Pembahasan Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika (Lanjutan)

Pembahasan Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika (Lanjutan)

1:17:00 PM 0
Sesi terakhir pada pembahasan ini saya berikan. Mohon maaf jika banyak kesalahan. Format PDF sementara kami buatkan. Silahkan di koreksi dan jika ada cara lain bisa anda tuliskan di kolom komentar

11. SMA X memiliki $6$ kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah $16$ pria dan $16$ wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang $2$ orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah ....

Jawaban

Banyaknya siswa tiap kelas adalah $32$ siswa sehingga jika kita mencari jumlah sampelnya adalah
\begin{eqnarray*}
n\left(S\right) & = & _{2}C_{1}\times{}_{2}C_{1}\times{}_{2}C_{1}\times{}_{2}C_{1}\times{}_{2}C_{1}\times{}_{2}C_{1}\\
& = & 2^{6}\\
n\left(S\right) & = & 64
\end{eqnarray*}Kemudian kita mencari kejadian $2$ orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah
\begin{eqnarray*}
n\left(A\right)=_{6}C_{2} & = & \frac{6!}{2!4!}\\
& = & \frac{6\times5\times4!}{2!4!}\\
& = & \frac{30}{2}\\
n\left(A\right) & = & 15
\end{eqnarray*}peluang $2$ orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah
\begin{eqnarray*}
P\left(A\right) & = & \frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}\\
& = & \frac{15}{64}
\end{eqnarray*}

12. Jika $f^{-1}\left(x-1\right)=\dfrac{4-3x}{x-2}$, maka nilai $f\left(-5\right)$ adalah .....
Jawaban

\begin{eqnarray*}
f^{-1}\left(x-1\right) & = & \dfrac{4-3x}{x-2}\\
f\left(\dfrac{4-3x}{x-2}\right) & = & x-1\\
\dfrac{4-3x}{x-2} & = & -5\\
4-3x & = & -5x+10\\
2x & = & 6\\
x & = & 3
\end{eqnarray*}
Sehingga
\begin{eqnarray*}
f\left(-5\right) & = & x-1\\
& = & 3-1\\
& = & 2
\end{eqnarray*}
13. Diketahui $f\left(0\right)=1$ dan $f'\left(0\right)=2$. Jika $g\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(2f\left(x\right)-1\right)^{3}}$,  maka $g'\left(0\right)=.....$

Jawaban

Perhatikan kembali $g\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(2f\left(x\right)-1\right)^{3}}$ bisa ditulis $g\left(x\right)=\left(2f\left(x\right)-1\right)^{-3}$
sehingga
\begin{eqnarray*}
g'\left(x\right) & = & -3\left(2f\left(x\right)-1\right)^{-4}\cdot2f'\left(x\right)\\
g'\left(0\right) & = & -3\left(2f\left(0\right)-1\right)^{-4}\cdot2f'\left(0\right)\\
& = & -3\left(2\cdot1-1\right)^{-4}\cdot2\left(2\right)\\
& = & -3\left(2-1\right)^{-4}\cdot4\\
& = & -3\left(1\right)^{-4}\cdot4\\
& = & -3\left(1\right)\cdot4\\
& = & -3\cdot4\\
g'\left(0\right) & = & -12
\end{eqnarray*}
Sehingga diperoleh nilai $g'\left(0\right)=-12$

14. Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah penyelesaian persamaan

\[
\left(^{2}\log x\right)^{2}+^{2}\log x=6
\]
maka $x_{1}\cdot x_{2}=.......$

Jawaban

Misalkan $^{2}\log x=P$ sehingga persamaan menjadi
\begin{eqnarray*}
P^{2}+P & = & 6\\
P^{2}+P-6 & = & 0\\
\left(P+3\right)\left(P-2\right) & = & 0\\
P+3=0 & \text{atau} & P-2=0\\
P=-3 & \text{atau} & P=2
\end{eqnarray*}
Karena $P=^{2}\log x$ maka
\begin{eqnarray*}
^{2}\log x & = & -3\\
x & = & 2^{-3}\\
x & = & \frac{1}{8}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
^{2}\log x & = & 2\\
x & = & 2^{2}\\
x & = & 4
\end{eqnarray*}
sehingga
\begin{eqnarray*}
x_{1}\times x_{2} & = & \dfrac{1}{8}\times4\\
& = & \frac{4}{8}\\
& = & \frac{1}{2}
\end{eqnarray*}

15. Diketahui $A=\left(\begin{array}{cc}
\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2}\\
-\dfrac{1}{2} & x
\end{array}\right)$. Jika $|A|$ menyatakan determinan $A$ maka deret geometri
\[
|A|+|A|^{2}+|A|^{3}+\cdots\cdots
\]
Kenvergen ke ......

