Soal-Soal UN 2015 Tentang Perpangkatan dan Bentuk Akar

Susanti menabung di bank sebesar Rp 400.000,00, Jumlah tabungan Susanti sekarang Rp 430.000,00. Jika suku bunga bank $18\%$ pertahun, lama Susanti menabung adalah .....

a. 3 bulan
b. 5 bulan
c. 6 bulan
d. 9 bulan

Jawaban :

Bunga per tahun $=\dfrac{18}{100}\times400.000=72.000$
Bunga Per bulan $=$ Bunga per tahun : 12 $=72.000:12=6.000$
Besar Bunga selama Menabung $=430.000-400.000=30.000$
Lama Menabung $=30.000:6.000=5$ bulan

Hasil dari $5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20}$ adalah ......
a. $\sqrt{5}$
b. $3\sqrt{5}$
c. $4\sqrt{5}$
d. $5\sqrt{5}$
Jawaban :

\begin{eqnarray*}
5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20} & = & 5\sqrt{5}+\sqrt{25\times5}-3\sqrt{4\times5}\\
& = & 5\sqrt{5}+\sqrt{25}\times\sqrt{5}-3\times\sqrt{4}\times\sqrt{5}\\
& = & 5\sqrt{5}+5\sqrt{5}-3\times2\sqrt{5}\\
& = & 5\sqrt{5}+5\sqrt{5}-6\sqrt{5}\\
5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20} & = & 4\sqrt{5}
\end{eqnarray*}

Hasil dari $27^{\frac{2}{3}}\times81^{\frac{1}{4}}$ adalah ....
a. 9
b. 18
c. 24
d. 27
Jawaban :

\begin{eqnarray*}
27^{\frac{2}{3}}\times81^{\frac{1}{4}} & = & \left(3^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\times\left(3^{4}\right)^{\frac{1}{4}}\\
& = & 3^{2}\times3\\
& = & 3^{3}\\
& = & 27
\end{eqnarray*}
Reni menabung di bank sebesar Rp 4.000.000,00, Dengan suku bunga $15\%$ setahun. Jika ia menginginkan tabungannya menjadi Rp 4.400.000,00 lama ia harus menabung adalah .....

a. 4 bulan
b. 6 bulan
c. 8 bulan
d. 10 bulan

Jawaban :
Bunga per tahun $=\dfrac{15}{100}\times4.000.000=600.000$
Bunga Per bulan $=$ Bunga per tahun : $12$ $=600.000:12=50.000$
Besar Bunga selama Menabung $=4.400.000-4.000.000=400.000$
Lama Menabung $=400.000:50.000=8$ bulan

Hasil dari $2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300}$ adalah ......

a. $5\sqrt{3}$
b. $6\sqrt{3}$
c. $8\sqrt{3}$
d. $9\sqrt{3}$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}
2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300} & = & 2\sqrt{4\times3}+3\sqrt{25\times3}-\sqrt{100\times3}\\
& = & 2\sqrt{4}\times\sqrt{3}+3\sqrt{25}\times\sqrt{3}-\sqrt{100}\times\sqrt{3}\\
& = & 2\times2\sqrt{3}+3\times5\sqrt{3}-10\sqrt{3}\\
& = & 4\sqrt{3}+15\sqrt{3}-10\sqrt{3}\\
2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300} & = & 9\sqrt{3}
\end{eqnarray*}
Hasil dari $25^{\frac{1}{2}}\times16^{\frac{3}{4}}$ adalah ....

a. 40
b. 50
c. 80
d. 150
Jawaban :
\begin{eqnarray*}
25^{\frac{1}{2}}\times16^{\frac{3}{4}} & = & \left(5^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times\left(2^{4}\right)^{\frac{3}{4}}\\
& = & 5\times2^{3}\\
& = & 5\times8\\
& = & 40
\end{eqnarray*}