Materi Bilangan Berpangkat

6:34:00 AM 0
Halo sobat blogger. Kali ini blogmatematika.net akan mencoba membagikan materi tentang bilangan berpangkat. Sebelum masuk ke bentuk akar kita harus mengenal pangkat terlebih dahulu. Materi ini tentunya pernah di pelajari di SMP/MTs dulu. Tulisan ini bertujuan hanya sekedar menyegarkan kembali ingatan kita dalam membahas bilangan berpangkat. Oke kita langsung mulai saja pembahasannya.

Pengertian Pangkat Bulat Positif


Kalian tentunya masih ingat dengan pengertian bilangan kuadrat atau bilangan berpangkat dua, yaitu perkalian bilangan-bilangan sebanyak dua faktor, misalkan $3^{2}=3\times3$, $4^{2}=4\times4$, $7^{2}=7\times7$ dan $10^{2}=10\times10$

Pada bilangan kuadrat tersebut, angka 3, 4, 7 dan 10 disebut bilangan pokok (dasar), sedangkan angka 2 disebut pangkat

Dengan konsep yang sama, kita dapat memahami bilangan berpangkat dengan pangkat selain dua, yaitu pangkatnya merupakan bilangan positif. Misalnya $2^{3}$ dibaca 2 pangkat 3 atau $5^{5}$ dibaca 5 pangkat 5. Adapun nilainya adalah


\[2^{3}=2\times2\times3=8\,\,\,\text{dan}\,\,\,5^{5}=5\times5\times5\times5\times5=3125\]

Coba perhatikan bentuk pangkat berikut ini

pangkat


Jadi, secara umum pengertian bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan bulat positif adalah sebagai berikut

Apabila terdapat bilangan real $a$ dan bilangan bulat positif $n$, definisi bilangan berpangkat bulat positif $a$ pangkat $n$ (ditulis $a^{n}$) adalah perkalian berulang sebanyak $n$ faktor dari bilangan real $a$. Dalam notasi matematika, ditulis dengan\[a^{n}=\underset{n\,\,\text{faktor}}{\underbrace{a\times a\times a\times a\times\cdots\times a}}\]

Pada bilangan berpangkat $a^{n}$, $a$ disebut bilangan pokok (dasar) dan $n$ disebut pangkat atau eksponen. Jika $n=1$ maka $a^{1}=a$


Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Bulat Positif


Dalam suatu operasi aljabar yang melibatkan bilangan bulat positif, berlaku sifat-sifat sebagai berikut.


Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan real, sedangkan $m$ dan $n$ bilangan bulat positif, berlaku sifat-sifat sebagai berikut


  1. $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$

  2. $\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},$ dengan $m>n$ dan $a\neq0$

  3. $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\times n}$

  4. $\left(a\times b\right)^{m}=a^{m}\times b^{m}$

  5. $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{m}=\dfrac{a^{m}}{b^{m}},$ dengan $b\neq0$

Untuk pembuktiannya silahkan kalian cari sendiri di buku-buku referensi maupun di internet.

Contoh

1. Nyatakan $3^{4}\times3^{5}$ ke dalam bentuk yang sederhana

Jawab

\[3^{4}\times3^{5}=3^{4+5}=3^{9}\]

2. Nyatakan $\dfrac{p^{10}}{p^{4}}$ ke dalam bentuk yang sederhana

Jawab 

\[\dfrac{p^{10}}{p^{4}}=p^{10-4}=p^{6}\]

CONTOH
3. Nyatakan $\left(p^{5}q^{3}r^{2}\right)^{4}$ sehingga dapat diketahui pangkat masing-masing faktor.