Jawaban

$|A|=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}$ dan Rasio dari deret $|A|+|A|^{2}+|A|^{3}+\cdots\cdots$
adalah $r=\dfrac{|A|^{2}}{|A|}=|A|$ dengan $a=|A|$. Syarat agar deret tersebut konvergen adalah $|r|<1$.
\begin{eqnarray*}
S_{\infty} & = & \frac{a}{1-r}\\
|A|+|A|^{2}+|A|^{3}+\cdots\cdots & = & \frac{|A|}{1-|A|}\\
& = & \frac{\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\right)}{1-\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\right)}\\
& = & \frac{\dfrac{1}{4}\left(2x-1\right)}{1-\dfrac{1}{4}\left(2x-1\right)}\\
& = & \frac{\dfrac{1}{4}\left(2x-1\right)}{\dfrac{1}{4}\left(4-\left(2x-1\right)\right)}\\
& = & \frac{\left(2x-1\right)}{\left(4-\left(2x-1\right)\right)}\\
& = & \frac{2x-1}{-2x+5}\\
& = & -\frac{2x-1}{2x-5}
\end{eqnarray*}Agar deret konvergen maka $|r|

Lanjutan Pembahasan Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika

1:08:00 PM 0
Melanjutkan pembahasan pada postingan sebelumnya. Pada soal ini tingkatan soal sudah mulai medium. Pembahasan hanya nomor 6 sampai dengan nomor 10. Nomor selanjutnya di bahas pada postingan selanjutnya.

6. Agar sistem persamaan linear
\[
\begin{cases}
ax+by-3z & =-3\\
-2x-by+cz & =-1\\
ax+3y-cz & =-3
\end{cases}
\]
mempunyai penyelesaian $x=1,y=-1$ dan $z=2$, maka nilai $a+b+c$ adalah ......

Jawaban

\[
\begin{cases}
ax+by-3z & =-3\\
-2x-by+cz & =-1\\
ax+3y-cz & =-3
\end{cases}
\]
Karena $x=1,y=-1$ dan $z=2$ sehingga sistem persamaan linear diatas menjadi
\[
\begin{cases}
a-b-6 & =-3\\
-2+b+2c & =-1\\
a-3-2c & =-3
\end{cases}
\]
Jumlahkan ketiga persamaan diatas sehingga menghasilkan
\begin{eqnarray*}
2a-2-3-6 & = & 7\\
2a & = & 4\\
a & = & 2
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
a-b-6 & = & -3\\
2-b-6 & = & -3\\
-b & = & 1\\
b & = & -1
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
-2+b+2c & = & -1\\
-2-1+2c & = & -1\\
2c & = & 2\\
c & = & 1
\end{eqnarray*}
Sehingga
\begin{eqnarray*}
a+b+c & = & 2-1+1\\
& = & 2
\end{eqnarray*}

7. Jika titik $\left(x,y\right)$ memenuhi $x^{2}\leq y\leq x+6$, maka nilai maksimum $x+y$ adalah ....
Jawaban

\begin{eqnarray*}
x^{2} & \leq & y\leq x+6\\
x^{2} & \leq & x+6\\
x^{2}-x-6 & \leq & 0\\
\left(x-3\right)\left(x+2\right) & \leq & 0\\
-2\leq & x & \leq3\\
x^{2}\leq & y & \leq x+6\\
x^{2}+x\leq & y+x & \leq2x+6
\end{eqnarray*}
Maksimum $x+y$ adalah $2x+6$ yang dipenuhi nilai $x$ terbesar yaitu
$x=3$ Jadi
\begin{eqnarray*}
f_{max}\left(x,y\right) & = & 2\left(3\right)+6\\
& = & 6+6\\
& = & 12
\end{eqnarray*}

8. Jika $\cos x=2\sin x$, maka nilai $\sin x\cos x$ adalah .....
Jawaban

\begin{eqnarray*}
\cos x & = & 2\sin x\\
\frac{2\sin x}{\cos x} & = & 1\\
\frac{\sin x}{\cos x} & = & \frac{1}{2}\\
\tan x & = & \frac{1}{2}
\end{eqnarray*}
Karena $\tan x=\frac{1}{2}$ maka kita dapatkan gambar berikut.



Kita dapatkan $\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ dan $\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ sehingga
\begin{eqnarray*}
\sin x\cos x & = & \frac{1}{\sqrt{5}}\times\frac{2}{\sqrt{5}}\\
\sin x\cos x & = & \frac{2}{5}
\end{eqnarray*}

9. Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah $23$. Jika suku terakhirnya $43$ dan suku ketiganya $13$, maka banyak suku barisan itu adalah .....

