Buku Latihan Microsoft Office Word 2007

8:25:00 AM 0
Microsoft Word 2007 adalah program aplikasi pengolah kata produk Microsoft yang merupakan kelanjutan dari versi sebelumnya. Terdapat beberapa fitur terbaru dalam versi ini diantaranya adalah fasilitas digital signature, publikasi dokumen ke dalam format PDF dan XPS dan beberapa keunggulan lainya. Bagi yang sudah pernah menggunakan versi sebelumnya, mungkin agak merasa asing karena terdapat perubahan tampilan/interface windows yang ada, tetapi dengan sedikit penyesuaian maka selanjutnya anda akan merasakan kelebihan dari tampilan Microsoft Word 2007 ini.

HTML5

Buku Latihan Pengolah Kata Microsoft Word 2007 ini cocok untuk pelajar SMA yang ingin belajar Word 2007. Tidak menutup kemungkinan juga bagi anda yang ingin belajar Ms Word 2007. Mengingat tampilan yang sangat bagus, kualitas yang cukup memadai  serta sangat mudah dipelajari mengingat ilustrasinya sangat jelas. Buku ini bisa anda gunakan sendiri dirumah tanpa perlu bantuan dari orang lain. Namun jika anda merasa kesulitan bisa bertanya kepada yang lebih paham maupun bisa bertanya melalui kotak komentar di bawah ini.

Isi Modul



Buku ini terdiri dari 15 modul yang dapat anda pelajari dengan mudah mengingat ilustrasi yang sangat jelas dari buku ini. Ke 15 modul tersebut disertai dengan tujuan pembelajarannya adalah sebagai berikut :



  • Modul 1 Siswa  dapat  mengetahui  penggunaan  software  pengolah  kata  yaitu Microsoft  Word  2007  dan  disertai  dengan  pengenalan  tampilan,  menu dan cara membuat dan menyimpan dokumen kerja.

  • Modul 2 Setelah mempelajari modul ini, siswa dapat mengetahui cara membuka kembali  dokumen  yang  telah  disimpan,  kemudian  memilih  teks  atau paragraf yang akan diduplikasi dan mengatur format huruf dan paragraf dokumen.

  • Modul 3 Siswa dapat mengetahui lebih jauh cara memodifikasi paragraf dengan memanfaatkan  fitur  menu  numbering,  bullet,  drop  cap  dan  pengaturan jarak/spasi baris.

  • Modul 4 Siswa  dapat  mengetahui  cara  mengatur  jarak  antar  paragraf,  indentasi, jarak margin, orientasi lembar dokumen, dan cara menyisipkan tanggal ke dalam dokumen kerja yang mereka buat.

  • Modul 5 Siswa dapat membuat bingkai halaman dokumen kerja, kemudian dapat membuat dan menghapus fitur tabulasi, serta dapat memanfaatkan ruler untuk membuat tabulasi tersebut.

  • Modul 6 Siswa  dapat  menggunakan  fasilitas  find  &  replace  teks,  menuju  ke halaman  tertentu  dengan  cepat,  dan  dapat  menggabungkan  beberapa dokumen serta dapat menerapkan format kolom koran dalam dokumen.

  • Modul 7 Siswa  dapat  membuat  dan  menghapus  header  &  footer,  menyisipkan simbol  dan  nomor  halaman  dengan  format  tertentu  di  dalam  dokumen yang mereka buat.

  • Modul 8 Siswa  dapat  menyisipkan  objek  text  box,  word  art,  clip  art  dan  dapat mengatur format dan menambahkan efek sehingga terlihat lebih cantik dan menarik.

  • Modul 9 Siswa   dapat   memanfaatkan   fitur   objek   equation   dalam   membuat dokumen   yang   berisi   rumus-rumus   dan   persamaan   matematika, membuat  hyperlink  teks,  menggunakan  watermark  dan  cara  mencetak dokumen dengan format tertentu.

  • Modul 10 Siswa  dapat  menggunakan/menyisipkan  objek  tabel,  menghapus,  dan mengkonversi teks menjadi tabel dan sebaliknya.

  • Modul 11 Siswa   dapat   memanipulasi   tabel   dengan   mengatur   bingkai   dan shadingnya,  menyisipkan  baris  dan  kolom,  dan  mengatur  tinggi  baris dan lebar kolom tabel.

  • Modul 12 Siswa dapat menyisipkan objek gambar ke dalam dokumen kerja, objek shape/autoshape  dan  melakukan  modifikasi  gambar  yang  disisipkan dengan fitur croping image.

