Pembahasan Kompetensi Modul E Matematika SMK tentang Aljabar

8:01:00 PM 0
Halo sobat blogger. kali ini saya akan coba memposting tentang pembahasan Kompetensi Modul E Matematika SMK tentang Aljabar. Mudah-mudahan saya bisa memposting semua pembahasan evaluasi modul matematika untuk SMK.

Soal-soal yang ada di modul tentunya pernah muncul di ujian kompetensi guru (UKG) tahun 2015 kemarin. Saya sendiri dari 10 modul hanya benar 6 modul. Mudah-mudahan kedepan bisa benar semua modulnya yah. Oke kita langsung saja yah

Pembahasan Kompetensi Modul E Matematika SMK tentang Aljabar


Pilihlah jawaban yang paling tepat diantara pilihan A, B, C, dan D


1.   Misalkan banyaknya penduduk suatu desa pada tahun 2006 sebanyak 24 orang, pada tahun 2008 sebanyak 96 orang dan seterusnya mengikuti barisan geometri, maka banyaknya penduduk pada tahun 2011 adalah ...
a. 384
b. 768
c. 1536
d. 1368
Jawaban : B
Dari keterangan soal kita dapatkan

#  $U_{1}=24$
#  $U_{3}=96$
Mencari
\begin{eqnarray*}
U_{2} & = & \sqrt{U_{1}\times U_{3}}\\
& = & \sqrt{24\times96}\\
& = & \sqrt{2.304}\\
U_{2} & = & 48
\end{eqnarray*}
Kita sudah dapatkan $U_{2}$ nah sekarang kita cari nilai $r$ dengan cara
\begin{eqnarray*}
r & = & \frac{U_{2}}{U_{1}}\\
& = & \frac{48}{24}\\
r & = & 2
\end{eqnarray*}
Kita sudah dapatkan $r=2$ dan $a=24$ nah jika kita mencari banyaknya penduduk di tahun 2011 maka sama saja kita mencari nilai $U_{6}$. Yuk kita cari
\begin{eqnarray*}
U_{6} & = & ar^{n-1}\\
& = & 24\cdot2^{6-1}\\
& = & 24\cdot2^{5}\\
& = & 24\cdot32\\
U_{6} & = & 768
\end{eqnarray*}banyaknya penduduk pada tahun 2011 adalah 768 orang

2.  Sebuah benda bergerak mulai dari keadaan diam dan melintasi 3 dm pada detik pertama, 5 dm pada detik kedua, 7 dm pada detik ketiga dan seterusnya. Panjangnya lintasan yang ditempuh benda tersebut setelah 10 detik adalah ...
a. 90 dm
b. 100 dm
c. 110 dm
d. 120 dm

Jawaban : D

Dari keterangan soal kita dapatkan informasi sebagai berikut

# $U_{1}=3$ dm
# $U_{2}=5$ dm
# $U_{3}=7$ dm
# $b=2$
Jika kita mencari panjang lintasan yang ditempuh benda setelah 10 detik maka kita sama saja dengan mencari nilai $S_{10}$. Nah sekarang kita cari dulu $U_{10}$ biar gampang nanti mencari nilai $S_{10}$
\begin{eqnarray*}
U_{10} & = & a+9b\\
& = & 3+9\left(2\right)\\
& = & 3+18\\
U_{10} & = & 21
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
S_{10} & = & \frac{10}{2}\left(3+21\right)\\
& = & 5\left(24\right)\\
S_{10} & = & 120
\end{eqnarray*}
Panjangnya lintasan yang ditempuh benda tersebut setelah 10 detik adalah 120 dm

3.  ${\displaystyle \sum_{k=2}^{7}\left(2k^{2}-3\right)=\sum_{k=2}^{7}}2k^{2}-{\displaystyle \sum_{k-=2}^{7}3=.......}$
a. 287 -81
b. 278 -18
c. 278 - 81
d. 287 - 18

Jawaban : B

Soal yang cukup membosankan sebenarnya. hehehe. Tapi kita hajar saja yuk. Sebelumnya kita ingat kembali teori tentang notasi sigma yang sudah kita lewati.

${\displaystyle \sum_{k=m}^{n}c=c\left(n-m+1\right)}$
${\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)}$
${\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}$
${\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k^{3}=\left(\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\right)^{2}}$
\begin{eqnarray*}
{\displaystyle \sum_{k=2}^{7}\left(2k^{2}-3\right)} & = & \sum_{k=2}^{7}2k^{2}-{\displaystyle \sum_{k=2}^{7}3}\\
& = & 2\sum_{k=1}^{6}\left(k+1\right)^{2}-{\displaystyle \sum_{k=2}^{7}3}\\
& = & 2\left(\sum_{k=1}^{6}k^{2}+2\sum_{k=1}^{6}k+\sum_{k=1}^{6}1\right)-{\displaystyle \sum_{k=2}^{7}3}\\
& = & 2\left(\frac{6\left(7\right)\left(13\right)}{6}+2\left(\frac{6\left(7\right)}{2}\right)+6\right)-3\left(7-2+1\right)\\
& = & 2\left(91+42+6\right)-3\left(6\right)\\
& = & 2\left(139\right)-18\\
{\displaystyle \sum_{k=2}^{7}\left(2k^{2}-3\right)} & = & 278-18
\end{eqnarray*}

4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan mutlak $|2x-7|-|-1|...$
a. $\left\{ x|x\geq0\right\} $
b. $\left\{ x|x\leq0\right\} $
c. $\left\{ x|x\in\mathbb{R}\right\} $
d. $\emptyset$

Jawaban :

Masih bingung membaca soal ini. Antara belum lengkap sih kayaknya. Soalnya ditanyakan dalam soal adalah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan mutlak sementara tanda pertidaksamaan dalam soal tidak ada. Mungkin dari teman-teman bisa membantu.

5.  Dalam suatu ruang pertemuan terdapat 20 kursi pada baris pertama dan setiap berikutnya memuat dua kursi lebih banyak dari kursi pada baris di depannya. Jika dalam ruang pertemuan tersebut terdapat 10 baris kursi, maka berapa banyak orang yang dapat duduk di kursi dalam aula?
a. 310 orang
b. 300 orang
c. 290 orang
d. 280 orang

Jawaban : C

Diketahui $U_{1}=a=20$, $b=2$ banyak orang yang dapat duduk di kursi dalam aula Jika dalam ruang pertemuan tersebut terdapat 10 baris kursi adalah
\begin{eqnarray*}
U_{10} & = & a+9b\\
& = & 20+9\left(2\right)\\
& = & 20+18\\
U_{10} & = & 38
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
S_{10} & = & \frac{10}{2}\left(a+U_{10}\right)\\
& = & 5\left(20+38\right)\\
& = & 5\left(58\right)\\
S_{10} & = & 290
\end{eqnarray*}banyak orang yang dapat duduk di kursi dalam aula adalah 290 orang.

6.  Besarnya penerimaan PT Kencana dari hasil penjualan barangnya Rp. 720 juta pada tahun kelima dan Rp. 980 juta pada tahun ke tujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung berapa perkembangan penerimaannya pertahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp. 460 Juta?
a. Ke tiga
b. Ke empat
c. Ke lima
d. Ke enam

Jawaban : A

Setelah kita baca soal diatas langsung kita tahu bahwa soal diatas adalah aplikasi dari deret aritmatika. Ayok kita bahas

# $U_{5}=720=a+4b$
# $U_{7}=980=a+6b$
Sekarang kita coba eliminasi 2 persamaan diatas

$a+4b=720$
$a+6b=980$
------------------   -
$-2b=-260$
$b=\dfrac{-260}{-2}$
$b=130$

Nilai $b=130$ maka kita substitusikan ke persamaan $a+4b=720$
\begin{eqnarray*}
a+4b & = & 720\\
a+4\left(130\right) & = & 720\\
a+520 & = & 720\\
a & = & 720-520\\
a & = & 200
\end{eqnarray*}
pada tahun ke berapa penerimaannya sebesar Rp. 460 Juta dapat kitacari  dengan cara
\begin{eqnarray*}
U_{n} & = & a+\left(n-1\right)b\\
460 & = & 200+\left(n-1\right)130\\
460 & = & 200+130n-130\\
460 & = & 70+130n\\
130n & = & 460-70\\
130n & = & 390\\
n & = & \frac{390}{130}\\
n & = & 3
\end{eqnarray*}Kita jawab semua pertanyaan dalam soal yah

#  perkembangan penerimaannya pertahun adalah Rp $130$ juta
#  besar penerimaan pada tahun pertama adalah Rp 200 juta
#  pada tahun ke tiga penerimaannya sebesar Rp. 460 Juta
7.  Anita sedang bermain ayunan di halaman belakang rumahnya. Dia mengayunkan ayunan tersebut dengan menggunakan tangan dan tubuhnya agar ayunan tersebut berayun sampai ketinggian maksimum, kemudian membiarkannya sampai ayunan yang dia tumpangi berhenti dengan sendirinya. Dalam setiap ayunan, Anita menempuh $75\%$ dari panjang ayunan sebelumnya. Jika panjang busur pertama (atau ayunan pertama) 2 meter, tentukan panjang busur yang ditempuh Anita pada ayunan ke$-8$. Berapa meterkah total panjang busur yang ditempuh Anita sebelum dia berhenti berayun?
a. 5 m
b. 6 m
c. 7 m
d. 8 m

Jawaban : D

Diketahui panjang busur pertama yang ditempuh Anita adalah 2 meter, sehingga kita peroleh $a_{1}=2$. Sedangkan dalam setiap ayunannya dia menempuh $75\%$ dari panjang lintasan sebelumnya. Sehingga $r=75\%=0,75$. Untuk menentukan panjang ayunan ke$-8$, kita tentukan $a_{8}$ dari barisan tersebut.
\begin{eqnarray*}a_{n} & = & a_{1}r^{n-1}\\& = & 2\times\left(0,75\right)^{8-1}\\& = & 2\times\left(0,75\right)^{7}\\& = & 2\times0,13348388671875\\& = & 0,2669677734375\\& \approx & 0,27\end{eqnarray*}
Sehingga, panjang ayunan Anita yang ke$-8$ adalah $0,27$ meter atau 27 cm. Selanjutnya kita tentukan panjang lintasan yang ditempuh oleh Anita sebelum dia berhenti berayun. Untuk menentukan panjang lintasan ini, kita cari jumlah deret tak hingga dari barisan tersebut.

\begin{eqnarray*}S_{\infty} & = & \frac{a}{1-r}\\& = & \frac{2}{1-0,75}\\& = & \frac{2}{0,25}\\& = & 8\end{eqnarray*}Jadi panjang lintasan yang telah ditempuh oleh Anita sampai dia berhenti berayun adalah 8 meter.

8.  Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian $2$ m. Setiap memantul dari lantai, bola mecapai ketinggian $\dfrac{4}{3}$ dari ketinggian sebelumnya. Berapakah panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti?
a. 13 m
b. 14 m
c. 15 m
d. 17 m

Jawaban : B

Alternatif 1

Perhatikan gambar berikut !