Jawaban

# $U_{t}=23$
# $U_{n}=43$
# $U_{3}=13$

\begin{eqnarray*}
U_{t} & = & \frac{U_{1}+U_{n}}{2}\\
U_{1} & = & 2U_{t}-U_{n}\\
& = & 2\left(23\right)-43\\
& = & 46-43\\
U_{1} & = & 3
\end{eqnarray*}
Mencari nilai $b$ dapat kita gunakan rumus ${\displaystyle b=\frac{U_{n}-U_{1}}{n-1}}$. Ambil $n=3$ menghasilkan
\begin{eqnarray*}
b & = & \frac{U_{3}-U_{1}}{3-1}\\
& = & \frac{13-3}{3-1}\\
& = & \frac{10}{2}\\
b & = & 5
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
b & = & \frac{U_{n}-U_{1}}{n-1}\\
5 & = & \frac{43-3}{n-1}\\
5n-5 & = & 40\\
5n & = & 45\\
n & = & 9
\end{eqnarray*}banyak suku barisan itu adalah $9$

10. Jika $P=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
1 & 3
\end{array}\right)$ dan $\left(\begin{array}{cc}
x & y\\
-z & z
\end{array}\right)=2P^{-1}$ dengan $P^{-1}$ menyatakan invers matriks $P$, maka $x+y=......$
Jawaban
\begin{eqnarray*}
P & = & \left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
1 & 3
\end{array}\right)\\
P^{-1} & = & \frac{1}{3-2}\left(\begin{array}{cc}
3 & -2\\
-1 & 1
\end{array}\right)\\
P^{-1} & = & \left(\begin{array}{cc}
3 & -2\\
-1 & 1
\end{array}\right)
\end{eqnarray*}
Dari soal juga diketahui bahwa
\begin{eqnarray*}
\left(\begin{array}{cc}
x & y\\
-z & z
\end{array}\right) & = & 2P^{-1}\\
\left(\begin{array}{cc}
x & y\\
-z & z
\end{array}\right) & = & 2\times\left(\begin{array}{cc}
3 & -2\\
-1 & 1
\end{array}\right)\\
\left(\begin{array}{cc}
x & y\\
-z & z
\end{array}\right) & = & \left(\begin{array}{cc}
6 & -4\\
-2 & 2
\end{array}\right)
\end{eqnarray*}
Diperoleh $x=6$ dan $y=-4$. Sehingga
\begin{eqnarray*}
x+y & = & 6-4\\
& = & 2
\end{eqnarray*}

Pembahasan Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika

12:39:00 PM 0
Pada postingan sebelumnya saya berjanji memposting jawaban/pembahasan soal SBMPTN Bidang matematika.Soal TPA saja sudah agak rumit. Jadi silahkan dikoreksi jika ada kesalahan.

1. Tiga puluh data mempunyai rata-rata $p$. Jika rata-rata $20\%$ data diantaranya adalah $p+0,1$, $40\%$ lainnya adalah $p-0,1$, $10\%$ lainnya lagi adalah $p-0,5$ dan rata-rata $30\%$ data sisanya adalah $p+q$, maka $q=.....$
Jawaban

Dari keterangan soal diatas kita peroleh sebagai berikut
$$20\%\times30\left(p+0,1\right)+40\%\times30\left(p-0,1\right)+10\%\times30\left(p-0,5\right)+\\
30\%\times30\left(p+q\right)=30p$$ Sehingga
\begin{eqnarray*}
6p+0,6+12p-1,2+3p-1,5+9p+9q & = & 30p\\
30p+9q-2,1 & = & 30p\\
9q-2,1 & = & 0\\
9q & = & 2,1\\
q & = & \frac{2,1}{9}\\
q & = & \frac{21}{90}\\
q & = & \frac{7}{30}
\end{eqnarray*}
Diperoleh nilai $q=\dfrac{7}{30}$



2. Jika $^{p}\log a=2$ dan $^{q}\log8p=2$, maka $^{2p}\log\dfrac{pq^{2}}{a}=......$
Jawaban

# $^{p}\log a=2\Leftrightarrow a=p^{2}$
# $^{q}\log8p=2\Leftrightarrow8p=q^{2}$
\begin{eqnarray*}
^{2p}\log\dfrac{pq^{2}}{a} & = & ^{2p}\log\left(\frac{pq^{2}}{p^{2}}\right)\\
& = & ^{2p}\log\left(\frac{q^{2}}{p}\right)\\
& = & ^{2p}\log\left(\frac{8p}{p}\right)\\
& = & ^{2p}\log8\\
& = & ^{2p}\log2^{3}\\
& = & 3\times^{2p}\log2\\
& = & \frac{3}{^{2}\log2p}
\end{eqnarray*}



