Widget HTML Atas

Pembahasan Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika SMK Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri

Baiklah kali ini saya akan coba membahas tentang Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri dalam modul persiapan Uji Kompetensi Guru. Mari kita simak penjelasan dibawah ini


cover




Pilihlah jawaban yang paling tepat diantara pilihan A, B, C, dan D



1. Diketahui nilai $\sin x=\dfrac{1}{3}$, dimana $90^{\circ}<x<180^{\circ}$. Maka $\tan x=......$

a. $2\sqrt{2}$
b. $\dfrac{2}{3}\sqrt{2}$
c. $\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$
d. $-\dfrac{1}{4}\sqrt{2}$
e. $-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$

Jawaban : D

Jika diketahui $\sin x=\dfrac{1}{3}$ maka dapat kita buat gambarnya dalam segitiga siku-siku menjadi
no1

Mencari panjang $AC$ kita bisa gunakan Pythagoras dan kita dapatkan panjang $AC=\sqrt{8}$. Sehingga nilai dari
\begin{eqnarray*}
\tan x & = & \frac{1}{\sqrt{8}}\\
& = & \frac{1}{\sqrt{8}}\times\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}}\\
& = & \frac{\sqrt{8}}{8}\\
& = & \frac{2\sqrt{2}}{8}\\
\tan x & = & \frac{1}{4}\sqrt{2}
\end{eqnarray*}Karena batas-batasnya adalah $90^{\circ}<x<180^{\circ}$ berada pada
kuadran II maka $\tan x$ bernilai negatif. Sehingga $\tan x={\displaystyle -\frac{1}{4}\sqrt{2}}$

2. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika $\cos\left(A+C\right)=k$, maka nilai $\sin A+\cos B$ adalah ....

a. $-\dfrac{1}{2}k$
b. $\dfrac{1}{2}k$
c. $k$
d. $2k$
e. $-2k$

Jawaban : E

Karena segitiga $ABC$ siku-siku di $C$ atau dengan arti lain sudut $C=90^{\circ}$ dan nilai $\cos\left(A+C\right)=k$ maka
\begin{eqnarray*}
\cos\left(A+C\right) & = & \cos A\cos C-\sin A\sin C\\
k & = & \cos A\cos90^{\circ}-\sin A\sin90^{\circ}\\
k & = & \cos A\left(0\right)-\sin A\left(1\right)\\
k & = & -\sin A\\
\sin A & = & -k
\end{eqnarray*}
Perhatikan gambar berikut !
No2

sehingga
\begin{eqnarray*}
\sin A+\cos B & = & -k+\left(-k\right)\\
\sin A+\cos B & = & -2k
\end{eqnarray*}

3. Nilai dari $\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ}$ adalah ....
a. $-\sqrt{3}$
b. $-1$
c. 0
d. 1
e. $\sqrt{3}$

Jawaban : E 
\begin{eqnarray*}
\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ} & = & \sin\left(180^{\circ}-60^{\circ}\right)+\sin\left(360^{\circ}+60^{\circ}\right)\\
& = & \sin60^{\circ}+\sin60^{\circ}\\
& = & \frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ} & = & \sqrt{3}
\end{eqnarray*}

4. Nilai dari ${\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}}$
adalah .....

a. $\sqrt{3}$
b. $\sqrt{2}$
c. $\dfrac{1}{3}\sqrt{3}$
d. $-\sqrt{2}$
e. $-\sqrt{3}$

Jawaban : A
\begin{eqnarray*}
{\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}} & = & \frac{2\sin\frac{\left(75^{\circ}+15^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(75^{\circ}-15^{\circ}\right)}{2}}{2\cos\frac{\left(105^{\circ}+15^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(105^{\circ}-15^{\circ}\right)}{2}}\\
& = & \frac{2\sin\frac{\left(90^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(60^{\circ}\right)}{2}}{2\cos\frac{\left(120^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(90^{\circ}\right)}{2}}\\
& = & \frac{2\sin\left(45^{\circ}\right)\cos\left(30^{\circ}\right)}{2\cos\left(60^{\circ}\right)\cos\left(45^{\circ}\right)}\\
& = & \frac{2\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)}{2\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)}\\
{\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}} & = & \sqrt{3}
\end{eqnarray*}