Pantulan Bola


Mencari panjang Lintasan seluruhnya adalah
\[\text{Panjang Lintasan}=\text{awal}+L_{\text{naik}}+L_{\text{turun}}\]
Karena ternyata Lintasan Naik sama dengan Lintasan Turun, maka
\[\text{Panjang Lintasan}=\text{awal}+2\times L_{\text{naik}}\]
Nah. Sekarang kita cari Panjang Lintasan Naik dengan cara memanfaatkan deret geometri tak hingga.
\[S_{\infty}=\frac{a}{1-r}\]
Mencari nilai $a$ didapat dengan cara :

Karena nilai Awal $=2$ dan $r=\dfrac{3}{4}$ maka nilai $a$ didapat dari perkalian nilai awal dan $r$ sehingga $a=2\times{\displaystyle \frac{3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}}$. Diperoleh nilai $a=\dfrac{3}{2}$.
\begin{eqnarray*}
S_{\infty} & = & \frac{a}{1-r}\\
& = & \frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{4}}\\
& = & \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{4}}\\
& = & \frac{3}{2}\times\frac{4}{1}\\
& = & \frac{12}{2}\\
S_{\infty} & = & 6
\end{eqnarray*}

Nah sekarang kita cari panjang semua lintasannya
\begin{eqnarray*}
\text{Panjang Lintasan} & = & \text{awal}+2\times L_{\text{naik}}\\
& = & 2+2\left(6\right)\\
& = & 2+12\\
\text{Panjang Lintasan} & = & 14
\end{eqnarray*}
panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti adalah 14 m



Alternatif 2



Mencari panjang lintasan bola bisa kita gunakan rumus berikut
\[
L=\text{awal}\times\left(\frac{n+m}{n-m}\right)
\]
dengan $r=\dfrac{m}{n}$. Mari kita coba.
Nilai awal $=$ 2 dan $r=\dfrac{3}{4}$ tentunya kita punya $m=3$ dan $n=4$ sekarang kita masukkan kedalam rumus
\begin{eqnarray*}
L & = & \text{awal}\times\left(\frac{n+m}{n-m}\right)\\
& = & 2\times\left(\frac{4+3}{4-3}\right)\\
& = & 2\times\left(\frac{7}{1}\right)\\
& = & 14
\end{eqnarray*}
panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti adalah 14 m

9. Diketahui ${\displaystyle \sum_{k=5}^{25}\left(2-pk\right)=0}$ maka nilai dari ${\displaystyle \sum_{k=5}^{25}pk}$ adalah ....
a. 42
b. 43
c. 44
d. 45

Jawaban : A

\begin{eqnarray*}
\sum_{k=5}^{25}\left(2-pk\right) & = & 0\\
\sum_{k=5}^{25}2 & = & \sum_{k=5}^{25}pk
\end{eqnarray*}
Sehingga mencari nilai ${\displaystyle \sum_{k=5}^{25}pk}$ sama saja artinya dengan mencari nilai ${\displaystyle \sum_{k=5}^{25}2}$
\begin{eqnarray*}
\sum_{k=5}^{25}pk & = & \sum_{k=5}^{25}2\\
& = & 2\left(25-5+1\right)\\
& = & 2\left(21\right)\\
\sum_{k=5}^{25}pk & = & 42
\end{eqnarray*}
nilai dari ${\displaystyle \sum_{k=5}^{25}pk}$ adalah $42$

10. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut hanya dapat menampung 400 pasang sepatu. Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki adalah Rp 10.000,00 dan keuntungan setiap pasang sepatu wanita adalah Rp 5.000,00. Jika banyaknya sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka tentukanlah keuntungan terbesar yang dapat diperoleh oleh pemilik toko.
a. Rp 2.750.000,00.
b. Rp 2.755.000,00.
c. Rp 2.760.000,00.
d. Rp 2.765.000,00.

Jawaban : A

Dari keterangan soal kita dapat memisalkan $x=$ Sepatu Laki-Laki dan $y=$ Sepatu Perempuan
\[
\begin{cases}
x & \geq100\\
y & \geq150\\
x+y & \leq400\\
x & \leq150
\end{cases}
\]
Dengan fungsi tujuan $Z=10.000x+5.000y$ . Selanjutnya perhatikan gambar sederhana berikut


Program Linear


Setelah kita sketsakan fungsi kendala kedalam fungsi tujuan maka kita dapatkan daerah penyelesaian adalah daerah yang diarsir pada grafik diatas yang dibatasi oleh titik $A,B,C,$ dan $D$. Sekarang tugas kita adalah tinggal memasukkan nilai-nilai titik pojok $A,B,C,D$  kedalam fungsi tujuan.



Dari Perhitungan diatas terlihat bahwa keuntungan terbesar yang dapat diperoleh oleh pemilik toko adalah Rp 2.750.000,-

11. Seorang bayi lahir prematur di sebuah rumah sakit dengan berat badan 2.200 gram. Untuk mengatur suhu tubuh bayi tetap stabil, maka harus dimasukkan ke dalam inkubator selama beberapa hari. Suhu inkubator harus dipertahankan berkisar $32^{o}C$ hingga $35^{o}C$ selama 2 hari. Ternyata jika berat badan bayi berada pada interval $2.100-2.500$ gram, maka suhu inkubator yang harus dipertahankan adalah $34^{o}C$. Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu inkubator menyimpang sebesar $0,2^{o}C$ maka hitunglah interval perbedaan suhu inkubator.

a. $\left\{ T|32,8^{\circ}C\leq T\leq34,2^{\circ}C\right\} $
b. $\left\{ T|32,8^{\circ}C\leq T\leq35,2^{\circ}C\right\} $
c. $\left\{ T|33,8^{\circ}C\leq T\leq35,2^{\circ}C\right\} $
d. $\left\{ T|33,8^{\circ}C\leq T\leq34,2^{\circ}C\right\} $

Jawaban : D

Soal ini sudah di bahas di buku matematika kelas X SMA/SMK Kurikulum 2013. Soal ini adalah terapan dari pertidaksamaan nilai mutlak. Berikut pembahasannya

Pada kasus bayi ini, kita sudah mendapatkan data dan suhu inkubator yang harus dipertahankan selama $1-2$ hari semenjak kelahiran adalah $34^{\circ}C$. Misalkan $T$ adalah segala kemungkinan perubahan suhu inkubator akibat pengaruh suhu ruangan, dengan perubahan yang diharapkan sebesar $0,2^{\circ}C$, maka nilai mutlak suhu tersebut dapat kita modelkan, sebagai berikut:$\left|T-34^{\circ}C\right|\leq0,2^{\circ}C$.

Kasus ini dapat kita selesaikan melalui cara berikut. Perhatikan kembali definisi nilai mutlak yaitu $\left|x-a\right|\leq b$ maka $-b\leq x-a\leq b$. Sekarang kita selesaikan masalah diatas
\begin{eqnarray*}
& \left|T-34^{\circ}C\right| & \leq0,2^{\circ}C\\
-0,2^{\circ}C\leq & T-34^{\circ}C & \leq0,2^{\circ}C\\
-0,2+34\leq & T & \leq0,2+34\\
33,8\leq & T & \leq34,2
\end{eqnarray*}
sehingga interval kenaikan suhu inkubator adalah interval $\left\{ T|33,8^{\circ}C\leq T\leq34,2^{\circ}C\right\} $

12. Seorang desainer logo diminta mendesain persegi panjang atau persegi untuk background logo menggunakan pembatas sepanjang 200 mm. Berapa luas segi empat maksimum yang dapat dirancang desainer tersebut untuk dapat memenuhi permintaan klien?
a. 24.500 mm
b. 24.000 mm
c. 25.000 mm
d. 25.500 mm

13. Suatu bank di Amerika menawarkan harga tukar Dollar Amerika (USD) ke Ringgit Malaysia (MYR), yaitu I USD = 3,28 MYR, dengan biaya penukaran 2 USD untuk setiap transaksi penukaran. Kemudian salah satu bank di Malaysia menawarkan harga tukar Ringgit Malaysia (MYR) ke Rupiah (IDR), yaitu 1 MYR = rp 3.169,54, dengan biaya penukaran sebesar 3 MYR untuk setiap transaksi penukaran. Seorang turis asal Amerika ingin bertamasya ke Malaysia kemudian melanjukan ke Indonesiadengan membawa uang sebesar 2.000 USD. Berapa IDR akan diterima turis tersebut jika pertama dia menukarkan semua uangnya ke mata uang ringgit malaysia di amerika dan kemudian menukarkan ke Rupiah Indonesia di Malaysia?
a. 6500,44 MYR dan 20.761.800,6 IDR
b. 6540,44 MYR dan 20.761.880,6 IDR
c. 6550,44 MYR dan 20.761.881,6 IDR
d. 6560,44 MYR dan 20.761.882,6 IDR

Jawaban : C

Soal ini sudah di bahas di buku matematika kelas XI SMA/SMK Kurikulum 2013. Soal ini adalah terapan dari fungsi komposisi. Berikut pembahasannya

Masalah ini dapat diselesaikan dua tahap penukaran.

Langkah 1:

Uang sebesar 2.000 USD akan ditukar ke Ringgit Malaysia di Amerika dengan biaya penukaran sebesar 2 USD, maka jumlah uang yang diterima turis tersebut adalah:

\begin{eqnarray*}(2.000-2)\times3,28\,\, MYR & = & 1.998\times3,28\,\, MYR=6.553,44\,\,MYR\end{eqnarray*}

Langkah 2:

Uang sebesar 6.553,44 MYR akan ditukar ke mata uang Rupiah Indonesia, dan perlu di ingat bahwa biaya penukaran sebesar 3 MYR. Uang yang diterima turis tersebut adalah:

$$(6.553,44-3)\times3.169,54=6.550,44\times3.169,54=20.761.881,60$$

IDR Turis tersebut menerima uang rupiah Indonesia sebesar  $20.761.881,60$ IDR.

Perhitungan kedua transaksi di atas dapat kita buat model matematikanya ke dalam dua fungsi sebagai berikut.

Misalkan : $t=$ jumlah uang dalam USD

#  $x=$ jumlah uang dalam MYR
#  $y=$ jumlah uang dalam IDR Transaksi penukaran pertama dapat kita tuliskan dengan

\[x=3,28(t-2)x=3,28t-6,56\]

karena $x$ merupakan sebuah fungsi $t$, maka dapat ditulis:

\begin{equation}x(t)=3,28t-6,56\end{equation}

Untuk transaksi penukaran kedua dapat ditulis sebagai berikut.

\[y=3.169,54(x-3)y=3.169,54x-9.508,62\]

karena $y$ fungsi dari $x$, maka dapat ditulis

\begin{equation}y(x)=3.169,54x-9.508,62\end{equation}

Dengan mensubstitusi persamaan 1 ke persamaan 2 kita peroleh: $y(x)=y\left(x(t)\right),$ misal $f(t)=y\left(x(t)\right),$ maka

\begin{eqnarray*}f\left(t\right) & = & y(x(t))\\f\left(t\right) & = & 3.169,54(3,28t-6,56)-9.508,62\\& = & 10.396,09t-20792.18-9.508,62\\f\left(t\right) & = & 10.396,09t-30.300,80\end{eqnarray*}

Fungsi $f(t)=y\left(x(t)\right)$ ini merupakan fungsi komposisi $x$ dan $y$ dalam $t$ yang dilambangkan dengan $(y\circ x)(t)$ dan didefinisikan dengan $(y\circ x)(t)=y(x(t))$

Maka fungsi komposisi $x$ dan $y$ pada masalah di atas adalah

\begin{equation}(y\circ x)(t)=10.396,09t-30.300,80\end{equation}

Dengan menggunakan fungsi komposisi $(y\circ x)(t)$ seperti pada persamaan 3, maka dapat kita hitung jumlah uang turis tersebut dalam mata uang rupiah Indonesia untuk $t=2000\,\, USD$ seperti berikut.

\begin{eqnarray*}(y\circ x)(t) & = & 10.396,09t-30.300,80\\& = & 10.396,09\times(2.000)-30.300,80\\& = & 20.792.180-30.300,80\\& = & 20.761.881,60\end{eqnarray*}

Jumlah uang turis tersebut dalam rupiah adalah Rp 20.761.881,60 Perhatikan bahwa hasilnya sama dengan langkah pertama yang kita lakukan.