  • Modul 13 Siswa  dapat  membuat  diagram  dan  grafik  untuk  melengkapi  laporan kerja  yang  membutuhkan  objek  tersebut  sehingga  laporan/dokumen yang dibuat lebih mudah dipahami.

  • Modul 14 Siswa  dapat  menggunakan  fitur  mail  merge  untuk  membuat  dokumen yang  berulang  penggunaanya  serta  dapat  mengatur  dan  mengedit  data yang dibutuhkan dalam membuat mail merge tersebut.

  • Modul 15 Siswa  dapat  membuat  lebel  amplop  yang  akan  dicetak  memanfaatkan fitur amplop mail merge sehingga lebih memudahkan dan lebih efektif dalam pembuatan lebel tersebut.

Contoh dalam modul tersebut adalah :


Modul 1. Membuat Dan Menyimpan Dokumen Kerja


Menjalankan Microsoft Word 2007


Cara  1  :  Klik  tombol  Start  >  All  Program  >  Microsoft  Office  > Microsoft Office Word 2007HTML5

Cara 2 : Klik tombol Start > Run > ketikkan “winword” > Enter.

HTML5

Bagaimana ? mudah bukan. Sangat mudah untuk diterapkan dan digunakan untuk belajar. Silahkan anda download secara gratis di blog ini. Untuk mendownload bukunya silahkan anda klik tautan di bawah ini


DOWNLOAD

Garis Singgung Lingkaran

3:29:00 PM 0
Postingan kali ini akan membahas tentang Garis Singgung Lingkaran Untuk Kelas VIII Tingkat SMP/MTS.  Namun tidak menutup kemungkinan untuk tingkatan SMA/SMK untuk mempelajarinya.

Sifat Garis Singgung Lingkaran


Perhatikan  Gambar berikut.



HTML5


Gambar 1. garis singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran di titik $A$ 


Gambar (1)  diatas menunjukkan lingkaran yang berpusat di titik $O$ dengan diameter $AB$. Garis $g$ tegak lurus $AB$ dan memotong lingkaran di dua titik. Jika $g$ digeser terus menerus ke atas hingga menyentuh titik $A$ maka akan diperoleh garis $g'$ yang menyinggung lingkaran dan tegak lurus $AB$. Garis $g'$ disebut garis singgung dan titik $A$ disebut titik singgung. Uraian di atas menggambarkan definisi dari garis singgung lingkaran yaitu:

Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Titik tersebut dinamakan titik singgung lingkaran.Setiap garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang melalui titik singgungnya.

Perhatikan Gambar diatas. Gambar 2 (a)  di bawah memperlihatkan bahwa garis $g$ menyinggung lingkaran di titik $A$. Garis $g$ tegak lurus jari-jari $OA$. Dengan kata lain, hanya terdapat satu buah garis singgung yang melalui satu titik pada lingkaran.

Pada Gambar 2 (b) , titik $R$ terletak di luar lingkaran. Garis $l$ melalui titik $R$ dan menyinggung lingkaran di titik $P$, sehingga garis $l$ tegak lurus jari-jari $OP$. Garis $m$ melalui titik $R$ dan menyinggung lingkaran di titik $Q$, sehingga garis $m$ tegak lurus jari-jari $OQ$. Dengan demikian, dapat dibuat dua buah garis singgung melalui satu titik di luar lingkaran.


HTML5

 Gambar 2. Garis singgung melalui satu titik

Melukis Garis Singgung


Sebelum melukis garis singgung lingkaran, pastikan kamu telah memiliki jangka dan penggaris sebagai alat bantu. Perhatikan uraian berikut.

Garis Singgung Melalui Satu Titik pada Lingkaran


Sebelumnya telah dijelaskan bahwa garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari (diameter) yang melalui titik singgungnya. Oleh karena itu, melukis garis singgung lingkaran di titik singgung $P$ sama saja dengan melukis garis yang tegak lurus terhadap jari-jari $OP$.

Perhatikan langkah-langkah melukis garis singgung lingkaran melalui satu titik pada lingkaran berikut ini.

# Buatlah lingkaran dengan pusat $O$ dan jari-jari $OP$ yang diperpanjang hingga titik $Q$.
HTML5

# Buatlah busur dengan pusat $P$ yang memotong ruas $OP$ dan $PQ$ di titik $A$ dan $B$.
HTML5


# Buatlah busur dengan pusat $A$ dan $B$ sehingga berpotongan di titik $C$. Ingat, jari-jarinya harus sama.

HTML5


# Hubungkan titik $C$ dan $P$ sehingga membentuk garis $CP$. Garis inilah yang disebut garis singgung $g$ yang melalui titik $P$ pada lingkaran dengan pusat $O$.

