Soal Latihan Barisan dan Deret (Aritmatika dan Geometri)

6:17:00 AM 0
Pada kesempatan kali ini saya akan coba posting tentang barisan dan deret aritmatika serta barisan dan deret geometri. Postingan ini langsung saja pada pembahasan soal yah. Lagi males nulis soalnya. hehehe. Berikut rangkuman teori dari barisan dan deret tersebut.

  • Barisan bilangan adalah sebuah fungsi dengan domainnya himpunan bilangan asli dan rangenya suatu himpunan bagian dari himpunan bilangan real.

  • Barisan  aritmetika  adalah  barisan  bilangan  yang  memiliki  beda  dua  suku berurutan selalu tetap.

  • Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

  • Barisan  geometri  adalah  barisan  bilangan  yang  memiliki  hasil  bagi  dua  suku berurutan adalah tetap. Hasil bagi dua suku berurutan disebut rasio.

  • Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri.


Kita langsung ke soal saja deh. ada 2 nomor soal nih yang lumayan menantang. Semoga bermanfaat bagi kita semua...


Soal Latihan


  1. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah $3$   dan suku kedua dikurangi $1$, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah $8$, maka hasilnya menjadi $5$ kali suku pertama. Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!

  2. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio $r>1$.
    Jika suku tengah ditambah $4$, maka terbentuk sebuah barisan aritmetika yang jumlahnya $30$. Tentukan Hasil kali dari ketiga bilangan tersebut!

Yah, 2 soal itu dulu yang akan kita bahas yah..... Mari kita mulai



#Untuk No. 1

Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah $3$   dan suku kedua dikurangi $1$, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah $8$, maka hasilnya menjadi $5$ kali suku pertama. Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!



#Jawaban


Barisan Aritmatika 

$U_1=a$
$U_2=a+b$
$U_3=a+2b$

Barisan Geometri
$U_1=a$
$U_2=a+b-1$
$U_3=a+2b+3$

Dari keterangan soal dijelaskan bahwa \begin{eqnarray}{U_{3}+8} & = & 5a\nonumber\\a+2b+8 & = & 5a\nonumber\\4a & = & 2b+8\nonumber\\a & = & \frac{1}{2}b+2\\\end{eqnarray}

Perlu di perhatikan, dalam barisan aritmatika maupun geometri terdapat suku tengah yaitu

  • Barisan aritmatika

\[U_{t}=\frac{U_{1}+U_{n}}{2}\]

  • Barisan Geometri

\[U_{t}^{2}=U_{1}\times U_{n}\]
Sehingga
\begin{eqnarray}
U_{1}\times U_{3} & = & \left(U_{2}\right)^{2}\nonumber \\
a\left(a+2b+3\right) & = & \left(a+b-1\right)^{2}\nonumber \\
a^{2}+2ab+3a & = & \left(a+b-1\right)\left(a+b-1\right)\nonumber \\
a^{2}+2ab+3a & = & a^{2}+b^{2}+2ab-2a-2b+1\nonumber \\
5a & = & b^{2}-2b+1\nonumber \\
b^{2}-2b+1-5a & = & 0\label{eq:2}\end{eqnarray}
Susbtitusikan nilai $a=\frac{1}{2}b+2$ kedalam $b^{2}-2b+1-5a=0$
\begin{eqnarray*}
b^{2}-2b+1-5a & = & 0\\
b^{2}-2b+1-5\left(\frac{1}{2}b+2\right) & = & 0\\
b^{2}-2b+1-\frac{5}{2}b-10 & = & 0\\
b^{2}-\frac{9}{2}b-9 & = & 0\\
2b^{2}-9b-18 & = & 0\\
\frac{\left(2b-12\right)\left(2b+3\right)}{2} & = & 0\\
2b-12=0 & \,\text{atau} \,& 2b+3=0\\
b=6 &\, \text{atau}\, & b=-\frac{3}{2}\end{eqnarray*}Jadi nilai $b=6$ atau $b=-\dfrac{3}{2}$



#Untuk No. 2


Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio $r>1$. Jika suku tengah ditambah $4$, maka terbentuk sebuah barisan aritmetika yang jumlahnya $30$. Tentukan Hasil  kali dari ketiga bilangan tersebut!