14. Tentukan besarnya uang yang ditabungkan di Bank dengan bunga majemuk $20\%$ pertahun agar dalam waktu 10 tahun uang itu menjadi Rp. 10.000.000,00.
a. 1.615.055
b. 1.615.555
c. 1.615.655
d. 1.615.656

Jawaban : A

Diketahui:

# $M_{n}=10.000.000$
# $r=20\%=0,2$
# $n=10$
\begin{eqnarray*}
M_{n} & = & M_{0}\left(1+r\%\right)^{n}\\
10.000.000 & = & M_{0}\left(1+0,2\right)^{10}\\
10.000.000 & = & M_{0}\left(1,2\right)^{10}\\
10.000.000 & = & M_{0}\cdot\left(6,19174\right)\\
M_{0} & = & \frac{10.000.000}{6,19174}\\
M_{0} & = & 1.615.055
\end{eqnarray*}
besarnya uang yang ditabungkan di Bank agar dalam waktu 10 tahun uang itu menjadi Rp. 10.000.000,00 adalah Rp $1.615.055,-$

15. Untuk setiap meter di bawah permukaan air laut, misalkan intensitas cahayanya berkurang $5\%$. Jika intensitas cahayanya tinggal $40\%$ dari intensitas cahaya di permukaan, maka kedalaman di lautnya adalah...
a. $17,86$ meter
b. $17,68$ meter
c. $18,76$ meter
d. $18,67$ meter

Jawaban : A

Misalkan intensitas suatu cahaya untuk setiap meternya di bawah permukaan air laut berkurang $5\%$. Jadi persentase cahaya di permukaan yang menembus ke dalam laut dapat kita tulis sebagai fungsi dari kedalaman $k$ dengan satuan meter, intensitas cahaya berkurang $I$, maka persentase cahaya $P$ di permukaan yang menembus kedalaman dapat kita tulis dalam bentuk :

\begin{eqnarray*}P & = & 100\left(1-I\right)^{k}\\P & = & 100\left(1-0,05\right)^{k}\end{eqnarray*}

Sehingga

\begin{eqnarray*}40 & = & 100\left(0,95\right)^{k}\\\left(0,95\right)^{k} & = & \frac{40}{100}\\\left(0,95\right)^{k} & = & 0,4\\\log\left(0,95\right)^{k} & = & \log0,4\\k\cdot\log\left(0,95\right) & = & \log0,4\\k & = & \frac{\log0,4}{\log\left(0,95\right)}\\& = & \frac{-0,39794}{-0,022276}\\k & = & 17,864\end{eqnarray*}

Diperoleh kedalaman laut adalah $17,864$ meter

16. Misalkan Anda menyimpan uang di Bank sebesar Rp. 500.000,00 dengan tingkat suku bunga majemuk $12\%$ per tahun. Lamanya waktu yang diperlukan supaya uang simpanan Anda di Bank menjadi dua kali lipat ...
a. $3,1$ tahun
b. $4,1$ tahun
c. $5,1$ tahun
d. $6,1$ tahun

Jawaban : D

Diketahui

# $M_{0}=500.000,00$
# $M_{n}=1.000.000,00$
# $r=12\%=0,12$
\begin{eqnarray*}
M_{n} & = & M_{0}\left(1+r\%\right)^{n}\\
1.000.000 & = & 500.000\left(1+0,12\right)^{n}\\
1.000.000 & = & 500.000\left(1,12\right)^{n}\\
\left(1,12\right)^{n} & = & \frac{1.000.000}{500.000}\\
\left(1,12\right)^{n} & = & 2\\
\log\left(1,12\right)^{n} & = & \log2\\
n\times\log\left(1,12\right) & = & \log2\\
n & = & \frac{\log2}{\log1,12}\\
n & = & \frac{0,301}{0,049218}\\
n & = & 6,11
\end{eqnarray*}
Lamanya waktu yang diperlukan supaya uang simpanan Anda di Bank menjadi dua kali lipat adalah $6,1$ tahun

17. Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini.



Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah ...

a. $f\left(x\right)=3^{x}$
b. $f\left(x\right)=3^{x+1}$
c. $f\left(x\right)=3^{x-1}$
e. $f\left(x\right)=3^{x}+1$

Jawaban : D
Menjawab soal begini tentunya sangat mudah saja. Kita lihat gambar grafik diatas dan coba kita uraikan satu persatu

# Jika nilai $x=0$ maka nilai $y=2$
# Jika nilai $x=1$ maka nilai $y=4$
# Jika nilai $x=2$ maka nilai $y=10$
Coba kita tes satu persatu pada pilihan ganda dan ternyata yang memenuhi adalah option bagian D yaitu $f\left(x\right)=3^{x}+1$

18. Bila $\alpha=45^{\circ}$ dan proses penarikan garis tegak lurus pada kaki-kaki sudut diteruskan, maka jumlah panjang garis $T_{1}T_{2}+T_{2}T_{3}+T_{3}T_{4}+......$ adalah ...

a. $a\left(2-\sqrt{2}\right)$
b. $a\left(-2-\sqrt{2}\right)$
c. $a\left(-2+\sqrt{2}\right)$
d. $a\left(2+\sqrt{2}\right)$



Jawaban : D
Perhatikan, jika segitiga siku-siku salah satu sudutnya $45^{\circ}$ maka bisa dipastikan segitiga sama kaki artinya segitiga dengan panjang dua sisi yang saling tegak lurus adalah sama. Nah berangkat dari situ kita misalkan panjang $T_{1}T_{2}=a$ begitu juga untuk $T_{2}P=a$.

Sekarang perhatikan segitiga $\triangle T_{1}T_{2}T_{3}$. Karena panjang $T_{1}T_{2}=a$ maka dipastikan nilai $T_{2}T_{3}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\times\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ begitu juga untuk panjang $T_{1}T_{3}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Sekarang perhatikan segitiga $\triangle T_{2}T_{3}T_{4}$. Karena panjang $T_{2}T_{3}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ maka panjang $T_{3}T_{4}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{a}{2}$ dan seterusnya sehingga menghasilkan deret tak hingga. Nilai
\begin{eqnarray*}
T_{1}T_{2}+T_{2}T_{3}+T_{3}T_{4}+..... & = & a+\frac{a\sqrt{2}}{2}+\frac{a}{2}+.........\\
S_{\infty} & = & \frac{a}{1-r}\\
& = & \frac{a}{1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}}\\
& = & \frac{2a}{2-\sqrt{2}}\times\left(\frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\right)\\
& = & \frac{2a\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}\\
& = & \frac{2a\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}\\
& = & a\left(2+\sqrt{2}\right)
\end{eqnarray*}
jumlah panjang garis $T_{1}T_{2}+T_{2}T_{3}+T_{3}T_{4}+......$ adalah $a\left(2+\sqrt{2}\right)$

19. Banyaknya suku dan jumlah bilangan bulat di antara 100 dan 1000 yang merupakan kelipatan tujuh berturut-turut adalah
a. 128 dan 70.336
b. 218 dan 73306
c. 182 dan 70368
d. 812 dan 7336

Jawaban : A
Bilangan bulat antara 100 dan 1000 yang habis di bagi 7 adalah sebagai berikut
\[
105+112+119+.........+994
\]
Nilai $a=105$, $b=7$ dan $U_{n}=994$ Maka nilai $n$ dicari dengan
\begin{eqnarray*}
U_{n} & = & a+\left(n-1\right)b\\
994 & = & 105+\left(n-1\right)7\\
994 & = & 105+7n-7\\
994 & = & 98+7n\\
7n & = & 994-98\\
7n & = & 896\\
n & = & \frac{896}{7}\\
n & = & 128
\end{eqnarray*}
Jumlah bilangan bulat antara 100 dan 1000 yang habis di bagi 7 adalah sebagai berikut
\begin{eqnarray*}
S_{n} & = & \frac{n}{2}\left(2a+\left(n-1\right)b\right)\\
S_{128} & = & \frac{128}{2}\left(2\left(105\right)+\left(127\right)7\right)\\
& = & 64\left(210+889\right)\\
& = & 64\left(1099\right)\\
S_{128} & = & 70.336
\end{eqnarray*}
Mencari Bilangan bulat antara 100 dan 1000 yang habis di bagi 7 bisa juga digunakan fungsi floor.

20. Sebuah benda bergerak mulai dari keadaan diam dan melintasi 3 dm pada detik pertama, 5 dm pada detik kedua, 7 dm pada detik ketiga dan seterusnya. Panjangnya lintasan yang ditempuh benda tersebut setelah 10 detik adalah ......
a. 90 dm
b. 100 dm
c. 110 dm
d. 120 dm

Jawaban : D
Dari keterangan soal kita dapatkan informasi sebagai berikut

# $U_{1}=3$ dm
# $U_{2}=5$ dm
# $U_{3}=7$ dm
# $b=2$
Jika kita mencari panjang lintasan yang ditempuh benda setelah 10 detik maka kita sama saja dengan mencari nilai $S_{10}$. Nah sekarang kita cari dulu $U_{10}$ biar gampang nanti mencari nilai $S_{10}$
\begin{eqnarray*}
U_{10} & = & a+9b\\
& = & 3+9\left(2\right)\\
& = & 3+18\\
U_{10} & = & 21
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
S_{10} & = & \frac{10}{2}\left(3+21\right)\\
& = & 5\left(24\right)\\
S_{10} & = & 120
\end{eqnarray*}
Panjangnya lintasan yang ditempuh benda tersebut setelah 10 detik adalah 120 dm



Penutup


Demikian Pembahasan Kompetensi Modul E Matematika SMK tentang Aljabar. Mudah-mudahan bisa bermanfaat untuk kita semua. Semoga membuat kita lebih bersemangat dalam membahas soal-soal selanjutnya. Mudah-mudahan format PDF bisa segera saya posting sehingga bisa di cetak dan kita pelajari bersama-sama. Selamat belajar dan jangan lupa terus pantau blogmatematika ini yah. Terima kasih

Pembahasan Kompetensi Modul F Matematika SMK tentang Kalkulus dan Geometri Analitis

12:39:00 AM 0
Hallow sobat blogger semua. Sudah lama setelah ganti domain dan hosting malah jarang update artikel. Mengingat koneksi internet dan kesibukan di dunia nyata sampai-sampai terlupakan aktivitas di dunia maya. Janji tinggal janji dan ternyata gak sempat posting artikel setiap hari. Mudah-mudahan kedepannya akan coba posting artikel yang berlanjut.

Pada kesempatan kali ini blogmatematika akan coba memposting artikel tentang Pembahasan Kompetensi Modul F Matematika SMK tentang Kalkulus dan Geometri Analitis. Pada Postingan sebelumnya saya sudah membahas tentang Modul H tentang Trigonometri yang sudah saya selesaikan semuanya. Namun pada pembahasan kali ini tersisa 1 soal yang belum sempat saya jawab. Mudah-mudahan kalau sudah dapat ide langsung saya update pembahasannya. Ayok kita mulai saja yah....