Jawab
\begin{eqnarray*}
\left(p^{5}q^{3}r^{2}\right)^{4} & = & p^{5\times4}\times q^{3\times4}\times r^{2\times4}\\
& = & p^{20}\times q^{12}\times r^{8}\\
& = & p^{20}q^{12}r^{8}
\end{eqnarray*}

4. Nyatakan bentuk-bentuk pecahan berikut sehingga dapat diketahui pangkat masing-masing faktor

 $\left(\dfrac{p^{6}}{q^{5}}\right)^{2}$
 $\left(\dfrac{a^{3}b^{4}}{p^{2}q^{5}}\right)^{3}$

Jawab 

$\left(\dfrac{p^{6}}{q^{5}}\right)^{2}$\begin{eqnarray*}\left(\dfrac{p^{6}}{q^{5}}\right)^{2} & = & \frac{p^{6\times2}}{q^{5\times2}}\\ & = & \frac{p^{12}}{q^{10}}\end{eqnarray*}

$\left(\dfrac{a^{3}b^{4}}{p^{2}q^{5}}\right)^{3}$\begin{eqnarray*}\left(\dfrac{a^{3}b^{4}}{p^{2}q^{5}}\right)^{3} & = & \dfrac{a^{3\times3}b^{4\times3}}{p^{2\times3}q^{5\times3}}\\& = & \frac{a^{9}b^{12}}{p^{6}q^{15}}\end{eqnarray*}

Pangkat Nol



Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah memahami sifat bilangan berpangkat, seperti $\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$. Dengan menggunakan sifat itu, perhatikan contoh berikut !

Contoh:

$3^{2}:3^{2}=\dfrac{3^{2}}{3^{2}}=3^{2-2}=3^{0}$. Untuk soal ini $m=n=2$ dan $a=3$, $a\neq0$. Kita tahu bahwa $\dfrac{3^{2}}{3^{2}}=\dfrac{3\times3}{3\times3}=\dfrac{9}{9}=1$. Berarti $3^{0}=1$

$5^{3}:5^{3}=\dfrac{5^{3}}{5^{3}}=5^{3-3}=5^{0}$. Untuk soal ini $m=n=3$ dan $a=5$, $a\neq0$. Kita tahu bahwa $\dfrac{5^{3}}{5^{3}}=\dfrac{5\times5\times5}{5\times5\times5}=\dfrac{125}{125}=1$. Berarti $5^{0}=1$

$6^{5}:6^{5}=\dfrac{6^{5}}{6^{5}}=6^{5-5}=6^{0}$. Untuk soal ini $m=n=5$ dan $a=6$, $a\neq0$ kita tahu bahwa $\dfrac{6^{5}}{6^{5}}=\dfrac{6\times6\times6\times6\times6} {6\times6\times6\times6\times6}=\dfrac{7.776}{7.776}=1$. Berarti $6^{0}=1$

Dengan memahami contoh-contoh diatas, pangkat nol suatu bilangan ditentukan sebagai berikut.

Untuk setiap bilangan real $a$ dengan $a\neq0$, berlaku $a^{0}=1$

Pangkat Bulat Negatif



Perhatikan pangkat bilangan, dengan pangkat makin menurun berikut !


pangkatnegatif


Berdasarkan pola tersebut, apa jawaban yang tepat untuk $10^{0}$ dan $10$ pangkat bilangan bulat negatif ?


Karena polanya adalah suku berikutnya sama dengan suku sebelumnya dibagi 10 maka akan dihasilkan \[10^{0}=1,\,10^{-1}=\frac{1}{10},\,10^{-2}=\frac{1}{100},\,10^{-3}=\frac{1}{1000}\] dan seterusnya.


Jika ditulis dalam bentuk pangkat,$10^{-1}=\dfrac{1}{10^{1}}$, $10^{-2}=\dfrac{1}{10^{2}}$, $10^{-3}=\dfrac{1}{10^{3}}$ dan seterusnya.

Dari uraian tersebut, pangkat negatif suatu bilangan ditentukan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan real $a$ dengan $a\neq0$ berlaku \[a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\]
Mengacu pada ketentuan tersebut, diperoleh
\begin{eqnarray*}\frac{1}{a^{-n}} & = & 1:a^{-n}\\& = & 1:\frac{1}{a^{n}}\\& = & 1\times a^{n}\\\frac{1}{a^{-n}} & = & a^{n}\end{eqnarray*}
Bilangan dengan pangkat bulat negatif tidak dapat diartikan sebagai perkalian berulang dari bilangan pokok yang dipangkatkan. Oleh karena itu, bilangan pangkat bulat negatif disebut juga bilangan berpangkat tak sempurna


Mengubah Bilangan Berpangkat Bulat Negatif Menjadi Bilangan Berpangkat Bulat Positif



Berdasarkan ketentuan yang sudah kita pelajari sebelumnya suatu bilangan dengan pangkat bulat negatif dapat dinyatakan menjadi bilangan dengan pangkat bulat positif. Untuk memahami cara mengubah bilangan dengan pangkat bulat negatif menjadi bilangan dengan pangkat bulat positif

perhatikan contoh berikut.