HTML5

Ternyata, kita hanya dapat membuat satu buah garis singgung lingkaran di titik $P$. Hal ini membuktikan sifat garis singgung lingkaran pada bagian sebelumnya.

Garis Singgung Melalui Titik di Luar Lingkaran


Sekarang, kamu akan melukis garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran. Perhatikan langkah-langkah berikut dengan baik.



# Buatlah sebuah lingkaran dengan pusat $O$. Hubungkan $O$ dengan titik $T$ yang terletak di luar lingkaran.

HTML5


#  Bagilah garis $OT$ menjadi dua ruas garis yang sama panjang dengan menempat kan titik $M$ sebagai titik tengah, sehingga $OM=MT$.

HTML5


# Buatlah busur lingkaran dengan pusat $M$ dan jari-jari $OM$ sehingga memotong lingkaran dengan pusat $O$ di titik $A$ dan $B.$

HTML5

# Hubungkan titik $A$ dengan $T$ dan titik $B$ dengan $T$ sehingga diperoleh $AT$ dan $BT$, yaitu pasangan garis singgung yang melalui titik $T$.

HTML5

Ternyata, kamu dapat membuat dua buah garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran.

Panjang Garis Singgung Lingkaran


Setelah melukis garis singgung lingkaran, sekarang kamu akan menghitung panjang garis singgung yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran. Perhatikan gambar berikut.


HTML5


Garis $AB$ dan $BC$ adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik $O$. Panjang $OA$ = panjang $OC=r=$ jari-jari lingkaran. Oleh karena garis singgung selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran maka panjang garis singgung $AB$ dan $BC$ dapat dihitung dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Perhatikan $\triangle OAB$ pada . Pada $\triangle OAB$ berlaku teorema Pythagoras, yaitu:

\begin{eqnarray*}
OA^{2}+AB^{2} & = & OB^{2}\\
AB^{2} & = & OB^{2}-OA^{2}\\
AB & = & \sqrt{OB^{2}-OA^{2}}\\
AB & = & \sqrt{OB^{2}-r^{2}}
\end{eqnarray*}
Begitu juga untuk $\triangle OCB$ . Sehingga disimpulkan bahwa Kedua garis singgung lingkaran yang ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran mempunyai panjang yang sama.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Berpusat di $A\left(a,b\right)$dan Jari-Jari $r$

2:54:00 PM 2
Postingan kemarin saya sudah mencoba memposting materi Persamaan Garis Singgung Untuk Lingkaran yang Berpusat di $O\left(0,0\right)$ dan Jari-Jari $r$. Postingan kali ini sesuai dengan judulnya saya akan mencoba memposting materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Berpusat di $A\left(a,b\right)$ dan Jari-Jari $r$. Perhatikan gambar berikut !
HTML5

Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Berpusat di $A\left(a,b\right)$ dan Jari-Jari $r$




Persamaan garis singgung $g$ pada lingkaran $L\equiv\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}$ yang melalui titik singgung $P\left(x_{1},y_{1}\right)$ dapat ditentukan sebagai berikut.