Soal dan Pembahasan


1.   Pisau pemotong kayu dapat bergerak mengikuti persamaan $s\left(t\right)=\dfrac{t^{2}+4t-12}{t-2}$ cm. Posisi pisau pemotong ketika mendekati dua detik adalah $\ldots$ cm.

a. 6
b. 8
c. 10
d. 12

Jawaban : B
\begin{eqnarray*}
s\left(t\right) & = & \dfrac{t^{2}+4t-12}{t-2}\\
& = & \lim_{t\to2}\dfrac{t^{2}+4t-12}{t-2}\\
& = & \lim_{t\to2}\dfrac{\left(t+6\right)\left(t-2\right)}{t-2}\\
& = & \lim_{t\to2}\left(t+6\right)\\
& = & 2+6\\
& = & 8
\end{eqnarray*}Posisi pisau pemotong ketika mendekati dua detik adalah $8$ cm

2.  Sebuah perusahaan tekstil memproduksi $x$ unit pakaian per hari dengan biaya $2x^{3}-150x^{2}+3.600x$ rupiah. Banyaknya barang yang harus diproduksi setiap harinya supaya biaya produksi menjadi minimal adalah ...unit

a. 20
b. 25
c. 30
d. 35

Jawaban : B
\begin{eqnarray*}
f\left(x\right) & = & 2x^{3}-150x^{2}+3.600x\\
f'\left(x\right) & = & 6x^{2}-300x+3.600\\
f''\left(x\right) & = & 12x-300
\end{eqnarray*}Minimum terjadi jika $f''\left(x\right)=0$ Sehingga
\begin{eqnarray*}
12x-300 & = & 0\\
12x & = & 300\\
x & = & \frac{300}{12}\\
x & = & 25
\end{eqnarray*}Banyaknya barang yang harus diproduksi setiap harinya supaya biaya produksi menjadi minimal adalah 25 unit

3.  Sebuah mobil bergerak dengan persamaan $V\left(t\right)=4t^{3}+6t-5$ dengan $V$ dalam satuan meter per sekon dan $t$ dalam satuan sekon. Perpindahan mobil setelah menempuh waktu $t=2$ sekon adalah...meter

a. 10
b. 12
c. 14
d. 18

Jawaban : D
\begin{eqnarray*}
V\left(t\right) & = & 4t^{3}+6t-5\\
a\left(t\right) & = & \int\left(4t^{3}+6t-5\right)dt\\
a\left(t\right) & = & t^{4}+3t^{2}-5t
\end{eqnarray*}
}Perpindahan mobil saat $t=2$ adalah
\begin{eqnarray*}
a\left(2\right) & = & 2^{4}+3\left(2^{2}\right)-5\left(2\right)\\
& = & 16+12-10\\
a\left(2\right) & = & 18
\end{eqnarray*}Perpindahan mobil setelah menempuh waktu $t=2$ sekon adalah 18 meter

4.  Pilar sebuah jembatan tampak seperti gambar berikut.



Luas daerah yang diarsir adalah...satuan luas

a. $84\dfrac{1}{3}$
b. $84\dfrac{2}{3}$
c. $85\dfrac{1}{3}$
d. $85\dfrac{2}{3}$

Jawaban : C

Dari grafik diatas, terlihat bahwa fungsi $f\left(x\right)=16-x^{2}$ memiliki titik potong sebagai berikut
\begin{eqnarray*}
16-x^{2} & = & 0\\
\left(4-x\right)\left(4+x\right) & = & 0\\
x=4 & \text{atau} & x=-4
\end{eqnarray*}

Titik potongnya adalah $\left(-4,4\right)$ Sehingga luasnya adalah

\begin{eqnarray*}
L & = & \int_{-4}^{4}\left(16-x^{2}\right)dx\\
& = & \left[16x-\frac{1}{3}x^{3}\right]_{-4}^{4}\\
& = & \left[\left(16\left(4\right)-\frac{1}{3}\left(4\right)^{3}\right)-\left(16\left(-4\right)-\frac{1}{3}\left(-4\right)^{3}\right)\right]\\
& = & \left[\left(64-\frac{64}{3}\right)-\left(\left(-64\right)+\frac{64}{3}\right)\right]\\
& = & \left[64-\frac{64}{3}+64-\frac{64}{3}\right]\\
& = & 128-\frac{128}{3}\\
& = & \frac{384-128}{3}\\
& = & \frac{256}{3}\\
L & = & 85\frac{1}{3}
\end{eqnarray*} luas daerah yang diarsir adalah ${\displaystyle 85\frac{1}{3}}$ satuan luas

5. Gambar berikut menunjukkan penampang dari piringan antena radio.



Seorang teknisi telah menempatkan suatu titik pada penampang antena yang terletak $0,75$ meter di atas dan $6$ meter di kanan dari titik pusatnya. Seharusnya teknisi menempatkan fokus antena sebesar $\ldots{}$ meter dari titik pusat

a. 3
b. 6
c. 9
d. 12

Jawaban : D

Perhatikan untuk titik pusat $P\left(0,0\right)$ maka persamaan parabola adalah $x^{2}=4py$. Karena titik $\left(6,0.75\right)$ maka
\begin{eqnarray*}
x^{2} & = & 4py\\
6^{2} & = & 4p\left(0,75\right)\\
36 & = & 3p\\
p & = & \frac{36}{3}\\
p & = & 12
\end{eqnarray*}
Seharusnya teknisi menempatkan fokus antena sebesar $12$ meter dari titik pusat. Artinya Fokus parabola tersebut $\left(0,12\right)$ atau dengan kata lain, fokus seharusnya ditempatkan $12$ meter diatas titik pusatnya.

6. Komet-komet akan mengitari matahari dengan lintasn berbentuk hiperbola dengan matahari sebagai alah satu titik fokusnya.



Lintasan komet yang diilustrasikan oleh gambar di atas dimodelkan dengan persamaan $8.100x^{2}-14.400y^{2}=116.640.000$. Jarak komet tersebut dengan matahari adalah...juta mil

a. 30
b. 50
c. 100
d. 150

Jawaban : A

Perhatikan Persamaan Hiperbola adalah
\[
\frac{x^{2}}{a}-\frac{y^{2}}{b}=1
\]
Sementara Persamaan Komet adalah $8.100x^{2}-14.400y^{2}=116.640.000$. Akan kita sederhanakan menjadi
\begin{eqnarray*}
8.100x^{2}-14.400y^{2} & = & 116.640.000\\
\frac{x^{2}}{14.400}-\frac{y^{2}}{8.100} & = & 1\\
\frac{x^{2}}{120^{2}}-\frac{y^{2}}{90^{2}} & = & 1
\end{eqnarray*}
Kita dapatkan $a=120$ dan $b=90$. Karena Jarak di definisikan dengan $f^{2}=a^{2}+b^{2}$ maka
\begin{eqnarray*}
f^{2} & = & a^{2}+b^{2}\\
f^{2} & = & 120^{2}+90^{2}\\
f^{2} & = & 14.400+8.100\\
f^{2} & = & 22.500\\
f & = & \sqrt{22.500}\\
f & = & 150
\end{eqnarray*}Karena $a=120$ dan $|f|=150$, jarak komet tersebut dengan matahari adalah \begin{eqnarray*} r&=&f-a\\r&=&150-120\\r&=&30\end{eqnarray*}
Jarak komet tersebut dengan matahari adalah 30 juta mil

7. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya $120$ m dan kecepatan airnya $4$ $m/s$. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan kecepatan $3\,\, m/s$, maka panjang lintasan yang ditempuh perahu
hingga sampai ke seberang sungai adalah ...$m$

a. 200
b. 225
c. 250
d. 275

Jawaban : A

Dari keterangan soal kita dapatkan
\begin{eqnarray*}
t & = & \frac{s}{v}\\
& = & \frac{120}{3}\\
t & = & 40\,\, s
\end{eqnarray*}
Perhatikan bahwa
\begin{eqnarray*}
V & = & \sqrt{3^{2}+4^{2}}\\
& = & \sqrt{9+16}\\
& = & \sqrt{25}\\
V & = & 5
\end{eqnarray*}
Sehingga
\begin{eqnarray*}
S & = & V\times t\\
& = & 5\times40\\
S & = & 200
\end{eqnarray*}
panjang lintasan yang ditempuh perahu hingga sampai ke seberang sungai adalah 200 $m$

8. Sebuah pesawat terbang $200$ mil dalam arah membentuk sudut $30^{\circ}$ diukur dari selatan ke barat. Maka komponen perpindahan pesawat dalam arah Barat adalah ...mil

a. 100
b. 150
c. $100\sqrt{2}$
d. $100\sqrt{3}$

Jawaban : A

Dari keterangan soal kita dapatkan $\theta=30^{\circ}$ dan $r=200$ Sehingga
\begin{eqnarray*}
\text{Arah Barat } & = & r\sin\theta\\
& = & 200\cdot\sin30^{\circ}\\
& = & 200\cdot\frac{1}{2}\\
\text{Arah Barat } & = & 100
\end{eqnarray*}
Catatan : jika yang ditanyakan adalah arah selatan maka kita
menggunakan $r\cos\theta$}

9. Pada perhitungan gaya-gaya reaksi dan bidang momen terhadap perletakan jepit diperoleh persamaan berikut :
\[
\begin{cases}
2H+2V+M & =4\\
2H+4V+2M & =10\\
2H+3V+2M & =6
\end{cases}
\]

Nilai determinan $V$ (gaya vertikal) sebesar ......

a. 6
b. 7
c. 8
d. 9

10. Hubungan antara Roda gigi $A$ dan Roda Gigi $B$ tampak seperti gambar berikut.


Jari-jari masing-masing roda jika dinyatakan dengan matriks adalah
$\left[\begin{array}{c}
r_{A}\\
r_{B}
\end{array}\right]=......$

a. $-\dfrac{1}{3}\left[\begin{array}{cc}
1 & -2\\
-2 & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
20\\
22
\end{array}\right]$
b. $-\dfrac{1}{3}\left[\begin{array}{cc}
1 & 2\\
2 & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
20\\
22
\end{array}\right]$
c. $\dfrac{1}{3}\left[\begin{array}{cc}
1 & 2\\
2 & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
20\\
22
\end{array}\right]$
d. $-\dfrac{1}{3}\left[\begin{array}{cc}
-1 & 2\\
2 & -1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
20\\
22
\end{array}\right]$

Jawaban : A

Perhatikan gambar pada soal ! Kita mendapatkan
\[
\begin{cases}
r_{A}+2r_{B} & =20\\
2r_{A}+r_{B} & =22
\end{cases}
\]
Dari sistem persamaan linear diatas dapat kita bentuk matriks ber ordo $2\times2$ yaitu
\begin{eqnarray*}
\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
2 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
r_{A}\\
r_{B}
\end{array}\right) & = & \left(\begin{array}{c}
20\\
22
\end{array}\right)\\
\left(\begin{array}{c}
r_{A}\\
r_{B}
\end{array}\right) & = & \left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
2 & 1
\end{array}\right)^{-1}\left(\begin{array}{c}
20\\
22
\end{array}\right)\\
& = & \frac{1}{1-4}\left(\begin{array}{cc}
1 & -2\\
-2 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
20\\
22
\end{array}\right)\\
& = & \frac{1}{-3}\left(\begin{array}{cc}
1 & -2\\
-2 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
20\\
22
\end{array}\right)\\
\left(\begin{array}{c}
r_{A}\\
r_{B}
\end{array}\right) & = & -\frac{1}{3}\left(\begin{array}{cc}
1 & -2\\
-2 & 1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
20\\
22
\end{array}\right)
\end{eqnarray*}

Penutup


Sekian dulu pembahasan tentang kalkulus dan geometri analitis kali ini. Lain kali kita sambung lagi. untuk Format PDF nya saya upload di postingan selanjutnya

Migrasi dari Blogger ke Wordpress Self Hosting

2:14:00 PM 10
Halo sobat blogger semuanya, Tepat pada hari rabu tanggal 7 Desember 2016 saya menyewa domain dan hosting yang baru dan berencana akan pindah rumah ke wordpress self hosting. Saya menyewa domain dan hosting di idwebhost.com (salah satu tempat sewa hosting langganan saya) pada hari itu juga. Setelah di konfirmasi bahwa akun telah aktif maka saya langsung action untuk mengelola cpanel saya dan langsung saya install dengan wordpress.

Setelah selesai install wordpress saya mulai memigrasi seluruh artikel saya di blogger. Jumlahnya lumayan gak terlalu banyak sih. Cuma 246 postingan mungil yang terdiri dari equation matematika. Namun dari impor yang saya lakukan itu tidak berjalan sempurna. Melainkan sangat mengecewakan. Dengan sangat terpaksa saya harus mengeditnya satu persatu agar terlihat profesional postingannya.




Alasan utama saya pindah dari blogger ke wordpress sebenarnya alasan klasik saja. Mengingat blog saya yang lama domainnya sudah di blog oleh adsense, maka saya berencana untuk membeli lagi domain baru sekalian dengan hostingnya dan ingin mencoba wordpress.

Wordpress sebenarnya bukan hal yang baru buat saya. Saat kuliah dulu saya sering sekali berotak-atik dengan wordpress. Namuh hal itu sudah saya tinggalkan setelah lulus kuliah dan sekarang saya ingin memulainya lagi. Mudah-mudahan tidak ada yang terlupa.

Wordpress memang terkenal dengan kemewahannya dalam dunia blogger. Plugin-Plugin yang cukup banyak sangat memanjakan para pengguna wordpress. Tentunya sebelum menggunakan wordpress ini minimal harus memiliki internet yang kenceng dan bekal yang cukup untuk mengelola blog anda menjadi bagus. Saya sendiri memilih tema Genesis atau lebih detail lagi child genesis (anak dari tema genesis itu sendiri). Intinya yang penting tema yang kita gunakan harus SEO Friendly, Responsif, fast loading, dan tidak norak yah. hehe :D

Adapun plugin saya hanya menggunakan beberapa saja plugin yang menurut saya penting dalam optimasi SEO dan kebutuhan pembaca yang lain.


Rencana Ke depan dengan Blog Wordpress


Sebenarnya saya enggan untuk mengganti domain. Mengingat domain saya sudah memiliki ranking yang bagus di google. Page Authority dan Domain Authority sudah lumayan serta visitor yang sudah mencapai 500 PV per harinya. Tinggal memoles lagi supaya bisa mencapai 1000 PV per harinya. Tapi apalah daya ternyata domain itu sudah di blok google adsense alias tidak bisa menampilkan iklan adsense.

Menurut saya memang bukan tujuan utama di adsense tapi sembari ngeblog minum air, itulah yang saya rasakan saat ini. :D . Semoga dengan berpindah domain ini akan saya kelola blog dengan baik, dan postinganya jauh lebih berkualitas serta jauh dari plagiasi.

Rencana ke depan ini saya akan mencoba memposting 1 hari sekali ataupun paling lambat seminggu sekali posting artikel di blog ini. Tujuan saya pindah ke wordpress adalah supaya saya lebih fokus dan bersemangat dalam ngeblog lagi. Mudah-mudahan itu bisa terlaksana dengan baik.

Blog ibarat seperti rumah buat saya di dunia maya. Jika ada sesuatu yang perlu di tulis pasti saya akan menuliskannya di dalam blog. Untuk blog ini sendiri memang ber niche matematika, namun saya tetap akan menuliskan tutorial blog, pengalaman, sharing dan lainnya agar tidak jenuh dan mumet. Kalau matematika terus nanti bisa stress lho. :D


Penutup


Demikian curhatan saya dalam ngeblog. Mudah-mudahan kedepannya saya bisa serius ngeblog sekalipun sangat sibuk di dunia nyata tapi tetap meluangkan waktu untuk rumah kedua saya ini. Postingan kedepan akan lebih saya utamakan dengan postingan yang berkualitas dan tentunya tetap memperhatikan SEO agar blog ini cepat ke indeks google dan memiliki peringkat yang bagus di DMOZ.  Minta bantuan rekan-rekan blogger untuk memberikan backlinknya yah ke blog ini. hehehe

Semoga apa yang kita lakukan senantiasa mendapatkan berkah dari Allah swt. Apa yang kita lakukan ini murni untuk berbagi kepada teman-teman blogger yang membutuhkan dan sharing pengalaman.

Jika ada yang ingin menanyakan seputar matematika, blog, artikel, sains, $\LaTeX$ silahkan berkomentar di bawah. Terima Kasih
Soal Ujian Semester Ganjil Matematika Kelas X Tahun Pelajaran 2016/2017

Soal Ujian Semester Ganjil Matematika Kelas X Tahun Pelajaran 2016/2017

6:06:00 AM 0
Berikut ini soal Ujian Semester Ganjil Pelajaran Matematika Tahun pelajaran 2016/2017 Kelas X SMK. Pembahasannya menyusul deh.. Soalnya cukup mudah dan gampang. Gak tega kasi soal susah-susah. Hehehe. Ayok Kita Lihat saja soalnya.

UJIAN SEMESTER GANJIL


TAHUN PELAJARAN 2016/2017



Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas / Jurusan : X / SEMUA JURUSAN

Waktu : 120 Menit



  1. Buktikan bahwa $1,207376376376..........$ adalah bilangan Rasional !

  2. Menjelang tahun baru, Matahari Mall memberikan diskon $40\%$. Jika sebuah kemeja harus di bayar Rp 315.000,00 Berapakan harga sebenarnya sebelum diskon ?

  3. Jika uang senilai Rp 1.000.000,00 di tabung dengan bunga majemuk $10\%$ pertahun. Nilai uang setelah $n$ tahun ditentukan oleh $M_n=M_0\left(1+r\%\right)^n$ dengan
    $M_{o}$ $=$ Uang Semula
    $M_{n}$ $=$ Uang Setelah $n$ tahun
    $r$ $=$ Bunga Majemuk Per Tahun (dalam Persen)
    Berapa lama uang itu harus di tabung agar nilainya menjadi Rp 1.464.100,00

  4. Bentuk sederhana dari $\left(\dfrac{p^{-2}q^{7}r^{-6}}{p^{3}q^{-2}r^{-5}}\right)^{-7}$ adalah ......

  5. Tentukan Himpunan penyelesaian dari $2x-4\leq5x+8\leq2x+14$ kemudian buatlah grafiknya !

  6. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari $x^{2}-4x-1=0$

Selamat Mengerjakan. Semoga Sukses



Bagi siswa yang ingin mendownload jadwal ujian semester bisa download disini.


Soal Jawab Mata Pelajaran KKPI Kelas X SMK

Soal Jawab Mata Pelajaran KKPI Kelas X SMK

2:41:00 AM 0
Halo Sobat Blogger semuanya. Kali ini Blogmatematika akan memposting tentang soal Jawab Mata pelajaran Keterampilan Komputer dan Pengelolaan Informasi (KKPI) Kelas X SMK. Soalnya sangat mudah dan baru berupa teori. Gak ada hubungannya dengan matematika sih. Cuma yah sekedar mengisi blog aja dari pada gak ada yang di posting. hehehe Ayok Langsung saja kita bahas bersama.

1. Apa yang dimaksud dengan sistem komputer ?

Jawab :

Sistem komputer adalah hubungan antara komponen-komponen komputer yang membentuk satu kesatuan kerja, sehingga menghasilkan cara kerja yang lebih maksimal. Yang merupakan komponen-komponen komputer adalah perangkat keras (hardware), perangkat lunak (software), dan perangkat insani (brainware).

2. Pada satu set komputer, minimal terdiri dari monitor, CPU dan keyboard. Sebutkan minimal 5 komponen yang terdapat dalam CPU tersebut ? Jelaskan fungsi dari masing-masing komponen tersebut !

Jawab :

Komponen-komponen yang ada dalam CPU, di antaranya adalah sebagai berikut (minimal 5 komponen):

  • Motherboard: komponen komputer berbentuk papan sebagai tempat untuk memasang komponen-komponen komputer lainnya, seperti processor, video card, sound card, dan lain sebagainya. Motherboard berfungsi untuk menghubungkan setiap komponen-komponen komputer tersebut agar dapat saling berkomunikasi satu sama lain.

  • Microprocessor: komponen komputer yang berfungsi sebagi pusat pemrosesan semua instruksi yang kita berikan kepada komputer.

  • RAM (Random Access Memory): memori di dalam komputer yang bisa diakses secara acak. Di RAM ini berisi semua program aplikasi yang sedang kita jalankan, di mana keberadaannya di memori tersebut hanya sementara selama komputer masih menyala. Bila komputer dimatikan maka memori tersebut akan hilang dan bersih kembali.

  • Hard disk: media penyimpanan internal yang terpasang di dalam komputer. Program dan data yang tersimpan di dalamnya bersifat permanen, namun bisa dihapus dan ditambah.

  • Video card: komponen komputer yang berfungsi untuk menghasilkan output gambar untuk ditampilkan di monitor.

  • Sound card: pengolah data berupa audio atau suara dan sebagai penghubung alat input/output suara ke komputer.

  • Power supply: komponen komputer yang berfungsi untuk menyuplai arus listrik ke komponen-komponen komputer lainnya, seperti motherboard, hard disk, optical disk drive, dan lain sebagainya.

3. Di dalam komputer, apa yang dimaksud dengan media penyimpan ? Jelaskan !

Jawab :

Media penyimpanan adalah komponen komputer yang berfungsi untuk menyimpan data atau informasi yang ada di dalam komputer, antara lain :

  • Hard disk: media penyimpanan internal yang terpasang di dalam komputer. Program dan data yang tersimpan di dalamnya bersifat permanen, namun bisa dihapus dan ditambah.

  • Disket : media penyimpanan eksternal, di mana pengoperasiannya melalui disk drive. Kapasitas disket sebesar 700 KB atau 1,44 MB.

  • CD/DVD: media penyimpanan eksternal, di mana pengoperasiannya melalui CD drive/DVD drive. Kapasitas CD sebesar 700 MB, sedangkan DVD berkapasitas 4,7 GB.

  • Flashdisk: merupakan media penyimpanan yang tidak menggunakan piringan magnetik, tapi menggunakan IC, di mana pengoperasiannya melalui port USB. Media aksesnya lebih cepat dibandingkan disket, CD/DVD, dan hard disk.

4. Apa yang di maksud dengan EXTERNAL COMMAND dalam DOS ? Sebutkan macam-macamnya serta jelaskan kegunaannya !

Jawab :

External command: perintah yang tidak bisa dijalankan secara langsung melalui prompt. Untuk menjalankannya perlu file khusus, seperti FORMAT, DISKCOPY, CHKDSK, TREE, dan lain-lain. File-file tersebut tersimpan dalam subdirektori C:WINDOWSSystem32.

  • FORMAT: untuk memformat media penyimpanan data.

  • DISKCOPY: untuk menyalin seluruh isi removable disk ke removable disk lain.

  • CHKDSK: untuk melakukan diagnosa terhadap suatu disk.

  • TREE: untuk menampilkan struktur direktori.

5. Jelaskan apa yang di maksud dengan POST ?

Jawab :

POST: serangkaian program yang tersimpan secara permanen di dalam ROM (Read Only Memory). Program tersebut akan dijalankan ketika komputer dinyalakan, berfungsi untuk melakukan pengecekan terhadap komponen-komponen yang terpasang di dalam komputer tersebut dan menyiapkan sedemikian rupa sehingga komponen tersebut siap digunakan.

6. Mengapa saat ini kebanyakan orang cenderung menggunakan sistem operasi berbasis GUI ?

Jawab :

Saat ini kebanyakan orang menggunakan sistem operasi berbasis GUI karena lebih mudah dioperasikan dibandingkan sistem operasi berbasis teks.

7. Sebutkan macam-macam operasi yang dapat dilakukan dengan mouse dan jelaskan fungsi dari masing-masing operasi tersebut !

Jawab :

Macam-macam operasi yang dapat dilakukan dengan mouse, antara lain:

  • Klik kiri: untuk mengaktifkan/memilih suatu objek.

  • Klik kanan: untuk menampilkan menu dari suatu objek.

  • Double click: untuk membuka file/folder atau menjalankan suatu program aplikasi.

  • Drag dan drop: untuk mengatur ukuran jendela, memindahkan objek, dan memblok objek.

