Bahas Soal Matematika Kelas X Kurikulum 2013 Uji Kompetensi 2.2 Tentang SPLTV

Halo sobat blogger. Kali ini saya akan mencoba membahas tentang Uji kompetensi 2.2 tentang sistem persamaan linear tiga variabel yang tentunya ada di bab 2 buku kurikulum 2013 edisi revisi 2017.

Pembahasan kali ini tentunya akan bertahap dan tidak sekaligus mengingat waktu nulis di blog yang sangat terbatas dan harus berusaha melonggarkan waktu. Mudah-mudahan bisa kita bahas semua sampai selesai. 

Saya berencana untuk membahas soal-soal latihan dan uji kompetensi yang ada di buku kurikulum 2013 suaya para peserta didik bisa belajar di rumah. Guru di kelas tidak akan membahas satu persatu soal tersebut mengingat waktu yang dibatasi setiap pertemuan.

Baiklah kita langsung saja mulai dari soal nomor 1 yah..

#  Uji Kompetensi 2.2  Nomor 1





Menyelesaikan Soal diatas tentunya harus kita misalkan terlebih dahulu. Bagaimana caranya ? Nah kita tahu bahwa kecepatan selalu berbanding terbalik dengan waktu. Sehingga soal diatas kita selesaikan dengan persamaan dengan variabel terbalik.

Misalkan 

# Waktu yang dibutuhkan Joni : $x$
# Waktu yang dibutuhkan Deni : $y$
# Waktu yang dibutuhkan Ari : $z$

Tiga tukang cat, Joni, Deni dan Ari, bekerja secara bersama-sama, dapat mengecat eksterior (bagian luar) sebuah rumah dalam waktu 10 jam kerja. $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{10}$$

Pengalaman Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah yang serupa dalam 15 jam kerja. $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}$$

Suatu hari, ketiga tukang ini bekerja mengecat rumah serupa ini selama 4 jam kerja, setelah itu Ari pergi karena ada suatu keperluan mendadak. Joni  dan  Deni  memerlukan  tambahan  waktu  8  jam kerja  lagi  untuk menyelesaikan pengecatan rumah.

\begin{eqnarray*}4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+8\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)&=&1\\\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}+\frac{8}{x}+\frac{8}{y}&=&1\\\frac{12}{x}+\frac{12}{y}+\frac{4}{z}&=&1\\\end{eqnarray*}

Dengan menyelesaikan Persamaan $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{10}$ dan $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}$ kita peroleh $\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}$

Dengan menyelesaikan Persamaan $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{10}$ dan $\dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}+\dfrac{4}{z}=1$ kita peroleh $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{40}$.

Dengan melakukan substitusi $\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{30}$ dan $\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{40}$. kedalam persamaan $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}$ Kita dapatkan $\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}$

Jika mereka bekerja sendirian dengan pekerjaan yang serupa maka waktu yang dibutuhkan Joni, Deni dan Ari berturut-turut adalah 30 jam, 24 jam dan 40 jam.

Soal nomor selanjutnya menyusul ya sobat blogger.