3. Persamaan kuadrat $2x^{2}-px+1=0$ dengan $p>0$, mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$. Jika $x^{2}-5x+q=0$ mempunyai akar-akar $\dfrac{1}{\alpha^{2}}$ dan $\dfrac{1}{\beta^{2}}$, maka $q-p=......$
Jawaban
 

$2x^{2}-px+1=0$ kita dapatkan $\alpha+\beta=\dfrac{p}{2}$ dan $\alpha\cdot\beta=\dfrac{1}{2}$
Dari $x^{2}-5x+q=0$ diperoleh ${\displaystyle \frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}=5}$ dan
${\displaystyle \frac{1}{\alpha^{2}}\cdot\frac{1}{\beta^{2}}=q}$
\begin{eqnarray*}
\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}} & = & \frac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{\alpha^{2}\beta^{2}}\\
5 & = & \frac{\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta}{\left(\alpha\beta\right)^{2}}\\
5 & = & \frac{\left(\dfrac{p}{2}\right)^{2}-2\left(\dfrac{1}{2}\right)}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}}\\
5 & = & \frac{\left(\dfrac{p^{2}}{4}\right)-1}{\dfrac{1}{4}}\\
5 & = & \frac{\dfrac{p^{2}-4}{4}}{\dfrac{1}{4}}\\
5 & = & p^{2}-4\\
p^{2}-9 & = & 0\\
\left(p-3\right)\left(p+3\right) & = & 0\\
\left(p-3\right)=0 & \text{atau} & \left(p+3\right)=0\\
p=3 & \text{atau} & p=-3
\end{eqnarray*}
Karena $p>0$ maka kita ambil $p=3$
\begin{eqnarray*}
{\displaystyle \frac{1}{\alpha^{2}}\cdot\frac{1}{\beta^{2}}} & = & q\\
\frac{1}{\left(\alpha\beta\right)^{2}} & = & q\\
\frac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}} & = & q\\
\frac{1}{\dfrac{1}{4}} & = & q\\
q & = & 4
\end{eqnarray*}
Sehingga
\begin{eqnarray*}
q-p & = & 4-3\\
& = & 1
\end{eqnarray*}



4. Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model $A$ memerlukan 1 meter kain batik dan $1,5$ meter kain polos, sedang model $B$ memerlukan 2 meter kain batik dan $0,5$ meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah ....
Jawaban
Misalkan Model $A=x$ dan Model $B=y$ Diperoleh fungsi kendala
\[
\begin{cases}
x+2y & \leq40\\
1,5x+0,5y & \leq15\\
x,y & \geq0
\end{cases}
\]
Dengan fungsi tujuan
\[
f\left(x,y\right)=x+y
\]
Dari fungsi kendala diatas kita mendapatkan 2 buah pertidaksamaan linear yaitu $x+2y\leq40$ dan $1,5x+0,5y\leq15$. Langkah selanjutnya adalah menentukan titik pojok dari fungsi kedala tersebut. Perhatikan grafik berikut.

Terlihat bahwa titik pojok terletak pada titik $A,B$ dan $C$. mendapatkan titik $B$ Eliminasi kedua pertidaksamaan tersebut dan menghasilkan $x=4$ dan $y=18$. Kemudian lakukan pengujian seperti di bawah ini

#. $\left(x,y\right)$ => $f\left(x,y\right)=x+y$
#. $\left(10,0\right)$ => $f\left(10,0\right)=10+0=10$
#. $\left(4,18\right)$ => $f\left(4,18\right)=4+18=22$
#. $\left(0,20\right)$ => $f\left(0,20\right)=0+20=20$
Kita dapatkan bahwa Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22 tercapai di titik $\left(4,18\right)$

