Pembahasan Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika SMK Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri

Baiklah kali ini saya akan coba membahas tentang Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri dalam modul persiapan Uji Kompetensi Guru. Mari kita simak penjelasan dibawah ini

Pilihlah jawaban yang paling tepat diantara pilihan A, B, C, dan D



1. Diketahui nilai $\sin x=\dfrac{1}{3}$, dimana $90^{\circ}<x<180^{\circ}$. Maka $\tan x=......$

a. $2\sqrt{2}$
b. $\dfrac{2}{3}\sqrt{2}$
c. $\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$
d. $-\dfrac{1}{4}\sqrt{2}$
e. $-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$

Jawaban : D

Jika diketahui $\sin x=\dfrac{1}{3}$ maka dapat kita buat gambarnya dalam segitiga siku-siku menjadi

Mencari panjang $AC$ kita bisa gunakan Pythagoras dan kita dapatkan panjang $AC=\sqrt{8}$. Sehingga nilai dari
\begin{eqnarray*}
\tan x & = & \frac{1}{\sqrt{8}}\\
& = & \frac{1}{\sqrt{8}}\times\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}}\\
& = & \frac{\sqrt{8}}{8}\\
& = & \frac{2\sqrt{2}}{8}\\
\tan x & = & \frac{1}{4}\sqrt{2}
\end{eqnarray*}Karena batas-batasnya adalah $90^{\circ}<x<180^{\circ}$ berada pada
kuadran II maka $\tan x$ bernilai negatif. Sehingga $\tan x={\displaystyle -\frac{1}{4}\sqrt{2}}$

2. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika $\cos\left(A+C\right)=k$, maka nilai $\sin A+\cos B$ adalah ....

a. $-\dfrac{1}{2}k$
b. $\dfrac{1}{2}k$
c. $k$
d. $2k$
e. $-2k$

Jawaban : E

Karena segitiga $ABC$ siku-siku di $C$ atau dengan arti lain sudut $C=90^{\circ}$ dan nilai $\cos\left(A+C\right)=k$ maka
\begin{eqnarray*}
\cos\left(A+C\right) & = & \cos A\cos C-\sin A\sin C\\
k & = & \cos A\cos90^{\circ}-\sin A\sin90^{\circ}\\
k & = & \cos A\left(0\right)-\sin A\left(1\right)\\
k & = & -\sin A\\
\sin A & = & -k
\end{eqnarray*}
Perhatikan gambar berikut !

sehingga
\begin{eqnarray*}
\sin A+\cos B & = & -k+\left(-k\right)\\
\sin A+\cos B & = & -2k
\end{eqnarray*}

3. Nilai dari $\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ}$ adalah ....
a. $-\sqrt{3}$
b. $-1$
c. 0
d. 1
e. $\sqrt{3}$

Jawaban : E 
\begin{eqnarray*}
\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ} & = & \sin\left(180^{\circ}-60^{\circ}\right)+\sin\left(360^{\circ}+60^{\circ}\right)\\
& = & \sin60^{\circ}+\sin60^{\circ}\\
& = & \frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ} & = & \sqrt{3}
\end{eqnarray*}

4. Nilai dari ${\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}}$
adalah .....

a. $\sqrt{3}$
b. $\sqrt{2}$
c. $\dfrac{1}{3}\sqrt{3}$
d. $-\sqrt{2}$
e. $-\sqrt{3}$

Jawaban : A
\begin{eqnarray*}
{\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}} & = & \frac{2\sin\frac{\left(75^{\circ}+15^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(75^{\circ}-15^{\circ}\right)}{2}}{2\cos\frac{\left(105^{\circ}+15^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(105^{\circ}-15^{\circ}\right)}{2}}\\
& = & \frac{2\sin\frac{\left(90^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(60^{\circ}\right)}{2}}{2\cos\frac{\left(120^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(90^{\circ}\right)}{2}}\\
& = & \frac{2\sin\left(45^{\circ}\right)\cos\left(30^{\circ}\right)}{2\cos\left(60^{\circ}\right)\cos\left(45^{\circ}\right)}\\
& = & \frac{2\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)}{2\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)}\\
{\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}} & = & \sqrt{3}
\end{eqnarray*}

