9. $\dfrac{\tan140^{\circ}+\tan70^{\circ}}{1-\tan140^{\circ}\tan70^{\circ}}=....$
a. $-\sqrt{3}$
b. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
c. $\dfrac{3-\sqrt{3}}{3}$
d. $\dfrac{\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$
e. $\sqrt{3}$
10. $\left(1-\sin^{2}x\right)\tan^{2}x$ sama dengan ....
a. $2\sin^{2}x-1$
b. $\sin^{2}x+\cos^{2}x$
c. $1-\cos^{2}x$
d. $1-\sin^{2}x$
e. $\sin^{2}x+2$
11. Jika $\cos2x=\dfrac{1-a^{2}}{1+a^{2}}$ maka $\tan x=....$
a. $-a$
b. $-2a$
c. $\pm a$
d. $a$
e. $a^{2}$
12. $\sin4x\sin3x-\cos4x\cos3x=....$
a. $\sin x$
b. $\cos\left(-x\right)$
c. $-\cos x$
d. $\cos7x$
e. $-\cos7x$
Perhatikan syarat pengerjaan soal ini $\cos\left(A+B\right)=\cos A\cos B-\sin A\sin B$
\begin{eqnarray*}
\sin4x\sin3x-\cos4x\cos3x & = & -\cos4x\cos3x+\sin4x\sin3x\\
& = & -\left(\cos4x\cos3x-\sin4x\sin3x\right)\\
& = & -\cos\left(4x+3x\right)\\
\sin4x\sin3x-\cos4x\cos3x & = & -\cos7x
\end{eqnarray*}
13. Persamaan dari grafik berikut adalah ....
a. $y=2\sin\left(x-\frac{1}{2}\pi\right)$
b. $y=2\sin\left(\frac{1}{2}\pi-x\right)$
c. $y=2\sin\left(2x+\frac{1}{2}\pi\right)$
d. $y=-2\sin\left(\frac{1}{2}\pi+x\right)$
e. $y=-2\sin\left(2x-\frac{1}{2}\pi\right)$
14. Penyelesaian persamaan $\sin x+\cos x=0$ dengan $0^{\circ}<x<360^{\circ}$ adalah ...
a. $45^{\circ}$ dan $35^{\circ}$
b. $135^{\circ}$ dan $315^{\circ}$
c. $45^{\circ}$ dan $225^{\circ}$
d. $225^{\circ}$ dan $315^{\circ}$
e. $45^{\circ}135^{\circ},225^{\circ}$, dan $315^{\circ}$
Diketahui persamaan $\sin x+\cos x=0$ dengan batas-batas $0^{\circ}<x<360^{\circ}$. Perhatikan untuk mencari persamaan trigonometri bentuk $\sin x=\sin\alpha$ adalah
\begin{eqnarray*}
x & = & \alpha+k\times360^{\circ}\\
x & = & 180^{\circ}-\alpha+k\times360^{\circ}
\end{eqnarray*}
Jadi ada 2 kemungkinan nilai yang harus kita cari himpunan penyelesaiannya. Kita cari nilai $x$
\begin{eqnarray*}
\sin x+\cos x & = & 0\\
\sin x & = & -\cos x\\
\sin x & = & -\sin\left(90+x\right)\\
x & = & -\left(90+x\right)+k\times360^{\circ}\\
x & = & -90-x+k\times360^{\circ}\\
2x & = & -90+k\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+k\times180^{\circ}
\end{eqnarray*}
# Untuk $k=0$ maka di peroleh
\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(0\right)\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}
# Untuk $k=1$ maka di peroleh
\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(1\right)\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+180^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}\,\,\left(\text{memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}
# Untuk $k=2$ maka di peroleh
\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(2\right)\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+360^{\circ}\\
x & = & 315^{\circ}\,\,\left(\text{memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}
# Untuk $k=3$ maka di peroleh
\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(3\right)\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+540^{\circ}\\
x & = & 495^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $135^{\circ}$dan $315^{\circ}$
Alternatif Penyelesaian :
Persamaan Trigonometri Bentuk $a\cos x+b\sin x=c$.
Untuk menyelesaikan persamaan $a\cos x+b\sin x=c$, persamaan tersebut harus diubah ke bentuk berikut
\[k\cos\left(x-\alpha\right)=c\]
dengan $k=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ dan $\tan\alpha=\dfrac{b}{a}\Rightarrow\alpha=\tan^{-1}\left(\dfrac{b}{a}\right)$.
Kita kembali pada soal diatas, yaitu $\sin x+\cos x=0\,\,\text{dengan batas-batas}\,\,0^{\circ}<x<360^{\circ}$ kita mendapatkan $a=1$, $b=1$ dan $c=0$
\begin{eqnarray*}
k & = & \sqrt{1^{2}+1^{2}}\\
k & = & \sqrt{2}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
\tan\alpha & = & \frac{1}{1}\\
\tan\alpha & = & 1\\
\alpha & = & \tan^{-1}\left(1\right)\\
\alpha & = & 45^{\circ}
\end{eqnarray*}
Sehingga bentuk umum $k\cos\left(x-\alpha\right)=c$ menjadi $\sqrt{2}\cos\left(x-45^{\circ}\right)=0$.
Sekarang mari kita selesaikan satu persatu.
\begin{eqnarray*}
\sqrt{2}\cos\left(x-45^{\circ}\right) & = & 0\\
\cos\left(x-45^{\circ}\right) & = & 0\\
\cos\left(x-45^{\circ}\right) & = & \cos90^{\circ}
\end{eqnarray*}
i). $\cos\left(x-45^{\circ}\right)=\cos90^{\circ}$ di ubah menjadi $x-45^{\circ}=90^{\circ}+k\times360^{\circ}$ kita sederhanakan menjadi $x=135^{\circ}+k\times360^{\circ}$
# Untuk $k=0$
\begin{eqnarray*}
x & = & 135^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+\left(0\right)\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+0\\
x & = & 135^{\circ}\,\,\left(\text{memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}
# Untuk $k=1$
\begin{eqnarray*}
x & = & 135^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+\left(1\right)\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+360^{\circ}\\
x & = & 495^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}
# Untuk $k=2$
\begin{eqnarray*}
x & = & 135^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+\left(2\right)\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+720^{\circ}\\
x & = & 855^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}
ii). $\cos\left(x-45^{\circ}\right)=\cos90^{\circ}$di ubah menjadi $x-45^{\circ}=-90^{\circ}+k\times360^{\circ}$ kita sederhanakan menjadi $x=-45^{\circ}+k\times360^{\circ}$
# Untuk $k=0$
\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(0\right)\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+0\\
x & = & -45^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}
# Untuk $k=1$
\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(1\right)\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+360^{\circ}\\
x & = & 315^{\circ}\,\,\left(\text{memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}
# Untuk $k=2$
\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(2\right)\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+720^{\circ}\\
x & = & 675^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $135^{\circ}$dan $315^{\circ}$
15. Diketahui grafik fungsi $y=\frac{2}{5}\sin\left(x+30^{\circ}\right)$. Amplitudo dari fungsi tersebut adalah ....
a. $1$
b. $\dfrac{2}{5}$
c. $30^{\circ}$
d. $2$
e. $5$
Bentuk umum grafik fungsi $\sin x$ adalah $y=a\sin\left(kx+b\right)$. Amplitudo dari grafik $y=\frac{2}{5}\sin\left(x+30^{\circ}\right)$ adalah $a=\dfrac{2}{5}$
Posting Komentar untuk "Lanjutan Pembahasan Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika SMK Kelompok Kompetensi H BidangProfesional Trigonometri"