5. Jika $2a+1<0$ dan grafik $y=x^{2}-4ax+a$ bersinggungan dengan grafik $y=2x^{2}+2x,$ maka $a^{2}+1=......$
Jawaban

\begin{eqnarray*}
2a+1 & < & 0\\
a & < & -\frac{1}{2}
\end{eqnarray*}
Kedua kurva bersinggungan, artinya bahwa determinan dari $y_{1}-y_{2}=0$
\begin{eqnarray*}
y_{1} & = & y_{2}\\
x^{2}-4ax+a & = & 2x^{2}+2x\\
x^{2}+2x+4ax-a & = & 0\\
x^{2}+x\left(2+4a\right)-a & = & 0
\end{eqnarray*}
Diperoleh $a=1$, $b=2+4a$ dan $c=-a$. Karena syarat $D=0$ maka
\begin{eqnarray*}
b^{2}-4ac & = & 0\\
\left(2+4a\right)^{2}-4\left(-a\right) & = & 0\\
4+16a+16a^{2}+4a & = & 0\\
16a^{2}+20a+4 & = & 0\\
4a^{2}+5a+1 & = & 0\\
\left(4a+1\right)\left(a+1\right) & = & 0\\
4a+1=0 & \text{atau} & \left(a+1\right)=0\\
4a=-1 & \text{atau} & a=-1\\
a=-\frac{1}{4} & \text{atau} & a=-1
\end{eqnarray*}
karena syarat yang diberikan adalah $a<-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ maka nilai $a=-\dfrac{1}{4}$ tentunya tidak memenuhi. Jadi Nilai $a$ yang memenuhi adalah $a=-1$. Sehingga
\begin{eqnarray*}
a^{2}+1 & = & \left(-1\right)^{2}+1\\
& = & 1+1\\
& = & 2
\end{eqnarray*}
Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika

Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika

12:30:00 PM 0
Pada saat saya berada di Gorontalo lalu tepatnya pada bulan Juni 2015 saya diminta oleh junior saya dari Forum Komunikasi Mahasiswa Toili (FKMT) Gorontalo untuk memberikan Bimbingan belajar terkait menghadapi ujian tertulis SBMPTN 2015 untuk mahasiswa baru yang akan masuk ke Universitas Negeri Gorontalo. Tentunya saya tidak bisa mengelak mengingat saya dianggap senior disitu (hahaha). Akhirnya saya meminta soal-soalnya dan saya melihat cukup wow. Sudah lama rasanya tidak berkutat dengan soal SBMPTN akhirnya saya coba coret-coret di kos dan ternyata bisa saya selesaikan sekalipun dengan penuh perjuangan.

Tulisan ini sebenarnya sudah lama ingin saya posting tetapi baru saja saya salin ke laptop dan baru bisa saya publikasikan hari ini. berikut soalnya jika anda ingin mencoba. Jawaban saya berikan pada postingan selanjutnya.

Download soalnya disini. Setelah download silahkan tingkalkan jejak di kolom komentar


DOWNLOAD

Cara Mengatasi Masalah Printer "Error 0x00000709"

12:13:00 PM 0
Pada saat akan coba print file di MS Excel saya kaget ketika melihat printer saya tidak terdeteksi. Padahal sudah saya instal  printernya. Saya coba masuk ke Control Panel dan coba mensetting printer saya menjadi default ternyata muncul pesan error Error 0x00000709. Bingung bagaimana, akhirnya saya coba searching di google ternyata caranya cukup mudah saja.

Cara Mengatasi Masalah Printer

Artikel ini sebenarnya saya ingin posting dari dulu. Tetapi sampai sekarang baru kesampaian postingnya. Artikel ini saya posting mengingat kemarin ada rekan saya yang mengalami kejadian semua. Sontak saya langsung ingat bagaimana saya dulu mengalami kejadian yang sama.

Dengan kejadian itu tentunya saya semakin termotivasi memposting artikel tersebut. Ternyata hal itu bisa terjadi pada komputer siapa saja dan tentunya sangat menjengkelkan. Dari pada pangjang lebar nulisnya mari kita langsung saja.

1. Masuk Registry dengan cara masuk menu Run kemudian ketik regedit seperti pada gambar di bawah.

Cara Mengatasi Masalah Printer "Error 0x00000709"

2. Masuk ke HKEY_CURRENT_USERSotfwareMicrosoftWindows NTCurrentVersionWindows


HTML5

3. Setelah itu lihat di panel bagian kanan pilih "Device" double klik akan muncul printer yang sebelumnya diset sebagai default printer.

4. Delete "device" jika tidak bisa delete silahkan setting "Permision" terlebih dahulu menjadi "full Controls" yang menjadi default printer dan log off atau restart komputer.


Cara Mengatasi Masalah Printer "Error 0x00000709"


Cara Mengatasi Masalah Printer "Error 0x00000709"

Setelah di setting full Control menjadi Allow maka anda dapat menghapus device pada regedit. Setelah itu silahkan log off maka printer akan normal kembali. Selamat mencoba kawan.
Jawaban Soal Ujian Semester Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil(Lanjutan)

Jawaban Soal Ujian Semester Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil(Lanjutan)

9:03:00 AM 1
Melanjutkan postingan saya sebelumnya yang belum tuntas membahas soal-soal ujian semester ganjil. Kini saatnya menuntaskan soal-soal tersebut. Sisa soal adalah persamaan kuadrat yaitu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus kuadrat. Oke kita langsung saja.