5. Posisi pesawat udara berada pada koordinat $\left(15,5\sqrt{3}\right)$. Posisi pesawat pada koordinat kutub adalah...

a. $\left(10\sqrt{3},60^{\circ}\right)$
b. $\left(10\sqrt{3},45^{\circ}\right)$
c. $\left(10\sqrt{3},30^{\circ}\right)$
d. $\left(10\sqrt{3},15^{\circ}\right)$
e. $\left(10\sqrt{3},10\right)$

Jawaban : C

Koordinat Cartesius $\left(15,5\sqrt{3}\right)$ berada pada kuadran I sehingga koordinat kutubnya adalah $\left(r,\theta\right)$
\begin{eqnarray*}
r & = & \sqrt{x^{2}+y^{2}}\\
& = & \sqrt{15^{2}+\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& = & \sqrt{225+75}\\
& = & \sqrt{300}\\
r & = & 10\sqrt{3}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
\theta & = & \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\\
& = & \tan^{-1}\left(\frac{5\sqrt{3}}{15}\right)\\
& = & \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)\\
\theta & = & 30^{\circ}
\end{eqnarray*}

6. Diberikan segitiga $ABC$ dengan panjang sisi $AB=3$ dan sisi $AC=4$, sedangkan sudut $A=60^{\circ}$. Nilai dari kosinus $C$ adalah...

a. $\dfrac{5}{26}\sqrt{13}$
b. $\dfrac{5}{29}\sqrt{13}$
c. $\dfrac{5}{42}\sqrt{13}$
d. $\dfrac{5}{52}\sqrt{13}$
e. $\dfrac{1}{5}\sqrt{13}$

Jawaban : A

Dengan aturan cosinus kita dapatkan
\begin{eqnarray*}
BC^{2} & = & AB^{2}+AC^{2}-2AB\cdot AC\cdot\cos A\\
& = & 3^{2}+4^{2}-2\cdot3\cdot4\cdot\cos60^{\circ}\\
& = & 9+16-24\cdot\left(\frac{1}{2}\right)\\
& = & 25-12\\
BC^{2} & = & 13\\
BC & = & \sqrt{13}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
AB^{2} & = & AC^{2}+BC^{2}-2AC\cdot BC\cdot\cos C\\
3^{2} & = & 4^{2}+\left(\sqrt{13}\right)^{2}-2\cdot4\cdot\sqrt{13}\cdot\cos C\\
9 & = & 16+13-8\sqrt{13}\cos C\\
9 & = & 29-8\sqrt{13}\cos C\\
8\sqrt{13}\cos C & = & 29-9\\
8\sqrt{13}\cos C & = & 20\\
\cos C & = & \frac{20}{8\sqrt{13}}\times\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\\
& = & \frac{20\sqrt{13}}{8\times13}\\
& = & \frac{5\sqrt{13}}{2\times13}\\
\cos C & = & \frac{5\sqrt{13}}{26}
\end{eqnarray*}

7. Pada segitiga $ABC$ dengan sisi $a,b$ dan $c$ berlaku $a^{2}-b^{2}=c^{2}-bc$. Maka besar sudut $A$ adalah ....

a. $15^{\circ}$
b. $30^{\circ}$
c. $45^{\circ}$
d. $60^{\circ}$
e. $75^{\circ}$

Jawaban : D

Perhatikan bahwa
\begin{eqnarray*}
a^{2}-b^{2} & = & c^{2}-bc\\
bc & = & c^{2}+b^{2}-a^{2}
\end{eqnarray*}
Dengan aturan cosinus kita dapatkan
\begin{eqnarray*}
a^{2} & = & b^{2}+c^{2}-2bc\cdot\cos A\\
\cos A & = & \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\\
& = & \frac{bc}{2bc}\\
\cos A & = & \frac{1}{2}\\
A & = & \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\\
A & = & 60^{\circ}
\end{eqnarray*}



Untuk sementara cukup 7 nomor dulu yah. Besok disambung lagi sampe nomor 15. Sekian dan terima kasih. Pantau terus blog ini yah....



No comments for "Pembahasan Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika SMK Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri"