Jawaban Soal Ujian Semester Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil

7:02:00 PM
Pada postingan sebelumnya saya sudah coba memposting soal ujian semester ganjil tahun pelajaran 2015-2016. Soalnya menurut saya tidaklah terlalu sulit karena memang sudah pernah saya ajarkan di kelas. Bahkan soal-soal tersebut diantaranya sudah pernah saya keluarkan dalam soal ulangan harian BAB Logaritma lalu.

Kali ini saya akan coba memposting jawaban dari soal-soal yang sudah saya keluarkan dalam Ujian semester. Bisa di cocokkan dengan jawaban kalian. OK.

1. Selesaikan Masalah perpangkatan dan bentuk akar berikut ini menjadi bentuk yang paling sederhana.

a. $\left(\dfrac{x^{6}y^{2}z^{-2}}{x^{4}y^{-3}z}\right)^{2}$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}
\left(\dfrac{x^{6}y^{2}z^{-2}}{x^{4}y^{-3}z}\right)^{2} & = & \frac{x^{12}y^{4}z^{-4}}{x^{8}y^{-6}z^{2}}\\
& = & x^{12-8}y^{4+6}z^{-4-2}\\
& = & x^{4}y^{10}z^{-6}\\
& = & \frac{x^{4}y^{10}}{z^{6}}
\end{eqnarray*}

b. $\dfrac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{6}-3\sqrt{8}}$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}
\dfrac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{6}-3\sqrt{8}}\times\frac{2\sqrt{6}+3\sqrt{8}}{2\sqrt{6}+3\sqrt{8}} & = & \frac{4\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+3\sqrt{8}\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-\left(3\sqrt{8}\right)^{2}}\\
& = & \frac{4\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+3\sqrt{8}\right)}{24-72}\\
& = & \frac{8\sqrt{12}+12\sqrt{16}}{-48}\\
& = & \frac{8\sqrt{12}+\left(12\times4\right)}{-48}\\
& = & \frac{8\sqrt{12}+48}{-48}\\
& = & \frac{8\sqrt{4\times3}+48}{-48}\\
& = & \frac{\left(8\times2\right)\sqrt{3}+48}{-48}\\
& = & \frac{16\sqrt{3}+48}{-48}\\
& = & \frac{16\left(\sqrt{3}+3\right)}{\left(-16\right)\times3}\\
& = & \frac{\sqrt{3}+3}{-3}
\end{eqnarray*}

c. $\dfrac{6p^{4}q^{-2}r^{-1}}{3pq^{-3}r^{2}}$

Jawaban :

\begin{eqnarray*}
\dfrac{6p^{4}q^{-2}r^{-1}}{3pq^{-3}r^{2}} & = & \frac{6}{3}p^{4-1}q^{-2+3}r^{-1-2}\\
& = & 2p^{3}qr^{-3}\\
& = & \frac{2p^{3}q}{r^{3}}
\end{eqnarray*}

2. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan berikut !

a. $\log\left(x^{2}-3x+7\right)=\log\left(3x+2\right)$

Jawaban :
$\log\left(x^{2}-3x+7\right)=\log\left(3x+2\right)$
\begin{eqnarray*}
\log\left(x^{2}-3x+7\right) & = & \log\left(3x+2\right)\\
\left(x^{2}-3x+7\right) & = & \left(3x+2\right)\\
x^{2}-3x-3x+7-2 & = & 0\\
x^{2}-6x+5 & = & 0\\
\left(x-5\right)\left(x-1\right) & = & 0\\
\left(x-5\right)=0 & \text{atau} & \left(x-1\right)=0\\
x=5 & \text{atau} & x=1
\end{eqnarray*}

b. $^{6}\log\left(x-3\right)+^{6}\log\left(x+7\right)=^{6}\log\left(3x-1\right)$

Jawaban :
$^{6}\log\left(x-3\right)+^{6}\log\left(x+7\right)=^{6}\log\left(3x-1\right)$
\begin{eqnarray*}
^{6}\log\left(x-3\right)+^{6}\log\left(x+7\right) & = & ^{6}\log\left(3x-1\right)\\
^{2}\log\left(x-3\right)\left(x+7\right) & = & ^{6}\log\left(3x-1\right)\\
\left(x-3\right)\left(x+7\right) & = & \left(3x-1\right)\\
x^{2}+7x-3x-21 & = & 3x-1\\
x^{2}+4x-21 & = & 3x-1\\
x^{2}+4x-3x-21+1 & = & 0\\
x^{2}+x-20 & = & 0\\
\left(x+5\right)\left(x-4\right) & = & 0\\
\left(x+5\right)=0 & \text{atau} & \left(x-4\right)=0\\
x=-5 & \text{atau} & x=4
\end{eqnarray*}