1. Dengan lengkapkan kuadrat sempurna, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

a. $x^{2}+4x-12=0$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}
x^{2}+4x-12 & = & 0\\
x^{2}+4x & = & 12\\
x^{2}+4x+4 & = & 14+4\\
\left(x+2\right)^{2} & = & 16\\
x+2 & = & \sqrt{16}\\
x+2 & = & \pm4\\
x & = & -2\pm4\\
x_{1}=-2+4 & \text{atau} & x_{2}=-2-4\\
x_{1}=2 & \text{atau} & x_{2}=-6
\end{eqnarray*}
$HP=\left\{ -6,2\right\} $

b. $4x^{2}+4x-9=0$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}4x^{2}+4x-9 & = & 0\\
4x^{2}+4x & = & 9\\
x^{2}+x & = & \frac{9}{4}\\
x^{2}+x+\left(\frac{1}{4}\right) & = & \frac{9}{4}+\frac{1}{4}\\
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2} & = & \frac{10}{4}\\
\left(x+\frac{1}{2}\right) & = & \sqrt{\frac{10}{4}}\\
\left(x+\frac{1}{2}\right) & = & \pm\frac{5}{2}\\
x & = & -\frac{1}{2}\pm\frac{5}{2}\\
x_{1}=-\frac{1}{2}+\frac{5}{2} & \text{atau} & x_{2}=-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}\\
x_{1}=\frac{4}{2} & \text{atau} & x_{2}=-\frac{6}{2}\\
x_{1}=2 & \text{atau} & x_{2}=-3
\end{eqnarray*}
$HP=\left\{ -3,2\right\} $

2. Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

a. $x^{2}-5x-6=0$

Jawaban :
diketahui : $a=1,b=-5,c=-6$
\begin{eqnarray*}
x_{1,2} & = & \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\
& = & \frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\cdot1\cdot\left(-6\right)}}{2\cdot1}\\
& = & \frac{5\pm\sqrt{25+24}}{2}\\
& = & \frac{5\pm\sqrt{49}}{2}\\
& = & \frac{5\pm7}{2}\\
x_{1}=\frac{5+7}{2} & \text{atau} & x_{2}=\frac{5-7}{2}\\
x_{1}=\frac{12}{2} & \text{atau} & x_{2}=\frac{-2}{2}\\
x_{1}=6 & \text{atau} & x_{2}=-1
\end{eqnarray*}
$HP=\left\{ -1,6\right\} $

b. $5x^{2}+2x-6=0$

Jawaban :
diketahui : $a=5,b=2,c=-6$
\begin{eqnarray*}
x_{1,2} & = & \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\
& = & \frac{-2\pm\sqrt{\left(2\right)^{2}-4\cdot5\cdot\left(-6\right)}}{2\cdot5}\\
& = & \frac{-2\pm\sqrt{4+120}}{10}\\
& = & \frac{-2\pm\sqrt{124}}{10}\\
& = & \frac{-2\pm\sqrt{124}}{10}\\
x_{1}=\frac{-2+\sqrt{124}}{10} & \text{atau} & x_{2}=\frac{-2-\sqrt{124}}{10}
\end{eqnarray*}
$HP=\left\{ {\displaystyle \frac{-2+\sqrt{124}}{10},\frac{-2-\sqrt{124}}{10}}\right\} $

Terima kasih atas perhatiannya. Pembahasan soal-soal matematika lainnya akan segera menyusul. Semangat belajar. Jangan lupa pantau terus blog ini. Ada informasi terbaru yang bisa kamu dapatkan.

Untuk mendapatkan versi PDF silahkan download disini (Gratis)

DOWNLOAD



Selamat belajar dan "Salam matematika"

"Fendi A. Fauzi"
Jawaban Soal Ujian Semester Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil

Jawaban Soal Ujian Semester Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil

7:02:00 PM 0
Pada postingan sebelumnya saya sudah coba memposting soal ujian semester ganjil tahun pelajaran 2015-2016. Soalnya menurut saya tidaklah terlalu sulit karena memang sudah pernah saya ajarkan di kelas. Bahkan soal-soal tersebut diantaranya sudah pernah saya keluarkan dalam soal ulangan harian BAB Logaritma lalu.

Kali ini saya akan coba memposting jawaban dari soal-soal yang sudah saya keluarkan dalam Ujian semester. Bisa di cocokkan dengan jawaban kalian. OK.

