Penerapan Teorema Stewart dalam Segitiga

Postingan kali ini akan coba membahas Penerapan Teorema Stewart dalam Segitiga. Bagi anda yang ingin melihat teorema Stewart bisa lihat disini. Teorema Stewart cukup ampuh dalam menyelesaikan masalah Panjang Cevian dalam Geometri. Semoga dengan adanya penerapan ini bisa menambah ilmu pengetahuan kita semua. Mari kita mulai saja.

Soal Pertama Penerapan Teorema Stewart dalam Segitiga

Diketahui segitiga $ABC$ dengan panjang sisi-sisinya $AB = 4$ cm, $BC = 8$ cm, dan $AC = 6$ cm. Titik $D$ terletak pada sisi $BC$ dengan $BD = 2$ cm dan titik $E$ terletak pada sisi $AC$ dengan panjang $AE = 4$ cm. Tentukan panjang $DE$ ?

Penyelesaian 

Perhatikan gambar berikut !

Dengan menggunakan Teorema Stewart kita bisa mencari panjang $DE$ dengan sangat mudah. langkah pertama adalah kita menentukan panjang $AD$ dengan dalil Stewart pada $\triangle ABC$

\begin{align*} AD^2 . BC & = BD. AC^2 + DC.AB^2 - BD.DC.BC \\ AD^2 . 8 & = 2. 6^2 + 6.4^2 - 2.6.8 \\ AD^2 . 8 & = 72 + 96 - 96 \\ AD^2 . 8 & = 72 \\ AD^2 & = 9 \\ AD & = \sqrt{9} = 3 \end{align*}

Sehingga panjang $AD = 3$ cm.

Langkah kedua adalah menentukan panjang $DE$ dengan dalil Stewart pada $\triangle ADC$

\begin{align*} DE^2 . AC & = CE.AD^2 + EA.DC^2 - CE.EA.AC \\ DE^2 . 6 & = 2.3^2 + 4.6^2 - 2.4.6 \\ DE^2 . 6 & = 18 + 144 - 48 \\ DE^2 . 6 & = 18 + 96 \\ DE^2 . 6 & = 114 \\ DE^2 & = 19 \\ DE & = \sqrt{19} \end{align*}

Jadi, panjang $DE = \sqrt{19}$ cm.

Soal Kedua

Pada sebuah segitiga $ABC$, diketahui $AB = 8$ cm, $BC = 7$ cm, dan $AC = 6$ cm. Pada perpanjangan $AB$ terdapat titik $D$, sehingga $BD = \dfrac{1}{2} AD$. Hitunglah panjang $CD$.

Penyelesaian : 


Dari keterangan soal kita dapatkan panjang $BD = \dfrac{1}{2} AD$, maka $BD = AB = 8$ cm. Perhatikan gambar berikut !

\begin{eqnarray*} CB^2.AD & = &AB.CD^2 + BD.AC^2 - AB.BD.AD \\ 7^2.16 & = &8.CD^2 + 8.6^2 - 8.8.16 \\ 49.2 & = &CD^2 + 36 - 8.16 \\ 98 & = &CD^2 + 36 - 128 \\ 98 & = &CD^2 -92 \\ CD^2 & = &190 \\ CD & = &\sqrt{190}\end{eqnarray*}

Kalau kita perhatikan bahwa menyelesaikan soal Geometri akan lebih mudah jika kita menggambarnya dengan cermat. oleh karena itu saya berharap kepada anda jika mengerjakan soal geometri bisa menggambarnya terlebih dahulu.

Berbagi