Nyatakan bentuk-bentuk dibawah ini dalam pangkat bulat positif

$2m^{-3}$ \[2m^{-3}=2\times m^{-3}=2\times\frac{1}{m^{3}}=\frac{1}{m^{3}}\]

$\dfrac{1}{2p^{-5}}$\[\dfrac{1}{2p^{-5}}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{p^{-5}}=\frac{1}{2}\times p^{5}=\frac{p^{5}}{2}\]

Sifat-Sifat Bilangan dengan Pangkat Bulat



Himpunan bilangan bulat merupakan gabungan dari himpunan bilangan bulat positif, himpunan bilangan nol dan bilangan bulat negatif. Untuk mengetahui sifat-sifat bilangan dengan pangkat bulat, kalian ingat kembali sifat-sifat bilangan dengan pangkat bulat positif.

Kita dapat membuktikan bahwa sifat-sifat bilangan dengan pangkat bulat positif juga berlaku pada bilangna dengan pangkat nol dan bulat negatif. Sifat-sifat bilangan berpangkat dengan pangkat bulat adalah sebagai berikut

Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan real, sedangkan $m$ dan $n$ bilangan bulat berlaku

$a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$

$\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},$ Untuk $a\neq0$

$\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\times n}$

$\left(a\times b\right)^{m}=a^{m}\times b^{m}$

$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{m}=\dfrac{a^{m}}{b^{m}},$ dengan $b\neq0$

Sekian dulu postingan saya kali ini. Jika ada pertanyaan silahkan coret-coret di kolom komentar di bawah ini. Untuk bahan ajar dalam versi PDF, saya upload pada postingan berikutnya. Pantau terus blog kami yah....

Download Gratis Bahan Ajar Berbasis ICT Tentang Operasi Perbandingan,Skala & Persen Format PDF

5:51:00 AM 0
Halo sobat blogger. Kali ini saya akan mencoba membagikan postingan yang sangat penting dan dapat membantu para guru dalam proses pembelajaran. Yups yaitu bahan ajar berbasis ICT materi Operasi Perbandingan, skala dan persen yang tentunya sangat di butuhkan bagi para pendidik. Bahan ajar ini saya susun berdasarkan referensi yang saya ambil dari buku matematika SMK kelas X Program Akuntansi.

Perlu diketahui bahwa bahan ajar ini saya susun dengan menggunakan typesetting $\LaTeX$ Beamer. Perhatikan tampilannya dan animasinya yang bisa tayang jika anda menggunakan Adobe Reader versi 6 keatas. Saya sendiri saat ini menggunakan adobe reader versi 8. Bagi anda yang membutuhkan aplikasi tersebut bisa menghubungi saya di kolom komentar ataupun di facebook saya. Berikut adalah tampilan screen shoot dari bahan ajar tersebut.


operasi perbandingan skala dan persen



Buat teman-teman yang saat ini juga menginginkan belajar $\LaTeX$ saya siap membantu sampai anda mahir dalam menggunakannya. Saya akan memberikan panduan step by step sampai anda bisa menulis artikel maupun presentasi.



#Mengapa bahan ajar ini di bagikan gratis ?



Kembali ke laptop. Materi yang sederhana ini memang bukan sebagai bahan referensi paten mengingat masih ada kesalahan disana sini. Tetapi paling tidak dapat membantu para guru SMK khususnya untuk mengajarkan kepada peserta didik bagaimana materi perbandingan, skala dan persen tersebut.

Ketika anda membuka bahan ajar ini anda akan langsung mendapatkan tampilan full screen yang memang sudah saya berikan script full view tampilan. sehingga anda tidak perlu harus menekan menu full screen di pdf.

Bahan ajar ini saya berikan secara gratis dengan tujuan untuk pendidikan matematika di Indonesia khususnya di Moilong, Toili, dan kabupaten Banggai. Kalau untuk tujuan komersil, tolong jangan mencantumkan nama saya.

Tulisan ini bisa di download, di salin, tanpa menyebutkan link sumbernya. Tetapi harus tau etika dalam menggunakannya. Jika anda menghargai saya sebagai penulis bahan ajar ini, tentunya anda sudah tau sendiri bagaimana.
Bahan ajar ini masih jauh dari sempurna. Kritik dan saran sangat kami harapkan demi perbaikan bahan ajar tersebut. Selamat menikmati dan silahkan untuh pada link di bawah ini.


Menyelesaikan Kasus Persen

Menyelesaikan Kasus Persen

5:59:00 AM 0



Persen merupakan salah satu bentuk pecahan. Persen yang sudah pernah anda pelajari di SD maupun SMP tentunya bermakna per seratus. Persen biasanya digunakan dalam bidang bisnis, perdagangan, dan perbankan.Misalnya rabat (diskon), keuntungan (laba) Kerugian, bunga dan pajak.

Menentukan Laba


Perhatikan Ilustrasi Berikut !

Sebuah toko komputer menjual peralatan komputer. Satu unit komputer dijual dengan harga Rp 4.500.000,00. Modal untuk mengusahakan 1 unit komputer itu sebesar Rp 3.000.000,00. Berapa besar keuntungan dari penjualan 1 unit komputer dalam persen ?

  • Keuntungan adalah selisih harga jual dengan harga beli \[\text{Keuntungan}=4.500.000-3.000.000=1.500.0000\]

    \[\%\text{untung}=\frac{1.500.000}{3.000.000}\times100\%=50\%\]


Jadi keuntungan yang diperoleh dari penjualan 1 unit komputer adalah $50\%$

  • Dari gambaran diatas dapat disimpulkan bahwa \[\%\text{untung}=\frac{\text{harga jual}-\text{harga beli}}{\text{harga beli}}\times100\%\]


 

Menentukan Rugi




Untung terjadi jika harga jual lebih besar dari pada harga beli. Adapun rugi terjadi jika harga jual lebih kecil dari pada harga beli. Dengan cara yang sama dapat ditentukan

\[\%\text{rugi}=\frac{\text{harga beli}-\text{harga jual}}{\text{harga beli}}\times100\%\]

Perhitungan Diskon (Rabat)


Jika anda pergi ke Mall maka kalian akan melihat berbagai macam tulisan diskon 70$\%$, diskon $30\%$ dan seterusnya. Sebenarnya diskon itu apa ?

Diskon dapat diartikan sebagai pengurangan harga yang diberikan penjual kepada pembeli. Misalkan harga Rp 100.000,00 di berikan diskon $10\%$. Berarti harga yang dibayar adalah
\begin{eqnarray*}
100.000-10\%\times100.000 & = & 100.000\times\left(1-10\%\right)\\
& = & 100.000\times90\%\\
& = & 90.000
\end{eqnarray*}Jadi uang yang harus dibayar adalah Rp 90.000,00

Misalkan harga mula-mula $M_{0}$ mendapatkan diskon $r\%.$ Harga yang dibayar $\left(M\right)$ adalah \[M=M_{0}\left(1-r\%\right)\]

Perhitungan Komisi


Komisi diartikan sebagai pendapatan yang besarnya bergantung tingkat penjualan dan besarnya ditentukan

Contoh 

Seorang sales akan mendapat komisi $2\%$ pada target penjualan yang dibebankan kepadanya. Misalkan target penjualan yang dibebankan Rp 100.000.000,00. Jika seorang sales mampu mencapai target penjualan maka komisi yang diterimanya adalah $2\%\times100.000.000=2.000.000$

Soal-Soal Latihan Tentang Menyelesaikan Masalah Persen





  1. Hitunglah besarnya keuntungan atau kerugian jika

    • harga pembelian Rp 22.700,00 sedangkan harga penjualan Rp 18.000,00

    • harga pembelian Rp 120.300,00 sedangkan harga penjualan Rp 150.000,00

    • harga pembelian Rp 85.100,00 sedangkan harga penjualan Rp 120.700,00

    • harga pembelian Rp 540.000,00 sedangkan harga penjualan Rp 590.750,00

    • harga pembelian Rp 1.010.000,00 sedangkan harga penjualan Rp 1.001.000,00



  2. Pak Wayan membeli sebidang tanah, sebuah rumah dan sebuah ruko dengan  harga total Rp 501.000.000,00. Satu tahun kemudian, pengusaha tersebut menjual rumahnya dengan harga Rp 220.500.000,00 dan ruko dengan harga  Rp 230.000.000,00. Jika pak Wayan memperoleh untung $20\%$, berapa rupiah tanah itu harus dijual ?

  3. Bu Nina menjual perhiasan dengna harga Rp 1.680.000,00. Jika dari penjualan tersebut Bu Nina mengalami rugi $4\%$, berapa harga pembelian perhiasan itu ?

  4. Pemilik toko buku memperoleh keuntungan $18\%$ dari penjualan 25 buku. Jika besar keuntungannnya Rp 110.000,00 berapakah  Harga pembelian 25 buku itu  Harga penjualan 25 buku itu

  5. Bu Ika mempunyai modal Rp 2.500.000,00. Jika harga satu kodi pakaian adalah Rp 600.000,00, berapa banyak pakaian yang dapat dibeli Bu Ika ? (ingat 1 kodi = 20 lembar)

  6. Pak Aceng mempunyai toko alat-alat keperluan sekolah. Ia membeli 15 buku. Agar setiap buku memperoleh keuntungan Rp 1.000,00 pak Aceng harus menjualnya dengan harga Rp 4.200,00. Berapa harga pembelian untuk 15 buku tersebut ?

  7. Menjelang akhir tahun, sebuah toko swalayan memberikan diskon $20\%$. Jika sebuah tas harus dibayar Rp 280.200,00. Berapa harga sebelum diskon ?

  8. Sebuah toko pakaian memberi diskon $20\%$ untuk kemeja dan $15\%$ untuk celana. Jika Andi membeli kemeja seharga Rp 75.000,00 dan celana seharga Rp 50.000,00 berapa rupiahkan Andi harus membayar ?

  9. Sebuah perusahaan percetakan memberikan rabat $30\%$ kepada pemilik toko buku yang membeli buku lebih dari 500 buah. Toko Jaya membeli 520 buku ke percetakan tersebut. Jika sebelumnya percetakan itu menetapkan harga buku adalah Rp 22.000,00 per eksemplar, berapakah uang yang harus dibayarkan oleh pemilik toko buku ?


Selamat Mengerjakan


 



Skala

Skala

8:47:00 AM 0
Pernahkan kalian membayangkan mengapa jarak antara dua pulau dapat ditentukan jaraknya ? Mengapa suatu kawasan tertentu dapat digambarkan hanya dalam selembar kertas ? Coba kalian amati peta sebuah wilayah tertentu!

Penggambaran suatu wilayah dalam sebuah peta menggunakan skala pengecilan. Jarak yang sesungguhnya beribu-ribu km dapat digambarkan dalam beberapa cm. Tentunya peta itu menggunakan skala. Skala yang baik hendaknya memuat skala peta yang digunakan.

Jika pada peta tertulis $1 : 1.000.000$, apa artinya ?  $1: 1.000.000$ artinya setiap $1$ cm pada peta mewakili $1.000.000$ cm sesungguhnya. Untuk menentukan skala peta, caranya adalah sebagai berikut

\[\text{Skala}=\frac{\text{Jarak/Ukuran Pada Peta}}{\text{Jarak/Ukuran Sebenarnya}}\]

Contoh :
Suatu peta memiliki skala 1 : 500.000. jarak kota $A$ dan $B$ pada peta tersebut adalah 6 cm. Berapa km jarak kedua kota itu?

Penyelesaian 

Misalkan $x$ adalah ukuran sebenarnya
\begin{eqnarray*}\text{Skala} & = & \frac{\text{Jarak/Ukuran Pada Peta}}{\text{Jarak/Ukuran Sebenarnya}}\\
\frac{1}{500.000} & = & \frac{6}{x}\\x & = & 6\times500.000\\x & = & 3.000.000\end{eqnarray*}Jadi, jarak kota $A$ dan $B$ adalah $3.000.000$ cm $=$ 30.000 m $=$ 30 km

Soal-Soal Latihan Tentang Skala



  1. Sebuah peta berskala 1:300.000. Jika jarak pada peta 6 cm, berapakah jarak yang sebenarnya ?

  2. Ukuran sebuah ruangan pada suatu denah adalah 4 cm $\times$ 5 cm. Jika skala denah itu 1 : 150, tentukan ukuran kamar sebenarnya !

  3. Sebuah model mobil truk memiliki skala 1 : 130

    • Jika panjang mobil sebenarnya 6 m, berapa cm panjang model mobil truk itu ?

    • Jika tinggi mobil truk sebenarnya 1,75 m, berapa cm tinggi model mobil truk itu ?

  4. Sebuah kolam renang memiliki ukuran $20$ m $\times$ 8 m $\times$ 2 m. Jika dibuat model dengan panjang 5 cm, tentukan

    • skalanya

    • Lebar model kolam

    • Kedalaman model kolam

  5. Denah sebuah kawasan perbelanjaan berukuran 64 cm $\times$ 48 cm. Denah tersebut berbentuk persegi panjang dengan skala 1 : 100

    • Hitunglah panjang gedung sebenarnya

    • Hitunglah lebar gedung sebenarnya

    • Hitunglah luas gedung pada denah

    • Hitunglah luas gedung sebenarnya

    • bandingkan luas gedung pada denah dengan luas gedung sebenarnya. Apa kesimpulan anda ?

  6. Sebidang tanah berbentuk persegi. Panjang sisi tanah itu adalah 150 m. Bidang tanah itu akan digambar dalam suatu denah. Denah itu menggunakan ukuran panjang 12,5 cm

    • Tentukan skala yang digunakan dalam denah itu

    • Hitunglah luas tanah pada denah

Selamat Mengerjakan. Semoga Sukses




Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan Berbalik Nilai

8:33:00 AM 0
Untuk memahami maksud perbandingan berbalik nilai, perhatikan ilustrasi dibawah ini:

Suatu pabrik memproduksi sepatu dengan target sebanyak 100 pasang. Jika dikerjakan oleh seorang saja, maka waktu yang dibutuhkan 100 hari. Jika dikerjakan oleh dua orang, maka waktu yang diperlukan sebanyak 50 hari. Jika dikerjakan oleh empat orang, maka waktu yang diperlukan sebanyak 25 hari. Jika dikerjakan oleh lima orang, maka waktu yang diperlukan sebanyak 20 hari. 

Untuk menempuh jarak 45 km diperlukan waktu selama 45 menit dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika kecepatan rata-rata 80 km/jam, maka waktu yang dibutuhkan sebanyak 33,75 menit.

Begitu juga, jika kecepatan rata-rata 70 km/jam, maka waktu yang diperlukan adalah 38,57 menit. 

Terlihat bahwa makin banyak pegawai yang ikut mengerjakan makin sedikit hari yang dibutuhkan. Begitu juga, dengan menambah kecepatan rata-rata yang diperlukan, waktu yang dibutuhkan makin sedikit.

Misalkan suatu perjalanan dengan kecepatan 60 km/jam dapat ditempuh hanya dengan 4 jam. Jika perjalanan itu dilakukan dengan kecepatan 30 km/jam berapa kira-kira waktu tempuhnya ? dalam kasus ini, jika kecepatan makin tinggi, apa pengaruhnya terhadap waktu tempuh ? Faktor 1 (kecepatan) makin besar akan mengakibatkan faktor 2 (waktu) makin kecil. Perbandingan seperti ini disebut perbandingan berbalik nilai. Perhatikan tabel berikut !


Faktor 1


Faktor 2


$a_1$


$b_1$


$a_2$


$b_2$



Pada perbandingan berbalik nilai berlaku $\dfrac{a_{1}}{a_{2}}=\dfrac{b_{2}}{b_{1}}$



Contoh : 



Rudi mengendarai sepeda motor ke suatu tempat dengan kecepatan 40 km/jam. Ternyata, Waktu yang diperlukan Rudi adalah 2 jam. Berapa jam yang diperlukan Jika Rudi berkecepatan 60 km/jam ?



Penyelesaian : 



Perhatikan Tabel Berikut

Faktor 1 (Kecepatan)


Faktor 2 (Waktu)


$40$


$2$


$60$


$x$


\begin{eqnarray*}\frac{40}{60} & = & \frac{x}{2}\\60x & = & 80\\x & = & \frac{80}{60}\\x & = & \frac{8}{6}=\frac{4}{3}\end{eqnarray*}Waktu yang diperlukan Rudi jika berkecepatan 60 km/jam adalah $\dfrac{4}{3}$ jam.