1. Selesaikan Masalah perpangkatan dan bentuk akar berikut ini menjadi bentuk yang paling sederhana.

a. $\left(\dfrac{x^{6}y^{2}z^{-2}}{x^{4}y^{-3}z}\right)^{2}$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}
\left(\dfrac{x^{6}y^{2}z^{-2}}{x^{4}y^{-3}z}\right)^{2} & = & \frac{x^{12}y^{4}z^{-4}}{x^{8}y^{-6}z^{2}}\\
& = & x^{12-8}y^{4+6}z^{-4-2}\\
& = & x^{4}y^{10}z^{-6}\\
& = & \frac{x^{4}y^{10}}{z^{6}}
\end{eqnarray*}

b. $\dfrac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{6}-3\sqrt{8}}$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}
\dfrac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{6}-3\sqrt{8}}\times\frac{2\sqrt{6}+3\sqrt{8}}{2\sqrt{6}+3\sqrt{8}} & = & \frac{4\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+3\sqrt{8}\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-\left(3\sqrt{8}\right)^{2}}\\
& = & \frac{4\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+3\sqrt{8}\right)}{24-72}\\
& = & \frac{8\sqrt{12}+12\sqrt{16}}{-48}\\
& = & \frac{8\sqrt{12}+\left(12\times4\right)}{-48}\\
& = & \frac{8\sqrt{12}+48}{-48}\\
& = & \frac{8\sqrt{4\times3}+48}{-48}\\
& = & \frac{\left(8\times2\right)\sqrt{3}+48}{-48}\\
& = & \frac{16\sqrt{3}+48}{-48}\\
& = & \frac{16\left(\sqrt{3}+3\right)}{\left(-16\right)\times3}\\
& = & \frac{\sqrt{3}+3}{-3}
\end{eqnarray*}

c. $\dfrac{6p^{4}q^{-2}r^{-1}}{3pq^{-3}r^{2}}$

Jawaban :

\begin{eqnarray*}
\dfrac{6p^{4}q^{-2}r^{-1}}{3pq^{-3}r^{2}} & = & \frac{6}{3}p^{4-1}q^{-2+3}r^{-1-2}\\
& = & 2p^{3}qr^{-3}\\
& = & \frac{2p^{3}q}{r^{3}}
\end{eqnarray*}

2. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan berikut !

a. $\log\left(x^{2}-3x+7\right)=\log\left(3x+2\right)$

Jawaban :
$\log\left(x^{2}-3x+7\right)=\log\left(3x+2\right)$
\begin{eqnarray*}
\log\left(x^{2}-3x+7\right) & = & \log\left(3x+2\right)\\
\left(x^{2}-3x+7\right) & = & \left(3x+2\right)\\
x^{2}-3x-3x+7-2 & = & 0\\
x^{2}-6x+5 & = & 0\\
\left(x-5\right)\left(x-1\right) & = & 0\\
\left(x-5\right)=0 & \text{atau} & \left(x-1\right)=0\\
x=5 & \text{atau} & x=1
\end{eqnarray*}

b. $^{6}\log\left(x-3\right)+^{6}\log\left(x+7\right)=^{6}\log\left(3x-1\right)$

Jawaban :
$^{6}\log\left(x-3\right)+^{6}\log\left(x+7\right)=^{6}\log\left(3x-1\right)$
\begin{eqnarray*}
^{6}\log\left(x-3\right)+^{6}\log\left(x+7\right) & = & ^{6}\log\left(3x-1\right)\\
^{2}\log\left(x-3\right)\left(x+7\right) & = & ^{6}\log\left(3x-1\right)\\
\left(x-3\right)\left(x+7\right) & = & \left(3x-1\right)\\
x^{2}+7x-3x-21 & = & 3x-1\\
x^{2}+4x-21 & = & 3x-1\\
x^{2}+4x-3x-21+1 & = & 0\\
x^{2}+x-20 & = & 0\\
\left(x+5\right)\left(x-4\right) & = & 0\\
\left(x+5\right)=0 & \text{atau} & \left(x-4\right)=0\\
x=-5 & \text{atau} & x=4
\end{eqnarray*}

2. Jika diketahui
$$\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}}=2$$Tentukan nilai $2x+2$ !

Jawaban :

$$\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}}=2$$
kuadratkan kedua ruas menjadi
\begin{eqnarray*}
\left(\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}\right)^{2} & = & \left(2\right)^{2}\\
^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}} & = & 4
\end{eqnarray*}
karena $\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}}=2$
maka persamaan diatas menjadi
\begin{eqnarray*}
^{2}\log\left(x+7\right)+2 & = & 4\\
^{2}\log\left(x+7\right) & = & 4-2\\
^{2}\log\left(x+7\right) & = & 2\\
\left(x+7\right) & = & 2^{2}\\
\left(x+7\right) & = & 4\\
x & = & 4-7\\
x & = & -3
\end{eqnarray*}Karena $x=-3$ maka
\begin{eqnarray*}
2x+2 & = & 2\left(-3\right)+2\\
& = & -6+2\\
2x+2 & = & -4
\end{eqnarray*}Jadi nilai $2x+2=-4$