2. Jika diketahui
$$\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}}=2$$Tentukan nilai $2x+2$ !

Jawaban :

$$\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}}=2$$
kuadratkan kedua ruas menjadi
\begin{eqnarray*}
\left(\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}\right)^{2} & = & \left(2\right)^{2}\\
^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}} & = & 4
\end{eqnarray*}
karena $\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}}=2$
maka persamaan diatas menjadi
\begin{eqnarray*}
^{2}\log\left(x+7\right)+2 & = & 4\\
^{2}\log\left(x+7\right) & = & 4-2\\
^{2}\log\left(x+7\right) & = & 2\\
\left(x+7\right) & = & 2^{2}\\
\left(x+7\right) & = & 4\\
x & = & 4-7\\
x & = & -3
\end{eqnarray*}Karena $x=-3$ maka
\begin{eqnarray*}
2x+2 & = & 2\left(-3\right)+2\\
& = & -6+2\\
2x+2 & = & -4
\end{eqnarray*}Jadi nilai $2x+2=-4$


3. Jika uang senilai Rp $50.000.000$ di investasikan dengan bunga majemuk $10\%$ per tahun. Nilai uang setelah $n$ tahun ditentukan oleh $M_{n}=M_{0}\left(1+r\right)^{n}$ dengan
* $M_{0}$ = Uang Semula
* $M_{n}$ = Uang setelah $n$ tahun
* $r$ = Bunga majemuk per tahun (dalam Persen)
Berapa lama uang itu harus di investasikan agar nilainya menjadi Rp $75.000.000$
Petunjuk : $\log1,5=0,1761$ dan $\log1,1=0,0414$

Jawaban : 

Diketahui :
$M_{0}$ = Rp $50.000.000$
$M_{n}$ = Rp $75.000.000$
$r$ =  $10\%$ atau $r=0,1$
Ditanyakan : $n$ agar $M_{0}$ menjadi Rp $75.000.000$
Jawaban :
\begin{eqnarray*}
M_{n} & = & M_{0}\left(1+r\right)^{n}\\
75.000.000 & = & 50.000.000\left(1+0,1\right)^{n}\\
75.000.000 & = & 50.000.000\left(1,1\right)^{n}\\
\frac{75.000.000}{50.000.000} & = & \left(1,1\right)^{n}\\
1,5 & = & \left(1,1\right)^{n}\\
\log\left(1,5\right) & = & \log\left(1,1\right)^{n}\\
\log\left(1,5\right) & = & n\times\log\left(1,1\right)\\
n & = & \frac{\log\left(1,5\right)}{\log\left(1,1\right)}\\
n & = & \frac{0,1761}{0,0414}\\
n & = & 4,25
\end{eqnarray*}Jadi diperoleh $n=4,25$ tahun atau dengan kata lain uang itu harus
di investasikan selama $4$ tahun $3$ bulan.

4. Dengan menggunakan metode pemfaktoran, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

a. $x^{2}-5x+6=0$

Jawaban :
    \begin{eqnarray*}x^{2}-5x+6 & = & 0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right) & = & 0\\x-2=0 & \text{atau} & x-3=0\\x=2 & \text{atau} & x=3\end{eqnarray*}$HP=\left\{ 2,3\right\}$

    b. $4x^{2}-5x+1=0$

    Jawaban :

    \begin{eqnarray*}\frac{\left(4x-4\right)\left(4x-1\right)}{4} & = & 0\\\left(4x-4\right)=0 & \text{atau} & \left(4x-1\right)=0\\4x=4 & \text{atau} & 4x=1\\x=\frac{4}{4} & \text{atau} & x=\frac{1}{4}\\x=1 & \text{atau} & x=\frac{1}{4}\end{eqnarray*}$HP=\left\{ \dfrac{1}{4},1\right\} $

    5. Dengan lengkapkan kuadrat sempurna, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ! (Jawaban lihat disini)

    a. $x^{2}+4x-12=0$
    b. $4x^{2}+4x-9=0$

    6. Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ! (Jawaban lihat disini)

    a. $x^{2}-5x-6=0$
    b. $5x^{2}+2x-6=0$

    Selamat belajar...

    Artikel Terkait

    Next Article
    « Prev Post
    Previous Article
    Next Post »