Jawaban


Barisan Geometri 

$U_1=a$
$U_2=ar$
$U_3=ar^2$

Barisan Aritmatika

$U_1=a$
$U_2=ar+4$
$U_3=ar^2$

Menurut keterangan soal \[a+ar+4+ar^{2}=30\]


\begin{eqnarray*}
U_{2}-U_{1} & = & U_{3}-U_{2}\\
ar+4-a & = & ar^{2}-\left(ar+4\right)\\
ar+4-a & = & ar^{2}-ar-4\\
2ar+8 & = & ar^{2}+a\\
ar^{2}-2ar+a & = & 8\\
a\left(r^{2}-2r+1\right) & = & 8\\
a & = & \frac{8}{r^{2}-2r+1}\\
a & = & \frac{8}{\left(r-1\right)^{2}}\end{eqnarray*}
Substitusikan $a=\frac{8}{\left(r-1\right)^{2}}$ kedalam $a+ar+4+ar^{2}=30$
\begin{eqnarray*}
a+ar+4+ar^{2} & = & 30\\
a+ar+ar^{2} & = & 30-4\\
a+ar+ar^{2} & = & 26\\
a\left(1+r+r^{2}\right) & = & 26\\
\frac{8\left(1+r+r^{2}\right)}{\left(r-1\right)^{2}} & = & 26\\
8\left(1+r+r^{2}\right) & = & 26\left(r-1\right)^{2}\\
8\left(1+r+r^{2}\right) & = & 26\left(r^{2}-2r+1\right)\\
8+8r+8r^{2} & = & 26r^{2}-52r+26\\
26r^{2}-8r^{2}-52r-8r+26-8 & = & 0\\
18r^{2}-60r+18 & = & 0\\
3r^{2}-10r+3 & = & 0\\
\frac{\left(3r-9\right)\left(3r-1\right)}{3} & = & 0\\
\left(3r-9\right)=0 & \text{ atau } & \left(3r-1\right)=0\\
3r=9 & \text{ atau } & 3r=1\\
r=3 & \text{ atau } & r=\frac{1}{3}
\end{eqnarray*}
Karena $r>1$, ambil $r=3$\begin{eqnarray*}
{\displaystyle a} & = & \frac{8}{\left(r-1\right)^{2}}\\
a & = & \frac{8}{\left(3-1\right)^{2}}\\
& = & \frac{8}{2^{2}}\\
& = & \frac{8}{4}\\
a & = & 2
\end{eqnarray*}
Nilai $a=2$. Jadi bilangan itu adalah
  1. $a=2$
  2. $ar=2\times3=6$
  3. $ar^{2}=2\times3^{2}=2\times9=18$

Hasil kali tiga bilangan tersebut adalah $2\times6\times18=216$


Sekian dulu yah. Kunjungi terus blog ini.....

Pembahasan Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika SMK Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri

6:19:00 AM 0
Baiklah kali ini saya akan coba membahas tentang Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri dalam modul persiapan Uji Kompetensi Guru. Mari kita simak penjelasan dibawah ini


cover




Pilihlah jawaban yang paling tepat diantara pilihan A, B, C, dan D



1. Diketahui nilai $\sin x=\dfrac{1}{3}$, dimana $90^{\circ}<x<180^{\circ}$. Maka $\tan x=......$

a. $2\sqrt{2}$
b. $\dfrac{2}{3}\sqrt{2}$
c. $\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$
d. $-\dfrac{1}{4}\sqrt{2}$
e. $-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$

Jawaban : D

Jika diketahui $\sin x=\dfrac{1}{3}$ maka dapat kita buat gambarnya dalam segitiga siku-siku menjadi
no1

Mencari panjang $AC$ kita bisa gunakan Pythagoras dan kita dapatkan panjang $AC=\sqrt{8}$. Sehingga nilai dari
\begin{eqnarray*}
\tan x & = & \frac{1}{\sqrt{8}}\\
& = & \frac{1}{\sqrt{8}}\times\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}}\\
& = & \frac{\sqrt{8}}{8}\\
& = & \frac{2\sqrt{2}}{8}\\
\tan x & = & \frac{1}{4}\sqrt{2}
\end{eqnarray*}Karena batas-batasnya adalah $90^{\circ}<x<180^{\circ}$ berada pada
kuadran II maka $\tan x$ bernilai negatif. Sehingga $\tan x={\displaystyle -\frac{1}{4}\sqrt{2}}$

2. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika $\cos\left(A+C\right)=k$, maka nilai $\sin A+\cos B$ adalah ....

a. $-\dfrac{1}{2}k$
b. $\dfrac{1}{2}k$
c. $k$
d. $2k$
e. $-2k$

Jawaban : E

Karena segitiga $ABC$ siku-siku di $C$ atau dengan arti lain sudut $C=90^{\circ}$ dan nilai $\cos\left(A+C\right)=k$ maka
\begin{eqnarray*}
\cos\left(A+C\right) & = & \cos A\cos C-\sin A\sin C\\
k & = & \cos A\cos90^{\circ}-\sin A\sin90^{\circ}\\
k & = & \cos A\left(0\right)-\sin A\left(1\right)\\
k & = & -\sin A\\
\sin A & = & -k
\end{eqnarray*}
Perhatikan gambar berikut !
No2

sehingga
\begin{eqnarray*}
\sin A+\cos B & = & -k+\left(-k\right)\\
\sin A+\cos B & = & -2k
\end{eqnarray*}

3. Nilai dari $\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ}$ adalah ....
a. $-\sqrt{3}$
b. $-1$
c. 0
d. 1
e. $\sqrt{3}$

Jawaban : E 
\begin{eqnarray*}
\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ} & = & \sin\left(180^{\circ}-60^{\circ}\right)+\sin\left(360^{\circ}+60^{\circ}\right)\\
& = & \sin60^{\circ}+\sin60^{\circ}\\
& = & \frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ} & = & \sqrt{3}
\end{eqnarray*}

4. Nilai dari ${\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}}$
adalah .....

a. $\sqrt{3}$
b. $\sqrt{2}$
c. $\dfrac{1}{3}\sqrt{3}$
d. $-\sqrt{2}$
e. $-\sqrt{3}$

Jawaban : A
\begin{eqnarray*}
{\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}} & = & \frac{2\sin\frac{\left(75^{\circ}+15^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(75^{\circ}-15^{\circ}\right)}{2}}{2\cos\frac{\left(105^{\circ}+15^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(105^{\circ}-15^{\circ}\right)}{2}}\\
& = & \frac{2\sin\frac{\left(90^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(60^{\circ}\right)}{2}}{2\cos\frac{\left(120^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(90^{\circ}\right)}{2}}\\
& = & \frac{2\sin\left(45^{\circ}\right)\cos\left(30^{\circ}\right)}{2\cos\left(60^{\circ}\right)\cos\left(45^{\circ}\right)}\\
& = & \frac{2\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)}{2\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)}\\
{\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}} & = & \sqrt{3}
\end{eqnarray*}

5. Posisi pesawat udara berada pada koordinat $\left(15,5\sqrt{3}\right)$. Posisi pesawat pada koordinat kutub adalah...

a. $\left(10\sqrt{3},60^{\circ}\right)$
b. $\left(10\sqrt{3},45^{\circ}\right)$
c. $\left(10\sqrt{3},30^{\circ}\right)$
d. $\left(10\sqrt{3},15^{\circ}\right)$
e. $\left(10\sqrt{3},10\right)$

Jawaban : C

Koordinat Cartesius $\left(15,5\sqrt{3}\right)$ berada pada kuadran I sehingga koordinat kutubnya adalah $\left(r,\theta\right)$
\begin{eqnarray*}
r & = & \sqrt{x^{2}+y^{2}}\\
& = & \sqrt{15^{2}+\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& = & \sqrt{225+75}\\
& = & \sqrt{300}\\
r & = & 10\sqrt{3}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
\theta & = & \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\\
& = & \tan^{-1}\left(\frac{5\sqrt{3}}{15}\right)\\
& = & \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)\\
\theta & = & 30^{\circ}
\end{eqnarray*}

6. Diberikan segitiga $ABC$ dengan panjang sisi $AB=3$ dan sisi $AC=4$, sedangkan sudut $A=60^{\circ}$. Nilai dari kosinus $C$ adalah...

a. $\dfrac{5}{26}\sqrt{13}$
b. $\dfrac{5}{29}\sqrt{13}$
c. $\dfrac{5}{42}\sqrt{13}$
d. $\dfrac{5}{52}\sqrt{13}$
e. $\dfrac{1}{5}\sqrt{13}$

Jawaban : A

Dengan aturan cosinus kita dapatkan
\begin{eqnarray*}
BC^{2} & = & AB^{2}+AC^{2}-2AB\cdot AC\cdot\cos A\\
& = & 3^{2}+4^{2}-2\cdot3\cdot4\cdot\cos60^{\circ}\\
& = & 9+16-24\cdot\left(\frac{1}{2}\right)\\
& = & 25-12\\
BC^{2} & = & 13\\
BC & = & \sqrt{13}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
AB^{2} & = & AC^{2}+BC^{2}-2AC\cdot BC\cdot\cos C\\
3^{2} & = & 4^{2}+\left(\sqrt{13}\right)^{2}-2\cdot4\cdot\sqrt{13}\cdot\cos C\\
9 & = & 16+13-8\sqrt{13}\cos C\\
9 & = & 29-8\sqrt{13}\cos C\\
8\sqrt{13}\cos C & = & 29-9\\
8\sqrt{13}\cos C & = & 20\\
\cos C & = & \frac{20}{8\sqrt{13}}\times\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\\
& = & \frac{20\sqrt{13}}{8\times13}\\
& = & \frac{5\sqrt{13}}{2\times13}\\
\cos C & = & \frac{5\sqrt{13}}{26}
\end{eqnarray*}

7. Pada segitiga $ABC$ dengan sisi $a,b$ dan $c$ berlaku $a^{2}-b^{2}=c^{2}-bc$. Maka besar sudut $A$ adalah ....

a. $15^{\circ}$
b. $30^{\circ}$
c. $45^{\circ}$
d. $60^{\circ}$
e. $75^{\circ}$

Jawaban : D

Perhatikan bahwa
\begin{eqnarray*}
a^{2}-b^{2} & = & c^{2}-bc\\
bc & = & c^{2}+b^{2}-a^{2}
\end{eqnarray*}
Dengan aturan cosinus kita dapatkan
\begin{eqnarray*}
a^{2} & = & b^{2}+c^{2}-2bc\cdot\cos A\\
\cos A & = & \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\\
& = & \frac{bc}{2bc}\\
\cos A & = & \frac{1}{2}\\
A & = & \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\\
A & = & 60^{\circ}
\end{eqnarray*}



Untuk sementara cukup 7 nomor dulu yah. Besok disambung lagi sampe nomor 15. Sekian dan terima kasih. Pantau terus blog ini yah....



Unduh Updater Aplikasi PMP (Peningkatan Mutu Pendidikan) Versi 1.5

6:46:00 AM 0
Halo sobat blogger sekalian. Kali ini blogmatematika akan mencoba membagikan sedikit materi dan artikel tentang aplikasi Peningkatan mutu pendidikan. Pada awalnya aplikasi ini muncul dengan versi 1.2 kemudian disempurnakan menjadi versi 1.3 dan terakhir 1.4. Mengingat masih susahnya mengirim data ke server PMP dengan aplikasi versi 1.4 maka kembali tim pusat membuat aplikasi PMP versi 1.5 yang dirilis tanggal  17 Nopember 2016.

Dengan aplikasi versi 1.5 ini maka kita akan dengan mudah mengirim data PMP ke server pusat tanpa harus menunggu lama. Sebenarnya pengiriman data PMP tidak sesulit dan selama yang dibayangkan. Database aplikasi ini sangat kecil dan sebenarnya cukup simpel dan gampang untuk di kirim. Tapi saya melihat banyak diantara para operator yang mengeluh saat mengirim aplikasi PMP.

Unduh Updater Aplikasi PMP (Peningkatan Mutu Pendidikan) Versi 1.5



Oke tanpa berlama-lama. Silahkan download aplikasi PMP Versi 1.5. Ingat, ini hanya Patch saja sehingga bagi anda yang sudah menginstal aplikasi versi 1.4 silahkan langsung di install saja. Dengan catatan :

  1. Backup aplikasi PMP anda dengan cara Klik verivikasi dan Kirim data kemudian Backup data. Silahkan anda simpan hasil download sebagai backup data anda yang apabila aplikasi tidak berjalan normal anda bisa Restore kembali.

  2. Klik 2x aplikasi yang anda download dibawah dan silahkan install sampai selesai

  3. Silahkan masuk ke aplikasi PMP kemudian tekan CTRL + F5 untuk merefresh aplikasi anda dan otomatis aplikasi akan berubah menjadi versi 1.5.

  4. Silahkan kirim data anda dengan mudah. Usahakan kirim data pada jam-jam 05.00 Pagi agar proses pengirimannya berjalan cepat.

  5. Waktu pengiriman tidak sampai 15 menit kok jika koneksi internet nya lancar.

  6. Selamat mencoba


Download aplikasi Patch PMP Versi 1.5





Jika ada yang ingin bertanya bisa coret-coret kolom komentar di bawah.

Update :


Perbaikan



  • [Perbaikan] Jumlah pertanyaan pada daftar validasi komite dan pengawas sekolah

  • [Perbaikan] Optimasi proses pada verifikasi kuesioner PTK dan Peserta Didik

  • [Perbaikan] Bug pada saat backup data

  • [Perbaikan] Bug pertanyaan tidak tampil pada pertanyaan bagian C13 - C19

  • [Perbaikan] Bug pada fitur restore data

  • [Perbaikan] Perbaikan proses kirim data ke server

  • [Perbaikan] Perbaikan proses backup file

Pembaruan



  • [Pembaruan] Tabel verifikasi kuesioner pengawas sekolah

  • [Pembaruan] Tabel verifikasi kuesioner komite sekolah

  • [Pembaruan] Menu Daftar Pembaruan

  • [Pembaruan] Keterangan username dan password hasil salin pengguna PTK dan Peserta Didik

  • [Pembaruan]Indikator koneksi ke aplikasi dapodik pada saat login

  • [Pembaruan] Isian untuk pertanyaan dan pilihan lainnya

  • [Pembaruan] Modul submit untuk setiap responden kuesioner

  • [Pembaruan] Modul pengecekan jumlah pertanyaan terjawab dan sisanya di modul submit

  • [Pembaruan] Verifikasi kirim data mengacu pada submit setiap responden yang telah mengerjakan

  • [Pembaruan] progress bar di setiap bagian kuesioner
Update Soal-Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Update Soal-Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

5:53:00 AM 0
Halo sobat blogger. Kali ini blogmatematika akan mencoba memposting Soal-Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear yang sudah saya berikan di kelas. Soal-soal ini sebagai latihan dalam mengasah kemampuan kita dalam bidang persamaan dan pertidaksamaan linear. Soal di ambil dari buku referensi dan buku-buku lain yang menunjang proses pembelajaran. Berikut soalnya.