Setelah anda memahami apa yang sudah dijelaskan pada materi Perbandingan berbalik nilai, skala dan menyelesaikan kasus persen silahkan kerjakan soal-soal berikut ini lengkap dengan Penyelesaiannya


Soal-Soal latihan Perbandingan Berbalik Nilai 


  1. Dengan uang yang tersedia, Ida membeli 40 buku dengan harga Rp 2.500,00 per buku. Jika nia membeli buku dengan harga Rp 4.200,00 per buku, berapa banyak buku yang ia peroleh ? Jika uangnya tersisa, berapa rupiahkah sisanya itu ? (banyak buku harus bulat)

  2. Pak Iwan adalah peternak sapi yang tekun. Ia mempunyai makanan yang cukup untuk 32 ekor sapi selama 10 hari. Dalam berapa harikah makanan ternak itu akan habis jika banyak sapi yang dimiliki pak Iwan 40 ekor ?

  3. Deni memerlukan waktu 15 menit untuk sampai dkesekolah dengan kecepatan 20 km/jam. jika waktu yang diperlukan 20 menit, berapa kecepatan Deni untuk sampai kesekolah ?

  4. Empat Kg apel yang sama besar dibagikan kepada 12 anak sehingga setiap anak menerima 4 apel. Berapa apel yang diterima setiap anak jika 4 kg apel itu dibagikan kepada 16 anak ?

  5. Pada putaran pertama Dewa berlari dengan kecepatan 40 km/jam dan untuk mencapai finis hanya memerlukan waktu 6 menit. Jika pada putaran kedua ia memerlukan waktu 8 menit, berapa kecepatan berlari Dewa ?

  6. Seorang kontraktor bangunan memperkirakan dapat menyelesaikan pembangunan sebuah menara selama 2 bulan dengan 30 pekerja. Jika hanya adal 15 pekerja, berapa lama menara itu akan terselesaikan ?

  7. Dengan uang yang tersedia, Noni dapat membeli 12 bolpoint dengan harga Rp 1.500,00 per buah. Jika ia ingin membeli bolpoin dengan harga Rp 1.800,00 per buah, berapa banyak bolpoin yang didapatkan Noni ?

Selamat Belajar


Operasi Perbandingan, Skala dan Persen

7:30:00 AM 0

Pada kesempatan kali ini saya akan mencoba membahas materi tentang operasi perbandingan, skala dan persen. Materi ini termasuk materi sambungan dari bahan ajar matematika berbasis ICT yang saya sudah posting sebelumnya tentang bilangan rasional. Nah kali ini saya akan bahas satu persatu tentang materi perbandingan, skala dan persen


blogmatematika.net


Perbandingan


Jika kita mengamati dua buah objek, maka kita bisa membandingkan ukuran kedua objek tersebut, misalnya membandingkan tingginya, panjangnya, beratnya dan sebagainya. Untuk membandingkan dua ukuran dapat dinyatakan dengan hasil bagi dari kedua ukuran tersebut. Dengan demikian perbandingan dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan sederhana.

Perhatikan Ilustrasi berikut ! 

Hesty membeli 2 buku, yaitu buku matematika dan buku bahasa indonesia. Kedua buku tersebut harganya berbeda. Buku matematika harganya Rp 24.000,00 sedangkan buku bahasa indonesia harganya Rp 20.000,00. Perbandingan harga kedua buku tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

  • Harga buku bahasa indonesia lebih murah dari pada buku matematika. Dalam hal ini, yang dibandingkan adalah selisih harganya


Harga
buku bahasa indonesia


:


harga
buku matematika


20.000


:


24.000


5


:


6


Kita akan mencoba fokus pada perbandingan dengan makna yang kedua yaitu berkaitan hasil bagi. Berkaitan dengan perbandingan bermakna hasil bagi, perbandingan di bedakan menjadi 2 macam yaitu :
  • Perbandingan Senilai

  • Perbandingan Berbalik nilai

Perbandingan Senilai


Untuk memahami maksud perbandingan senilai, perhatikan ilustrasi dibawah ini:

  • Misalkan harga sebuah buku Rp 1.000,00. Dengan berpatokan pada harga itu, maka harga dua buah buku adalah Rp 2.000,00, harga 3 buah buku Rp 3.000,00 dan seterusnya

  • Perhatikan tabel berikut !