8. Jelaskan apa yang dimaksud dengan screen saver ?

Jawab :

Screen saver adalah tampilan yang akan muncul apabila suatu komputer sedang aktif tetapi tidak digunakan selama beberapa waktu.

9. Apa perbedaan printer dan scanner ?

Jawab :
Perbedaan antara printer dan scanner:


























No.


Printer


Scanner


1.


Sebagai media output


Sebagai media input


2.


Menghasilkan media cetak


Menghasilkan file gambar


3.


Memerlukan tinta


Tidak memerlukan tinta


10. Apa yang dimaksud dengan pilihan log off pada pilihan-pilihan yang terdapat di jendela shut down ?

Jawab :

Log off: perintah untuk mengganti akun pengguna, di mana program-program yang sedang dijalankan oleh pengguna sebelumnya akan ditutup terlebih dahulu.

11. Apa yang dimasud dengan sistem operasi ? Jelaskan dengan memberikan contoh-contohnya!

Jawab :

Sistem operasi adalah perangkat lunak yang berfungsi sebagai antarmuka atau penghubung antara pengguna dan sistem komputer, serta berfungsi untuk mengatur seluruh proses pada komputer. Contoh: DOS, Windows XP, Windows 7, dan Linux.

12. Apa saja yang dapat dilakukan dengan control panel ? Jelaskan minimal 3 fungsi !

Jawab :

Hal-hal yang dapat dilakukan dengan Control Panel, antara lain:
a. Mengatur wallpaper atau screen saver.
b. Setting waktu.
c. Membuat akun pengguna.
d. Uninstall program aplikasi.
e. Instalasi printer dan scanner.

13. Berikan minimal 3 contoh program yang termasuk kelompok aplikasi desain grafis !

Jawab :

Contoh program yang termasuk kelompok aplikasi desain grafis: Adobe Photoshop, CorelDraw, dan AutoCAD.

14. Apakah perbedaan antara menghapus dengan uninstall ? Berikan contohnya !

Jawab :

Menghapus berfungsi untuk meniadakan file, contohnya: menghapus folder dan menghapus file/dokumen/gambar. Sedangkan uninstall berfungsi untuk meniadakan program yang sudah diinstal, contohnya: uninstall aplikasi Microsoft Office, uninstall Adobe Photoshop, dan lain-lain.

15. Apakah perbedaan opsi typical, custom dan complete pada saat proses instalasi ?

Jawab :

  • Typical: menginstal sesuai dengan saran oleh perusahaan pembuat aplikasi tersebut.

  • Custom: menginstal aplikasi sesuai dengan keinginan, jadi kita yang menentukan program apa saja yang ingin diinstal.

  • Complete: menginstal aplikasi secara maksimal, untuk memanfaatkan semua fasilitas yang ada secara penuh.

 Selamat Belajar


Pembahasan Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika SMK Kelompok Kompetensi H BidangProfesional Trigonometri Versi PDF

2:03:00 AM 0
Halo sobat blogger semuanya. Kali ini Blogmatematika akan coba memposting Pembahasan Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri Versi PDF. Kemarin saya sudah membahas di blog, kini saatnya saya upload pembahasan versi PDF supaya bisa di cetak dan digandakan dan dipelajari bersama.

Pembahasan Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran MatematikaSekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelompok Kompetensi H BidangProfesional Trigonometri Versi PDF


Kritik dan saran apabila terdapat kesalahan pembahasan maupun kesalahan ketik bisa langsung coret-coret di kolom komentar. Rencananya sih mau bahas semua evaluasi modul. Tergantung dari kesempatan dan waktu senggang. Supaya ada bahan untuk ngeblog lagi. hehe.

Untuk Pembahasan selanjutnya adalah modul kalkulus dan geometri analitis. Mudah-mudahan sempat untuk menuliskannya ke blog dan mengconvert ke PDF. Mengingat banyaknya equation yang lumayan banyak untuk di tulis. Oke, untuk pembahasan selanjutnya tunggu postingan selanjutnya yah.

Bagi anda yang ingin mendownload dalam bentuk PDF bisa langsung download di tautan dibawah ini..


Lanjutan Pembahasan Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika SMK Kelompok Kompetensi H BidangProfesional Trigonometri

6:01:00 AM 0
Kembali saya akan melanjutkan pembahasan saya mengenai Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri yang sudah saya bahas di sini. Perlu kita ketahui bahwa materi Trigonometri ini memang sangat menarik untuk di bahas. Saya pribadi cukup tertantang dalam membahasnya. Ketika di kerjakan dengan serius, ehh ternyata soalnya mudah. hehehe


Cover UKG Mat SMK Trigonometri


Dalam pembahasan lanjutan ini ada beberapa soal yang menurut saya sangat tidak elementer. Artinye pembahasannya cukup panjang dan bertele-tele. Bagi pembaca yang merasa memiliki pembahasan yang berbeda dan elegan solusinya bisa share disini.

Pembahasan ini juga tidak menutup kemungkinan terjadi kesalahan. Baik itu kesalahan berpikir ataupun kesalahan ketik. Mohon Saran dan kritikannya.


Pembahasan saya mulai dari nomor 8 melanjutkan yang kemarin ......


8. Jika $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ dan $\tan\beta=\dfrac{4}{3}$, $\alpha$ dan $\beta$ merupakan sudut lancip, maka nilai $\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)$ adalah ....
a. $\dfrac{32}{25}$
b. $1$
c. $\dfrac{18}{25}$
d. $\dfrac{11}{25}$
e. $\dfrac{4}{25}$

Jawaban : C 

Jika $\tan\beta=\dfrac{4}{3}$ maka jelas bahwa $\cos\beta=\dfrac{3}{5}$ sehingga

\begin{eqnarray*}
\sin\left(\alpha+\beta\right) & = & \sin\alpha\cos\beta+\sin\beta\cos\alpha\\
\sin\left(\alpha-\beta\right) & = & \sin\alpha\cos\beta-\sin\beta\cos\alpha
\end{eqnarray*}Kita jumlahkan 2 persamaan diatas menjadi
\begin{eqnarray*}
\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right) & = & \sin\alpha\cos\beta-\sin\alpha\cos\beta+\sin\alpha\cos\beta+\sin\alpha\cos\beta\\
& = & \sin\alpha\cos\beta+\sin\alpha\cos\beta\\
& = & 2\sin\alpha\cos\beta\\
& = & 2\times\dfrac{3}{5}\times\dfrac{3}{5}\\
& = & \dfrac{18}{25}
\end{eqnarray*}Jadi Nilai $\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)=\dfrac{18}{25}$

9. $\dfrac{\tan140^{\circ}+\tan70^{\circ}}{1-\tan140^{\circ}\tan70^{\circ}}=....$
a. $-\sqrt{3}$
b. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
c. $\dfrac{3-\sqrt{3}}{3}$
d. $\dfrac{\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$
e. $\sqrt{3}$

Jawaban : B

Perhatikan Rumus tangen berikut
\[\tan\left(\alpha+\beta\right)=\dfrac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}\]
Sehingga nilai $\dfrac{\tan140^{\circ}+\tan70^{\circ}}{1-\tan140^{\circ}\tan70^{\circ}}=\tan\left(140^{\circ}+70^{\circ}\right)=\tan\left(210^{\circ}\right)$.
Nilai $\tan\left(210^{\circ}\right)$ bisa kita ubah menjadi $\tan\left(210^{\circ}\right)=\tan\left(150^{\circ}+\tan60^{\circ}\right)$.
Sekarang kita tinggal menguraikan seperti pada soal
\begin{eqnarray*}
\tan\left(150^{\circ}+\tan60^{\circ}\right) & = & \frac{\tan150^{\circ}+\tan60^{\circ}}{1-\tan150^{\circ}\tan60^{\circ}}\\
& = & \frac{\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)+\left(\sqrt{3}\right)}{1-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}\right)}\\
& = & \frac{-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3\sqrt{3}}{3}}{1+1}\\
& = & \frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{2}\\
\tan\left(150^{\circ}+\tan60^{\circ}\right) & = & \frac{\sqrt{3}}{3}
\end{eqnarray*}
Kesimpulannya adalah nilai $\dfrac{\tan140^{\circ}+\tan70^{\circ}}{1-\tan140^{\circ}\tan70^{\circ}}={\displaystyle \frac{\tan150^{\circ}+\tan60^{\circ}}{1-\tan150^{\circ}\tan60^{\circ}}=\frac{\sqrt{3}}{3}}$

10. $\left(1-\sin^{2}x\right)\tan^{2}x$ sama dengan ....
a. $2\sin^{2}x-1$
b. $\sin^{2}x+\cos^{2}x$
c. $1-\cos^{2}x$
d. $1-\sin^{2}x$
e. $\sin^{2}x+2$

Jawaban : C

\begin{eqnarray*}
\left(1-\sin^{2}x\right)\tan^{2}x & = & \cos^{2}x\tan^{2}x\\
& = & \cos^{2}x\left(\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}\right)\\
& = & \sin^{2}x\\
& = & 1-\cos^{2}x
\end{eqnarray*} Sehingga nilai $\left(1-\sin^{2}x\right)\tan^{2}x=1-\cos^{2}x$

11. Jika $\cos2x=\dfrac{1-a^{2}}{1+a^{2}}$ maka $\tan x=....$
a. $-a$
b. $-2a$
c. $\pm a$
d. $a$
e. $a^{2}$

Jawaban : C

Karena $\cos2x=2\cos^{2}x-1$ maka
\begin{eqnarray*}
\cos2x & = & \dfrac{1-a^{2}}{1+a^{2}}\\
2\cos^{2}x-1 & = & \dfrac{1-a^{2}}{1+a^{2}}\\
2\cos^{2}x & = & \dfrac{1-a^{2}}{1+a^{2}}+1\\
2\cos^{2}x & = & \dfrac{1-a^{2}}{1+a^{2}}+\frac{1+a^{2}}{1+a^{2}}\\
2\cos^{2}x & = & \frac{2}{1+a^{2}}\\
\cos^{2}x & = & \frac{\frac{2}{1+a^{2}}}{2}\\
\cos^{2}x & = & \frac{1}{1+a^{2}}\\
\cos x & = & \sqrt{\frac{1}{1+a^{2}}}
\end{eqnarray*}
Perhatikan gambar berikut !


no11

Panjang $BC$ dapat kita cari dengan menggunakan rumus Pythagoras yaitu
\begin{eqnarray*}
BC^{2} & = & AB^{2}-AC^{2}\\
& = & 1^{2}-\left(\sqrt{\frac{1}{1+a^{2}}}\right)^{2}\\
& = & 1-\frac{1}{1+a^{2}}\\
& = & \frac{1+a^{2}}{1+a^{2}}-\frac{1}{1+a^{2}}\\
BC^{2} & = & \frac{a^{2}}{1+a^{2}}\\
BC & = & \sqrt{\frac{a^{2}}{1+a^{2}}}
\end{eqnarray*}
Sekarang kita mencari nilai $\tan x$
\begin{eqnarray*}
\tan x & = & \frac{\sqrt{\frac{a^{2}}{1+a^{2}}}}{\sqrt{\frac{1}{1+a^{2}}}}\\
& = & \sqrt{\frac{\frac{a^{2}}{1+a^{2}}}{\frac{1}{1+a^{2}}}}\\
& = & \sqrt{\frac{a^{2}}{1}}\\
& = & \sqrt{a^{2}}\\
\tan x & = & \pm a
\end{eqnarray*}Jadi Nilai $\tan x=\pm a$

12. $\sin4x\sin3x-\cos4x\cos3x=....$
a.  $\sin x$
b.  $\cos\left(-x\right)$
c.  $-\cos x$
d.  $\cos7x$
e.  $-\cos7x$

Jawaban : E

Perhatikan syarat pengerjaan soal ini $\cos\left(A+B\right)=\cos A\cos B-\sin A\sin B$
\begin{eqnarray*}
\sin4x\sin3x-\cos4x\cos3x & = & -\cos4x\cos3x+\sin4x\sin3x\\
& = & -\left(\cos4x\cos3x-\sin4x\sin3x\right)\\
& = & -\cos\left(4x+3x\right)\\
\sin4x\sin3x-\cos4x\cos3x & = & -\cos7x
\end{eqnarray*}

13. Persamaan dari grafik berikut adalah ....

a. $y=2\sin\left(x-\frac{1}{2}\pi\right)$
b. $y=2\sin\left(\frac{1}{2}\pi-x\right)$
c. $y=2\sin\left(2x+\frac{1}{2}\pi\right)$
d. $y=-2\sin\left(\frac{1}{2}\pi+x\right)$
e. $y=-2\sin\left(2x-\frac{1}{2}\pi\right)$

Jawaban : C

Bentuk umum grafik fungsi $\sin x$ adalah $y=a\sin\left(kx+b\right)$


no13

Maksimum dari grafik tersebut adalah $2$ dan minimum dari grafik tersebut adalah $-2$ sehingga kita dapatkan nilai $a=2$. Persamaan Grafiknya menjadi $y=2\sin\left(kx+b\right)$. Jawaban d dan e jelas salah.