#  Gradien garis $AP$ adalah $m_{AP}=\dfrac{y_{1}-b}{x_{1}-a}$

#  Gradien garis singgung $g$ tegak lurus $AP$, sehingga gradien garis singgung $g$ adalah
\[m_{g}=-\frac{1}{m_{AP}}=-\frac{x_{1}-a}{y_{1}-b}\]
Persamaan garis singgung $g$ adalah
\begin{eqnarray}
y-y_{1} & = & m_{g}\left(x-x_{1}\right)\nonumber \\
y-y_{1} & = & -\frac{x_{1}-a}{y_{1}-b}\left(x-x_{1}\right)\nonumber \\
\left(y-y_{1}\right)\left(y_{1}-b\right) & = & -\left(x_{1}-a\right)\left(x-x_{1}\right)\nonumber \\
y_{1}y-y_{1}^{2}-by+by_{1} & = & -\left(x_{1}x-ax-x_{1}^{2}+ax_{1}\right)\nonumber \\
x_{1}x-ax-x_{1}^{2}+ax_{1}+y_{1}y-y_{1}^{2}-by+by_{1} & = & 0\nonumber \\
x_{1}x-ax+ax_{1}+y_{1}y-by+by_{1} & = & x_{1}^{2}+y_{1}^{2}\label{eq:psg}
\end{eqnarray}
Karena $P\left(x_{1},y_{1}\right)$ terletak pada lingkaran $L\equiv\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}$, maka berlaku
\begin{eqnarray*}
\left(x_{1}-a\right)^{2}+\left(y_{1}-b\right)^{2} & = & r^{2}\\
x_{1}^{2}-2ax_{1}+a^{2}+y_{1}^{2}-2by_{1}+b^{2} & = & r^{2}\\
x_{1}^{2}+y_{1}^{2} & = & 2ax_{1}-a^{2}+2by_{1}-b^{2}+r^{2}
\end{eqnarray*}
Sekarang kita substitusikan $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}=2ax_{1}-a^{2}+2by_{1}-b^{2}+r^{2}$ ke dalam persamaan diatas diperoleh
\begin{eqnarray*}
x_{1}x-ax+ax_{1}+y_{1}y-by+by_{1} & = & 2ax_{1}-a^{2}+2by_{1}-b^{2}+r^{2}\\
\left(x_{1}x-ax+ax_{1}-2ax_{1}+a^{2}\right)+\left(y_{1}y-by+by_{1}-2by_{1}+b^{2}\right) & = & r^{2}\\
\left(x_{1}x-ax+-ax_{1}+a^{2}\right)+\left(y_{1}y-by-by_{1}+b^{2}\right) & = & r^{2}\\
\left(x_{1}-a\right)\left(x-a\right)+\left(y_{1}-b\right)\left(y-b\right) & = & r^{2}
\end{eqnarray*}
Berdasarkan uraian panjang diatas, maka dapat disimpulkan bahwa persamaan garis singgung lingkaran $L\equiv\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}$ yang melalui titik singgung $P\left(x_{1},y_{1}\right)$ dapat ditentukan dengan rumus berikut. $$\left(x_{1}-a\right)\left(x-a\right)+\left(y_{1}-b\right)\left(y-b\right)=r^{2}$$

Untuk lebih memahami materi diatas simaklah contoh berikut.

CONTOH


Tentukan persamaan garis singgung lingkaran $L\equiv\left(x-3\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}=25$ yang melalui titik $\left(7,2\right)$

JAWAB


Titik $\left(7,2\right)$ maka $x_{1}=7$ dan $y_{1}=2$ terletak pada lingkaran $L\equiv\left(x-3\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}=25$. Sehingga persamaan garis singgungnya adalah
\begin{eqnarray*}
\left(7-3\right)\left(x-3\right)+\left(2+1\right)\left(y+1\right) & = & 25\\
4x-12+3y+3 & = & 25\\
4x+3y-34 & = & 0
\end{eqnarray*}
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran $L\equiv\left(x-3\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}=25$ yang melalui titik $\left(7,2\right)$ adalah $4x+3y-34=0$}

Soal-Soal UN 2015 Tentang Perpangkatan dan Bentuk Akar

Soal-Soal UN 2015 Tentang Perpangkatan dan Bentuk Akar

9:29:00 PM 0
Susanti menabung di bank sebesar Rp 400.000,00, Jumlah tabungan Susanti sekarang Rp 430.000,00. Jika suku bunga bank $18\%$ pertahun, lama Susanti menabung adalah .....

a. 3 bulan
b. 5 bulan
c. 6 bulan
d. 9 bulan

Jawaban :

Bunga per tahun $=\dfrac{18}{100}\times400.000=72.000$
Bunga Per bulan $=$ Bunga per tahun : 12 $=72.000:12=6.000$
Besar Bunga selama Menabung $=430.000-400.000=30.000$
Lama Menabung $=30.000:6.000=5$ bulan

Hasil dari $5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20}$ adalah ......
a. $\sqrt{5}$
b. $3\sqrt{5}$
c. $4\sqrt{5}$
d. $5\sqrt{5}$
Jawaban :

\begin{eqnarray*}
5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20} & = & 5\sqrt{5}+\sqrt{25\times5}-3\sqrt{4\times5}\\
& = & 5\sqrt{5}+\sqrt{25}\times\sqrt{5}-3\times\sqrt{4}\times\sqrt{5}\\
& = & 5\sqrt{5}+5\sqrt{5}-3\times2\sqrt{5}\\
& = & 5\sqrt{5}+5\sqrt{5}-6\sqrt{5}\\
5\sqrt{5}+\sqrt{125}-3\sqrt{20} & = & 4\sqrt{5}
\end{eqnarray*}