Soal-Soal Aktivitas Kelas



  1.  $5x>4x+9$

  2.  $8x-3<7x+4$

  3.  $15x+2\leq12x+11$

  4.  $x-4\geq2+4x$

  5.  $-2-3x<2x-22$

  6.  $2x-4\leq5x+8\leq2x+14$

  7.  $2<3x-1<8$

  8.  $x+3<2x+5\leq x+8$

  9.  $3\leq4x-5<11$

  10.  $x+4\leq5x+3\leq2x+10$

  11.  $\dfrac{3x-2}{3}+5\leq1-\dfrac{2x+1}{4}$


Soal-Soal Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Linier



Untuk menyederhanakan soal-soal verbal menjadi kalimat matematika dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan, objek yang ditanya dimisalkan dengan $x$.

  1. Bahlul meminjamkan uangnya kepada Fulan dan Eko sebanyak Rp 5.000.000,00 dengan bunga masing-masing $5%$ dan $7%$ setahun. Setelah satu tahun Bahlul menerima bunga total sebesar Rp 330.000,00. Tentukan modal yang dipinjam Fulan dan Eko.

  2. Seorang pedagang apel membeli 1.000 buah apel dengan harga Rp 1.200,00 tiap buah. Pedagang tersebut kemudian menjual 400 buah dengan laba $20\%$, berapakah ia harus menjual sisanya yang 600 buah agar seluruhnya mendapatkan laba $35\%$?

  3. CV SEJAHTERA memproduksi mainan anak-anak dengan biaya Rp 3.500,00 tiap unit dan biaya operasional produksi Rp 100.000,00. Jika mainan akan dijual Rp 5.000,00, tentukan banyaknya mainan yang harus diproduksi agar untung paling sedikit Rp 75.000,00.

  4. Suatu perusahaan yang memproduksi barang tertentu dengan harga jual Rp 900,00 tiap unit. Biaya tetap yang dikeluarkan Rp 200.000,00 dan biaya variabel per unit barang adalah Rp 400,00.

    1. Tentukan model persamaan untuk total hasil penjulan dan biaya total.

    2. Tentukan banyaknya unit barang harus dijual ketika terjadi titik pulang pokok.

  5. Lima meja dan delapan kursi berharga $\$115$ sedangkan tiga meja dan lima kursi berharga $\$70$. Tentukan harga satu meja dan satu kursi.

  6. Harga 3 baju dan 2 kaos adalah Rp 280.000,00. Sedangkan harga 1 baju dan 3 kaos adalah Rp 210.000,00. Tentukan harga 6 baju dan lima kaos.

  7. Jumlah dua bilangan bulat adalah 55 dan selisih kedua bilangan itu adalah 25. Tentukan kedua bilangan tersebut. d. Sebuah pulpen harganya 4 kali harga sebuah pensil. Apabila Marliana membeli 1 pulpen dan 3 pensil maka ia harus membayar Rp 4.900,00. Berapa yang harus dikembalikan toko tersebut kepada Marliana jika membeli 2 pulpen dan 8 pensil dengan menggunakan selembar uang kertas dua puluh ribuan.

  8. Jumlah peserta didik suatu kelas adalah 52 orang, jika banyaknya peserta didik laki-laki adalah 7 orang lebihnya daripada dua kali banyak peserta didik wanita, tentukanlah masing-masing jumlah peserta didik tersebut. (petunjuk : Jika banyak laki-laki $x$ dan banyak wanita $y$, maka $x=2y+7$)

  9. Dalam sebuah pesta, banyaknya pengunjung pria dibanding dengan pengunjung wanita adalah $5:2$. Jika di antara pengunjung pria pergi 5 orang, maka perbandingannya menjadi $2:1$. Berapakah banyaknya pengunjung pesta tersebut.

  10. Lima tahun yang lalu umur ayah enam kali umur anaknya. Lima tahun yang akan datang jumlah umur ayah dan anaknya adalah 55 tahun, tentukan umur ayah dan anaknya saat sekarang.