Dari grafik tersebut terlihat bahwa periodenya adalah $180^{\circ}$ kemudian kurva di geser ke sebelah kiri sebesar $45^{\circ}$ sehingga $\dfrac{360^{\circ}}{k}=180^{\circ}\Rightarrow k=2$. Diperoleh $k=2$ maka grafiknya menjadi $y=2\sin\left(2x+b\right)$


Karena di geser ke sebelah kiri sebesar $45^{\circ}$ maka nilai $b$ haruslah positif. Maka $\dfrac{b}{k}=45^{\circ}\Rightarrow\dfrac{b}{2}=45^{\circ}\Rightarrow b=90^{\circ}$. Nilai $b=90^{\circ}$ atau dengan kara lain $b=\dfrac{1}{2}\pi$ sehingga grafiknya adalah \[y=2\sin\left(2x+\frac{1}{2}\pi\right)\]


14. Penyelesaian persamaan $\sin x+\cos x=0$ dengan $0^{\circ}<x<360^{\circ}$ adalah ...
a. $45^{\circ}$ dan $35^{\circ}$
b. $135^{\circ}$ dan $315^{\circ}$
c. $45^{\circ}$ dan $225^{\circ}$
d. $225^{\circ}$ dan $315^{\circ}$
e. $45^{\circ}135^{\circ},225^{\circ}$, dan $315^{\circ}$


Jawaban : B


Diketahui persamaan $\sin x+\cos x=0$ dengan batas-batas $0^{\circ}<x<360^{\circ}$. Perhatikan untuk mencari persamaan trigonometri bentuk $\sin x=\sin\alpha$ adalah
\begin{eqnarray*}
x & = & \alpha+k\times360^{\circ}\\
x & = & 180^{\circ}-\alpha+k\times360^{\circ}
\end{eqnarray*}
Jadi ada 2 kemungkinan nilai yang harus kita cari himpunan penyelesaiannya. Kita cari nilai $x$
\begin{eqnarray*}
\sin x+\cos x & = & 0\\
\sin x & = & -\cos x\\
\sin x & = & -\sin\left(90+x\right)\\
x & = & -\left(90+x\right)+k\times360^{\circ}\\
x & = & -90-x+k\times360^{\circ}\\
2x & = & -90+k\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+k\times180^{\circ}
\end{eqnarray*}

# Untuk $k=0$ maka di peroleh

\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(0\right)\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}

# Untuk $k=1$ maka di peroleh

\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(1\right)\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+180^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}\,\,\left(\text{memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}


# Untuk $k=2$ maka di peroleh

\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(2\right)\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+360^{\circ}\\
x & = & 315^{\circ}\,\,\left(\text{memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}

# Untuk $k=3$ maka di peroleh

\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(3\right)\times180^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+540^{\circ}\\
x & = & 495^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $135^{\circ}$dan $315^{\circ}$

Alternatif Penyelesaian :

Persamaan Trigonometri Bentuk $a\cos x+b\sin x=c$.


Untuk menyelesaikan persamaan $a\cos x+b\sin x=c$, persamaan tersebut harus diubah ke bentuk berikut
\[k\cos\left(x-\alpha\right)=c\]
dengan $k=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ dan $\tan\alpha=\dfrac{b}{a}\Rightarrow\alpha=\tan^{-1}\left(\dfrac{b}{a}\right)$.

Kita kembali pada soal diatas, yaitu $\sin x+\cos x=0\,\,\text{dengan batas-batas}\,\,0^{\circ}<x<360^{\circ}$ kita mendapatkan $a=1$, $b=1$ dan $c=0$
\begin{eqnarray*}
k & = & \sqrt{1^{2}+1^{2}}\\
k & = & \sqrt{2}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
\tan\alpha & = & \frac{1}{1}\\
\tan\alpha & = & 1\\
\alpha & = & \tan^{-1}\left(1\right)\\
\alpha & = & 45^{\circ}
\end{eqnarray*}
Sehingga bentuk umum $k\cos\left(x-\alpha\right)=c$ menjadi $\sqrt{2}\cos\left(x-45^{\circ}\right)=0$.
Sekarang mari kita selesaikan satu persatu.
\begin{eqnarray*}
\sqrt{2}\cos\left(x-45^{\circ}\right) & = & 0\\
\cos\left(x-45^{\circ}\right) & = & 0\\
\cos\left(x-45^{\circ}\right) & = & \cos90^{\circ}
\end{eqnarray*}

i). $\cos\left(x-45^{\circ}\right)=\cos90^{\circ}$ di ubah menjadi $x-45^{\circ}=90^{\circ}+k\times360^{\circ}$ kita sederhanakan menjadi $x=135^{\circ}+k\times360^{\circ}$

# Untuk $k=0$

\begin{eqnarray*}
x & = & 135^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+\left(0\right)\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+0\\
x & = & 135^{\circ}\,\,\left(\text{memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}

# Untuk $k=1$

\begin{eqnarray*}
x & = & 135^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+\left(1\right)\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+360^{\circ}\\
x & = & 495^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}

# Untuk $k=2$

\begin{eqnarray*}
x & = & 135^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+\left(2\right)\times360^{\circ}\\
x & = & 135^{\circ}+720^{\circ}\\
x & = & 855^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}

ii). $\cos\left(x-45^{\circ}\right)=\cos90^{\circ}$di ubah menjadi $x-45^{\circ}=-90^{\circ}+k\times360^{\circ}$ kita sederhanakan menjadi $x=-45^{\circ}+k\times360^{\circ}$

# Untuk $k=0$

\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(0\right)\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+0\\
x & = & -45^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}


# Untuk $k=1$

\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(1\right)\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+360^{\circ}\\
x & = & 315^{\circ}\,\,\left(\text{memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}

# Untuk $k=2$

\begin{eqnarray*}
x & = & -45^{\circ}+k\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+\left(2\right)\times360^{\circ}\\
x & = & -45^{\circ}+720^{\circ}\\
x & = & 675^{\circ}\,\,\left(\text{tidak memenuhi}\right)
\end{eqnarray*}Jadi nilai $x$ yang memenuhi adalah $135^{\circ}$dan $315^{\circ}$


15. Diketahui grafik fungsi $y=\frac{2}{5}\sin\left(x+30^{\circ}\right)$. Amplitudo dari fungsi tersebut adalah ....
a.  $1$
b.  $\dfrac{2}{5}$
c.  $30^{\circ}$
d. $2$
e. $5$

Jawaban : B

Bentuk umum grafik fungsi $\sin x$ adalah $y=a\sin\left(kx+b\right)$. Amplitudo dari grafik $y=\frac{2}{5}\sin\left(x+30^{\circ}\right)$ adalah $a=\dfrac{2}{5}$


Penutup


Demikian Pembahasan Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri sudah selesai semuanya 15 nomor. Masih banyak soal-soal latihah di dalam modul tetapi yang paling penting adalah evaluasinya. Untuk modul-modul yang lain silahkan lihat di postingan saya yang lain.

Soal Latihan Barisan dan Deret (Aritmatika dan Geometri)

6:17:00 AM 0
Pada kesempatan kali ini saya akan coba posting tentang barisan dan deret aritmatika serta barisan dan deret geometri. Postingan ini langsung saja pada pembahasan soal yah. Lagi males nulis soalnya. hehehe. Berikut rangkuman teori dari barisan dan deret tersebut.

  • Barisan bilangan adalah sebuah fungsi dengan domainnya himpunan bilangan asli dan rangenya suatu himpunan bagian dari himpunan bilangan real.

  • Barisan  aritmetika  adalah  barisan  bilangan  yang  memiliki  beda  dua  suku berurutan selalu tetap.

  • Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika.

  • Barisan  geometri  adalah  barisan  bilangan  yang  memiliki  hasil  bagi  dua  suku berurutan adalah tetap. Hasil bagi dua suku berurutan disebut rasio.

  • Deret geometri adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri.


Kita langsung ke soal saja deh. ada 2 nomor soal nih yang lumayan menantang. Semoga bermanfaat bagi kita semua...


Soal Latihan


  1. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah $3$   dan suku kedua dikurangi $1$, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah $8$, maka hasilnya menjadi $5$ kali suku pertama. Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!

  2. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio $r>1$.
    Jika suku tengah ditambah $4$, maka terbentuk sebuah barisan aritmetika yang jumlahnya $30$. Tentukan Hasil kali dari ketiga bilangan tersebut!

Yah, 2 soal itu dulu yang akan kita bahas yah..... Mari kita mulai



#Untuk No. 1

Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah $3$   dan suku kedua dikurangi $1$, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah $8$, maka hasilnya menjadi $5$ kali suku pertama. Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!



#Jawaban


Barisan Aritmatika 

$U_1=a$
$U_2=a+b$
$U_3=a+2b$

Barisan Geometri
$U_1=a$
$U_2=a+b-1$
$U_3=a+2b+3$

Dari keterangan soal dijelaskan bahwa \begin{eqnarray}{U_{3}+8} & = & 5a\nonumber\\a+2b+8 & = & 5a\nonumber\\4a & = & 2b+8\nonumber\\a & = & \frac{1}{2}b+2\\\end{eqnarray}

Perlu di perhatikan, dalam barisan aritmatika maupun geometri terdapat suku tengah yaitu

  • Barisan aritmatika

\[U_{t}=\frac{U_{1}+U_{n}}{2}\]

  • Barisan Geometri

\[U_{t}^{2}=U_{1}\times U_{n}\]
Sehingga
\begin{eqnarray}
U_{1}\times U_{3} & = & \left(U_{2}\right)^{2}\nonumber \\
a\left(a+2b+3\right) & = & \left(a+b-1\right)^{2}\nonumber \\
a^{2}+2ab+3a & = & \left(a+b-1\right)\left(a+b-1\right)\nonumber \\
a^{2}+2ab+3a & = & a^{2}+b^{2}+2ab-2a-2b+1\nonumber \\
5a & = & b^{2}-2b+1\nonumber \\
b^{2}-2b+1-5a & = & 0\label{eq:2}\end{eqnarray}
Susbtitusikan nilai $a=\frac{1}{2}b+2$ kedalam $b^{2}-2b+1-5a=0$
\begin{eqnarray*}
b^{2}-2b+1-5a & = & 0\\
b^{2}-2b+1-5\left(\frac{1}{2}b+2\right) & = & 0\\
b^{2}-2b+1-\frac{5}{2}b-10 & = & 0\\
b^{2}-\frac{9}{2}b-9 & = & 0\\
2b^{2}-9b-18 & = & 0\\
\frac{\left(2b-12\right)\left(2b+3\right)}{2} & = & 0\\
2b-12=0 & \,\text{atau} \,& 2b+3=0\\
b=6 &\, \text{atau}\, & b=-\frac{3}{2}\end{eqnarray*}Jadi nilai $b=6$ atau $b=-\dfrac{3}{2}$



#Untuk No. 2


Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio $r>1$. Jika suku tengah ditambah $4$, maka terbentuk sebuah barisan aritmetika yang jumlahnya $30$. Tentukan Hasil  kali dari ketiga bilangan tersebut!