Hasil dari $27^{\frac{2}{3}}\times81^{\frac{1}{4}}$ adalah ....
a. 9
b. 18
c. 24
d. 27
Jawaban :

\begin{eqnarray*}
27^{\frac{2}{3}}\times81^{\frac{1}{4}} & = & \left(3^{3}\right)^{\frac{2}{3}}\times\left(3^{4}\right)^{\frac{1}{4}}\\
& = & 3^{2}\times3\\
& = & 3^{3}\\
& = & 27
\end{eqnarray*}
Reni menabung di bank sebesar Rp 4.000.000,00, Dengan suku bunga $15\%$ setahun. Jika ia menginginkan tabungannya menjadi Rp 4.400.000,00 lama ia harus menabung adalah .....

a. 4 bulan
b. 6 bulan
c. 8 bulan
d. 10 bulan

Jawaban :
Bunga per tahun $=\dfrac{15}{100}\times4.000.000=600.000$
Bunga Per bulan $=$ Bunga per tahun : $12$ $=600.000:12=50.000$
Besar Bunga selama Menabung $=4.400.000-4.000.000=400.000$
Lama Menabung $=400.000:50.000=8$ bulan

Hasil dari $2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300}$ adalah ......

a. $5\sqrt{3}$
b. $6\sqrt{3}$
c. $8\sqrt{3}$
d. $9\sqrt{3}$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}
2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300} & = & 2\sqrt{4\times3}+3\sqrt{25\times3}-\sqrt{100\times3}\\
& = & 2\sqrt{4}\times\sqrt{3}+3\sqrt{25}\times\sqrt{3}-\sqrt{100}\times\sqrt{3}\\
& = & 2\times2\sqrt{3}+3\times5\sqrt{3}-10\sqrt{3}\\
& = & 4\sqrt{3}+15\sqrt{3}-10\sqrt{3}\\
2\sqrt{12}+3\sqrt{75}-\sqrt{300} & = & 9\sqrt{3}
\end{eqnarray*}
Hasil dari $25^{\frac{1}{2}}\times16^{\frac{3}{4}}$ adalah ....

a. 40
b. 50
c. 80
d. 150
Jawaban :
\begin{eqnarray*}
25^{\frac{1}{2}}\times16^{\frac{3}{4}} & = & \left(5^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times\left(2^{4}\right)^{\frac{3}{4}}\\
& = & 5\times2^{3}\\
& = & 5\times8\\
& = & 40
\end{eqnarray*}


Pembahasan Ujian Nasional Matematika Smp Tahun 2014/2015 TentangBarisan Dan Deret

Pembahasan Ujian Nasional Matematika Smp Tahun 2014/2015 TentangBarisan Dan Deret

9:00:00 PM 0

Ujian nasional (UN) sudah di depan mata. Sudah saatnya kita mencoba menghajar soal-soal Ujian Nasional yang kemarin. Mudah-mudahan Soal Ujian Nasional Kemarin sedikit sama dengan Soal-Soal Mendatang. Berikut ini saya coba membahas soal tentang barisan dan deret aritmetika maupun deret geometri.Diketahui barisan bilangan $4,13,22,31,40,.......$ Suku ke-35 adalah .....

a. 310
b. 315
c. 319
d. 328

Jawaban : 

Barisan diatas adalah barisan aritmatika dengan suku awal $a=4$ dan beda $b=9$ sehingga
\begin{eqnarray*}
U_{n} & = & a+\left(n-1\right)b\\
U_{35} & = & 4+\left(35-1\right)9\\
& = & 4+34\times9\\
& = & 4+306\\
U_{35} & = & 310
\end{eqnarray*}
Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek 6 m dan potongan tali yang terpanjang 96 m, panjang tali semula adalah ....

a. 224 m
b. 216 m
c. 192 m
d. 186 m

Jawaban : 

Jika tali terpendek 6 m dan tali terpanjang 96 m maka kita dapatkan $a=6$ dan $U_{5}=96$. Karena $U_{n}=ar^{n-1}$ maka
\begin{eqnarray*}
U_{5}=6r^{5-1} & = & 96\\
6r^{4} & = & 96\\
r^{4} & = & \frac{96}{6}\\
r^{4} & = & 16\\
r & = & \sqrt[4]{16}\\
r & = & 2
\end{eqnarray*}
Panjang tali mula-mula adalah $=6+12+24+48+96=186$