Jumlah Buku

Harga (dalam Ribuan Rupiah)

1

1.000

2

2.000

3

3.000

4

4.000

................

................



Tampak bahwa jika faktor 1 (jumlah buku) makin besar berakibat faktor 2 (harga) makin besar pula. Suatu perbandingan dengan kondisi demikian disebut Perbandingan Senilai.

Pada perbandingan senilai berlaku, jika faktor 1 makin besar berakibat faktor 2 juga semakin besar. Misalkan faktor 1 sebesar $a_{1}$ berkaitan dengan faktor 2 sebesar $b_{1}$. Faktor 1 sebesar $a_{2}$ akan mengakibatkan faktor 2 sebesar $b_{2}$ dan seterusnya. Perhatikan tabel berikut


Faktor 1

Faktor 2

$a_1$

$b_1$

$a_2$

$b_2$



Pada perbandingan senilai berlaku $\dfrac{a_{1}}{a_{2}}=\dfrac{b_{1}}{b_{2}}$


Contoh


Dewi membeli 3 Kg sawo. Dewi harus membayar Rp 6.000,00. Berapa uang yang harus di bawar Dewi Jika ia ingin membeli 7 kg sawo ?


Penyelesaian :


Faktor 1 (Kg)

Faktor 2 (Rp)

3

6.000

7

$x$


Karena masalah diatas adalah perbandingan senilai, maka berlaku

\begin{eqnarray*}\frac{3}{7} & = & \frac{6.000}{x}\\3x & = & 42.000\\x & = & \frac{42.000}{3}\\x & = & 14.000\end{eqnarray*}Jadi, uang yang harus di bayar Dewi adalah Rp 14.000,00

Contoh :

Untuk menempuh jarak 50 km diperlukan bahan bakar sebanyak 1 liter premium, jika jarak yang harus ditempuh adalah 300 km, maka bahan premium yang diperlukan adalah ..... liter.

Penyelesaian :

Perhatikan Tabel berikut


Faktor 1 (Km)


Faktor 2 (Liter)


500


1


300


$x$


Karena masalah diatas adalah perbandingan senilai, maka berlaku
\begin{eqnarray*}\frac{50}{300} & = & \frac{1}{x}\\50x & = & 300\\x & = & \frac{300}{50}=6
\end{eqnarray*}Jadi, bahan premium yang diperlukan adalah 6 liter

Untuk lebih memahami materi diatas, silahkan coba-coba soal-soal latihan berikut

Latihan 


  1. Uang sewa mobil selama 3 hari adalah Rp 1.200.000,00. Berapakah uang sewa mobil

    • selama 2 hari

    • selama 5 hari

  2. Biaya sewa kamar hotel selama 2 hari adalah Rp 650.000,00. Berapakah uang sewa kamar hotel

    • selama 3 hari

    • selama 5 hari

  3. Harga 20 sendok adalah Rp 24.000,00. Berapa rupiah harga 1 lusin sendok ?

  4. Harga 0,75 gram emas murni adalah Rp 195.000,00. Berapa rupiah harga 3,25 gram emas murni ?

  5. Jika harga 5 kg beras Rp 27.500,00, berapakah harga 3 kg beras ?

  6. Suatu ketika nilai tukar 4 dolar US sama dengan Rp 39.200,00. Berapa dolar US uang senilai Rp 88.200,00 ?

  7. Harga 5 meter kain adalah Ro 85.000,00. Berapakah harga 8 Meter kain?

  8. Rumah makan ''Moro Seneng'' memasang tarif Rp 20.000,00 untuk orang dewasa hingga puas dan untuk 4 anak diberi tarif Rp 50.000,00. Sebuah keluarga terdiri dari Bapak, Ibu, 3 anak dan 2 keponakan yang masih anak-anak. Berapa biaya yang dikeluarkan keluarga itu jika semuanya makan hingga puas ?


Selamat Mengerjakan. Semoga Sukses