Jawaban


Barisan Geometri 

$U_1=a$
$U_2=ar$
$U_3=ar^2$

Barisan Aritmatika

$U_1=a$
$U_2=ar+4$
$U_3=ar^2$

Menurut keterangan soal \[a+ar+4+ar^{2}=30\]


\begin{eqnarray*}
U_{2}-U_{1} & = & U_{3}-U_{2}\\
ar+4-a & = & ar^{2}-\left(ar+4\right)\\
ar+4-a & = & ar^{2}-ar-4\\
2ar+8 & = & ar^{2}+a\\
ar^{2}-2ar+a & = & 8\\
a\left(r^{2}-2r+1\right) & = & 8\\
a & = & \frac{8}{r^{2}-2r+1}\\
a & = & \frac{8}{\left(r-1\right)^{2}}\end{eqnarray*}
Substitusikan $a=\frac{8}{\left(r-1\right)^{2}}$ kedalam $a+ar+4+ar^{2}=30$
\begin{eqnarray*}
a+ar+4+ar^{2} & = & 30\\
a+ar+ar^{2} & = & 30-4\\
a+ar+ar^{2} & = & 26\\
a\left(1+r+r^{2}\right) & = & 26\\
\frac{8\left(1+r+r^{2}\right)}{\left(r-1\right)^{2}} & = & 26\\
8\left(1+r+r^{2}\right) & = & 26\left(r-1\right)^{2}\\
8\left(1+r+r^{2}\right) & = & 26\left(r^{2}-2r+1\right)\\
8+8r+8r^{2} & = & 26r^{2}-52r+26\\
26r^{2}-8r^{2}-52r-8r+26-8 & = & 0\\
18r^{2}-60r+18 & = & 0\\
3r^{2}-10r+3 & = & 0\\
\frac{\left(3r-9\right)\left(3r-1\right)}{3} & = & 0\\
\left(3r-9\right)=0 & \text{ atau } & \left(3r-1\right)=0\\
3r=9 & \text{ atau } & 3r=1\\
r=3 & \text{ atau } & r=\frac{1}{3}
\end{eqnarray*}
Karena $r>1$, ambil $r=3$\begin{eqnarray*}
{\displaystyle a} & = & \frac{8}{\left(r-1\right)^{2}}\\
a & = & \frac{8}{\left(3-1\right)^{2}}\\
& = & \frac{8}{2^{2}}\\
& = & \frac{8}{4}\\
a & = & 2
\end{eqnarray*}
Nilai $a=2$. Jadi bilangan itu adalah
  1. $a=2$
  2. $ar=2\times3=6$
  3. $ar^{2}=2\times3^{2}=2\times9=18$

Hasil kali tiga bilangan tersebut adalah $2\times6\times18=216$


Sekian dulu yah. Kunjungi terus blog ini.....

Pembahasan Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika SMK Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri

6:19:00 AM 0
Baiklah kali ini saya akan coba membahas tentang Evaluasi Modul Pelatihan Guru Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelompok Kompetensi H Bidang Profesional Trigonometri dalam modul persiapan Uji Kompetensi Guru. Mari kita simak penjelasan dibawah ini


cover




Pilihlah jawaban yang paling tepat diantara pilihan A, B, C, dan D



1. Diketahui nilai $\sin x=\dfrac{1}{3}$, dimana $90^{\circ}<x<180^{\circ}$. Maka $\tan x=......$

a. $2\sqrt{2}$
b. $\dfrac{2}{3}\sqrt{2}$
c. $\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$
d. $-\dfrac{1}{4}\sqrt{2}$
e. $-\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$

Jawaban : D

Jika diketahui $\sin x=\dfrac{1}{3}$ maka dapat kita buat gambarnya dalam segitiga siku-siku menjadi
no1

Mencari panjang $AC$ kita bisa gunakan Pythagoras dan kita dapatkan panjang $AC=\sqrt{8}$. Sehingga nilai dari
\begin{eqnarray*}
\tan x & = & \frac{1}{\sqrt{8}}\\
& = & \frac{1}{\sqrt{8}}\times\dfrac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}}\\
& = & \frac{\sqrt{8}}{8}\\
& = & \frac{2\sqrt{2}}{8}\\
\tan x & = & \frac{1}{4}\sqrt{2}
\end{eqnarray*}Karena batas-batasnya adalah $90^{\circ}<x<180^{\circ}$ berada pada
kuadran II maka $\tan x$ bernilai negatif. Sehingga $\tan x={\displaystyle -\frac{1}{4}\sqrt{2}}$

2. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika $\cos\left(A+C\right)=k$, maka nilai $\sin A+\cos B$ adalah ....

a. $-\dfrac{1}{2}k$
b. $\dfrac{1}{2}k$
c. $k$
d. $2k$
e. $-2k$

Jawaban : E

Karena segitiga $ABC$ siku-siku di $C$ atau dengan arti lain sudut $C=90^{\circ}$ dan nilai $\cos\left(A+C\right)=k$ maka
\begin{eqnarray*}
\cos\left(A+C\right) & = & \cos A\cos C-\sin A\sin C\\
k & = & \cos A\cos90^{\circ}-\sin A\sin90^{\circ}\\
k & = & \cos A\left(0\right)-\sin A\left(1\right)\\
k & = & -\sin A\\
\sin A & = & -k
\end{eqnarray*}
Perhatikan gambar berikut !
No2

sehingga
\begin{eqnarray*}
\sin A+\cos B & = & -k+\left(-k\right)\\
\sin A+\cos B & = & -2k
\end{eqnarray*}

3. Nilai dari $\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ}$ adalah ....
a. $-\sqrt{3}$
b. $-1$
c. 0
d. 1
e. $\sqrt{3}$

Jawaban : E 
\begin{eqnarray*}
\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ} & = & \sin\left(180^{\circ}-60^{\circ}\right)+\sin\left(360^{\circ}+60^{\circ}\right)\\
& = & \sin60^{\circ}+\sin60^{\circ}\\
& = & \frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\\
\sin120^{\circ}+\sin420^{\circ} & = & \sqrt{3}
\end{eqnarray*}

4. Nilai dari ${\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}}$
adalah .....

a. $\sqrt{3}$
b. $\sqrt{2}$
c. $\dfrac{1}{3}\sqrt{3}$
d. $-\sqrt{2}$
e. $-\sqrt{3}$

Jawaban : A
\begin{eqnarray*}
{\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}} & = & \frac{2\sin\frac{\left(75^{\circ}+15^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(75^{\circ}-15^{\circ}\right)}{2}}{2\cos\frac{\left(105^{\circ}+15^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(105^{\circ}-15^{\circ}\right)}{2}}\\
& = & \frac{2\sin\frac{\left(90^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(60^{\circ}\right)}{2}}{2\cos\frac{\left(120^{\circ}\right)}{2}\cos\frac{\left(90^{\circ}\right)}{2}}\\
& = & \frac{2\sin\left(45^{\circ}\right)\cos\left(30^{\circ}\right)}{2\cos\left(60^{\circ}\right)\cos\left(45^{\circ}\right)}\\
& = & \frac{2\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)}{2\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)}\\
{\displaystyle \frac{\sin75^{\circ}+\sin15^{\circ}}{\cos105^{\circ}+\cos15^{\circ}}} & = & \sqrt{3}
\end{eqnarray*}

5. Posisi pesawat udara berada pada koordinat $\left(15,5\sqrt{3}\right)$. Posisi pesawat pada koordinat kutub adalah...

a. $\left(10\sqrt{3},60^{\circ}\right)$
b. $\left(10\sqrt{3},45^{\circ}\right)$
c. $\left(10\sqrt{3},30^{\circ}\right)$
d. $\left(10\sqrt{3},15^{\circ}\right)$
e. $\left(10\sqrt{3},10\right)$

Jawaban : C

Koordinat Cartesius $\left(15,5\sqrt{3}\right)$ berada pada kuadran I sehingga koordinat kutubnya adalah $\left(r,\theta\right)$
\begin{eqnarray*}
r & = & \sqrt{x^{2}+y^{2}}\\
& = & \sqrt{15^{2}+\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}\\
& = & \sqrt{225+75}\\
& = & \sqrt{300}\\
r & = & 10\sqrt{3}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
\theta & = & \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\\
& = & \tan^{-1}\left(\frac{5\sqrt{3}}{15}\right)\\
& = & \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\sqrt{3}\right)\\
\theta & = & 30^{\circ}
\end{eqnarray*}

6. Diberikan segitiga $ABC$ dengan panjang sisi $AB=3$ dan sisi $AC=4$, sedangkan sudut $A=60^{\circ}$. Nilai dari kosinus $C$ adalah...

a. $\dfrac{5}{26}\sqrt{13}$
b. $\dfrac{5}{29}\sqrt{13}$
c. $\dfrac{5}{42}\sqrt{13}$
d. $\dfrac{5}{52}\sqrt{13}$
e. $\dfrac{1}{5}\sqrt{13}$

Jawaban : A

Dengan aturan cosinus kita dapatkan
\begin{eqnarray*}
BC^{2} & = & AB^{2}+AC^{2}-2AB\cdot AC\cdot\cos A\\
& = & 3^{2}+4^{2}-2\cdot3\cdot4\cdot\cos60^{\circ}\\
& = & 9+16-24\cdot\left(\frac{1}{2}\right)\\
& = & 25-12\\
BC^{2} & = & 13\\
BC & = & \sqrt{13}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
AB^{2} & = & AC^{2}+BC^{2}-2AC\cdot BC\cdot\cos C\\
3^{2} & = & 4^{2}+\left(\sqrt{13}\right)^{2}-2\cdot4\cdot\sqrt{13}\cdot\cos C\\
9 & = & 16+13-8\sqrt{13}\cos C\\
9 & = & 29-8\sqrt{13}\cos C\\
8\sqrt{13}\cos C & = & 29-9\\
8\sqrt{13}\cos C & = & 20\\
\cos C & = & \frac{20}{8\sqrt{13}}\times\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}\\
& = & \frac{20\sqrt{13}}{8\times13}\\
& = & \frac{5\sqrt{13}}{2\times13}\\
\cos C & = & \frac{5\sqrt{13}}{26}
\end{eqnarray*}

7. Pada segitiga $ABC$ dengan sisi $a,b$ dan $c$ berlaku $a^{2}-b^{2}=c^{2}-bc$. Maka besar sudut $A$ adalah ....

a. $15^{\circ}$
b. $30^{\circ}$
c. $45^{\circ}$
d. $60^{\circ}$
e. $75^{\circ}$

Jawaban : D

Perhatikan bahwa
\begin{eqnarray*}
a^{2}-b^{2} & = & c^{2}-bc\\
bc & = & c^{2}+b^{2}-a^{2}
\end{eqnarray*}
Dengan aturan cosinus kita dapatkan
\begin{eqnarray*}
a^{2} & = & b^{2}+c^{2}-2bc\cdot\cos A\\
\cos A & = & \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\\
& = & \frac{bc}{2bc}\\
\cos A & = & \frac{1}{2}\\
A & = & \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\\
A & = & 60^{\circ}
\end{eqnarray*}



Untuk sementara cukup 7 nomor dulu yah. Besok disambung lagi sampe nomor 15. Sekian dan terima kasih. Pantau terus blog ini yah....