Jumlah bilangan kelipatan 2 antara 100 dan 300 adalah ....
a. 14.751
b. 19.206
c. 19.800
d. 39.600

Jawaban :

Bilangan kelipatan 2 antara 100 dan 300 kita misalkan
\[
S=102+104+106+\cdots+298
\]
Berarti kita mencapatkan $a=102$ dan $b=2$. Mencari banyaknya suku dengan menggunakan cara berikut
\begin{eqnarray*}
n-1 & = & \frac{U_{n}-U_{1}}{b}\\
n-1 & = & \frac{298-102}{2}\\
& = & \frac{196}{2}+1\\
& = & 98+1\\
n & = & 99
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
S_{n} & = & \frac{n}{2}\left(a+U_{n}\right)\\
& = & \frac{99}{2}\left(102+298\right)\\
& = & \frac{99}{2}\left(400\right)\\
S_{n} & = & 19.800
\end{eqnarray*}


Persamaan Garis Singgung Lingkaran

3:26:00 PM 0
Postingan kali ini akan mencoba membahas persamaan garis singgung lingkaran yang merupakan materi SMA kelas XI Kurikulum KTSP. Yang dimaksud dengan garis singgung adalah garis yang memotong lingkaran di satu titik atau lazimnya disebut garis yang menyinggung lingkaran baik itu lingkaran yang berpusat di titik $O\left(0,0\right)$ maupun lingkaran yang berpusat di titik $A\left(a,b\right)$. Nah, kalau masih di SMP kita hanya mencari panjang garis singgung saja. Nah pada tingkatan kali ini kita akan mencari persamaan garis singgung. Persamaan garis singgung lingkaran dapat ditentukan apabila diketahui satu di antara tiga keterangan berikut ini.

  • Suatu titik pada lingkaran yang dilalui oleh garis singgung tersebut diketahui.
  • Gradien garis singgung diketahui
  • Suatu titik di luar lingkaran yang dilalui oleh garis singgung tersebut diketahui.


Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Sebuah Titik Pada Lingkaran


Untuk Lingkaran yang Berpusat di $O\left(0,0\right)$ dan Jari-Jari $r$



Perhatikan gambar berikut, persamaan garis singgung $g$ dapat ditentukan sebagai berikut.


Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Berpusat di $O\left(0,0\right)$ dan jari-jari $r$



Gradien garis $OP$ adalah $m_{OP}=\dfrac{y_{1}}{x_{1}}$
Karena garis singgung $g$ tegak lurus $OP$ maka gradiennya
\[
m_{g}\cdot m_{OP}=-1\Longrightarrow m_{g}=-\frac{1}{m_{OP}}=-\frac{1}{\frac{y_{1}}{x_{1}}}=-\frac{x_{1}}{y_{1}}
\]
Persamaan garis singgung $g$ adalah :
\begin{eqnarray*}
y-y_{1} & = & m_{g}\left(x-x_{1}\right)\\
y-y_{1} & = & -\frac{x_{1}}{y_{1}}\left(x-x_{1}\right)\\
y_{1}y-y_{1}^{2} & = & -x_{1}x+x_{1}^{2}\\
x_{1}x+y_{1}y & = & x_{1}^{2}+y_{1}^{2}\\
x_{1}x+y_{1}y & = & r^{2}
\end{eqnarray*}

Jadi, Persamaan garis singgung lingkaran $L\equiv x^{2}+y^{2}=r^{2}$ yang melalui titik $P\left(x_{1},y_{1}\right)$ pada lingkaran dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut $$x_{1}x+y_{1}y=r^{2}$$
Untuk lebih memahami persamaan diatas, lihatlah contoh berikut.


CONTOH


Tentukan persamaan garis singgung lingkaran $L\equiv x^{2}+y^{2}=10$ yang melalui titik $\left(-3,1\right)$.

JAWAB

Titik $\left(-3,1\right)\Rightarrow x_{1}=-3$ dan $y_{1}=1$, terletak pada $L\equiv x^{2}+y^{2}=10$. Maka persamaan garis singgungnya adalah
\begin{eqnarray*}
x_{1}x+y_{1}y & = & r^{2}\\
\left(-3\right)x+\left(1\right)y & = & 10\\
-3x+y & = & 10
\end{eqnarray*}
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran $L\equiv x^{2}+y^{2}=10$ yang melalui titik $\left(-3,1\right)$ adalah $-3x+y=10$ $\blacksquare$