5. Posisi pesawat udara berada pada koordinat $\left(15,5\sqrt{3}\right)$. Posisi pesawat pada koordinat kutub adalah...

a. $\left(10\sqrt{3},60^{\circ}\right)$
b. $\left(10\sqrt{3},45^{\circ}\right)$
c. $\left(10\sqrt{3},30^{\circ}\right)$
d. $\left(10\sqrt{3},15^{\circ}\right)$
e. $\left(10\sqrt{3},10\right)$

Jawaban : C

Koordinat Cartesius $\left(15,5\sqrt{3}\right)$ berada pada kuadran I sehingga koordinat kutubnya adalah $\left(r,\theta\right)$
\begin{eqnarray*}
r & = & \sqrt{x^{2}+y^{2}}\\
& = & \sqrt{15^{2}+\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& = & \sqrt{225+75}\\
& = & \sqrt{300}\\
r & = & 10\sqrt{3}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
\theta & = & \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\\
& = & \tan^{-1}\left(\frac{5\sqrt{3}}{15}\right)\\
& = & \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)\\
\theta & = & 30^{\circ}
\end{eqnarray*}

6. Diberikan segitiga $ABC$ dengan panjang sisi $AB=3$ dan sisi $AC=4$, sedangkan sudut $A=60^{\circ}$. Nilai dari kosinus $C$ adalah...

a. $\dfrac{5}{26}\sqrt{13}$
b. $\dfrac{5}{29}\sqrt{13}$
c. $\dfrac{5}{42}\sqrt{13}$
d. $\dfrac{5}{52}\sqrt{13}$
e. $\dfrac{1}{5}\sqrt{13}$

Jawaban : A

Dengan aturan cosinus kita dapatkan
\begin{eqnarray*}
BC^{2} & = & AB^{2}+AC^{2}-2AB\cdot AC\cdot\cos A\\
& = & 3^{2}+4^{2}-2\cdot3\cdot4\cdot\cos60^{\circ}\\
& = & 9+16-24\cdot\left(\frac{1}{2}\right)\\
& = & 25-12\\
BC^{2} & = & 13\\
BC & = & \sqrt{13}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
AB^{2} & = & AC^{2}+BC^{2}-2AC\cdot BC\cdot\cos C\\
3^{2} & = & 4^{2}+\left(\sqrt{13}\right)^{2}-2\cdot4\cdot\sqrt{13}\cdot\cos C\\
9 & = & 16+13-8\sqrt{13}\cos C\\
9 & = & 29-8\sqrt{13}\cos C\\
8\sqrt{13}\cos C & = & 29-9\\
8\sqrt{13}\cos C & = & 20\\
\cos C & = & \frac{20}{8\sqrt{13}}\times\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\\
& = & \frac{20\sqrt{13}}{8\times13}\\
& = & \frac{5\sqrt{13}}{2\times13}\\
\cos C & = & \frac{5\sqrt{13}}{26}
\end{eqnarray*}

7. Pada segitiga $ABC$ dengan sisi $a,b$ dan $c$ berlaku $a^{2}-b^{2}=c^{2}-bc$. Maka besar sudut $A$ adalah ....

a. $15^{\circ}$
b. $30^{\circ}$
c. $45^{\circ}$
d. $60^{\circ}$
e. $75^{\circ}$

Jawaban : D

Perhatikan bahwa
\begin{eqnarray*}
a^{2}-b^{2} & = & c^{2}-bc\\
bc & = & c^{2}+b^{2}-a^{2}
\end{eqnarray*}
Dengan aturan cosinus kita dapatkan
\begin{eqnarray*}
a^{2} & = & b^{2}+c^{2}-2bc\cdot\cos A\\
\cos A & = & \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\\
& = & \frac{bc}{2bc}\\
\cos A & = & \frac{1}{2}\\
A & = & \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\\
A & = & 60^{\circ}
\end{eqnarray*}

Untuk sementara cukup 7 nomor dulu yah. Besok disambung lagi sampe nomor 15. Sekian dan terima kasih. Pantau terus blog ini yah....