3. Jika uang senilai Rp $50.000.000$ di investasikan dengan bunga majemuk $10\%$ per tahun. Nilai uang setelah $n$ tahun ditentukan oleh $M_{n}=M_{0}\left(1+r\right)^{n}$ dengan
* $M_{0}$ = Uang Semula
* $M_{n}$ = Uang setelah $n$ tahun
* $r$ = Bunga majemuk per tahun (dalam Persen)
Berapa lama uang itu harus di investasikan agar nilainya menjadi Rp $75.000.000$
Petunjuk : $\log1,5=0,1761$ dan $\log1,1=0,0414$

Jawaban : 

Diketahui :
$M_{0}$ = Rp $50.000.000$
$M_{n}$ = Rp $75.000.000$
$r$ =  $10\%$ atau $r=0,1$
Ditanyakan : $n$ agar $M_{0}$ menjadi Rp $75.000.000$
Jawaban :
\begin{eqnarray*}
M_{n} & = & M_{0}\left(1+r\right)^{n}\\
75.000.000 & = & 50.000.000\left(1+0,1\right)^{n}\\
75.000.000 & = & 50.000.000\left(1,1\right)^{n}\\
\frac{75.000.000}{50.000.000} & = & \left(1,1\right)^{n}\\
1,5 & = & \left(1,1\right)^{n}\\
\log\left(1,5\right) & = & \log\left(1,1\right)^{n}\\
\log\left(1,5\right) & = & n\times\log\left(1,1\right)\\
n & = & \frac{\log\left(1,5\right)}{\log\left(1,1\right)}\\
n & = & \frac{0,1761}{0,0414}\\
n & = & 4,25
\end{eqnarray*}Jadi diperoleh $n=4,25$ tahun atau dengan kata lain uang itu harus
di investasikan selama $4$ tahun $3$ bulan.

4. Dengan menggunakan metode pemfaktoran, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

a. $x^{2}-5x+6=0$

Jawaban :
    \begin{eqnarray*}x^{2}-5x+6 & = & 0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right) & = & 0\\x-2=0 & \text{atau} & x-3=0\\x=2 & \text{atau} & x=3\end{eqnarray*}$HP=\left\{ 2,3\right\}$

    b. $4x^{2}-5x+1=0$

    Jawaban :

    \begin{eqnarray*}\frac{\left(4x-4\right)\left(4x-1\right)}{4} & = & 0\\\left(4x-4\right)=0 & \text{atau} & \left(4x-1\right)=0\\4x=4 & \text{atau} & 4x=1\\x=\frac{4}{4} & \text{atau} & x=\frac{1}{4}\\x=1 & \text{atau} & x=\frac{1}{4}\end{eqnarray*}$HP=\left\{ \dfrac{1}{4},1\right\} $

    5. Dengan lengkapkan kuadrat sempurna, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ! (Jawaban lihat disini)

    a. $x^{2}+4x-12=0$
    b. $4x^{2}+4x-9=0$

    6. Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ! (Jawaban lihat disini)

    a. $x^{2}-5x-6=0$
    b. $5x^{2}+2x-6=0$

    Selamat belajar...
    Soal Ujian KKPI Kelas XI SMK

    Soal Ujian KKPI Kelas XI SMK

    6:34:00 PM 0
    Materi KKPI untuk kelas XI SMK adalah Microsoft Power Point 2007. Power Point memang sangat diperlukan untuk menunjang proses belajar selanjutnya. Misalkan dalam diskusi guru meminta presentasi masing-masing kelompok.   Nah dengan adanya materi KKPI khusunya Power Point tentunya bisa sangat membantu siswa dalam memenuhi tugas dari Guru mata diklat tersebut.

    Terlepas dari hal itu, materi Power Point memang terbilang sangat mudah. Tidak perlu banyak dijelaskan peserta didik sebagian besar sudah paham. Kendala yang dihadapi adalah kurangnya buku panduan yang dapat menunjang proses belajar siswa. Kedepannya penulis akan menyusun modul sendiri untuk memperlancar penggunaan power point 2007.

    Adapun soal ujian semester Teori adalah sebagai berikut. (versi PDF)

    DOWNLOAD

    Soal Ujian Semester Ganjil KKPI Kelas X SMK

    Soal Ujian Semester Ganjil KKPI Kelas X SMK

    5:35:00 PM 0
    Pada semester ganjil kali ini saya dipercayakan untuk mengampu mata pelajaran Keterampilan Komputer dan Pengelolaan Informasi (KKPI) kelas X dan Kelas XI. Materi KKPI memang tidak sesulit matematika. Akan tetapi tidak ada salahnya saya kembali memposting soal yang saya berikan sebagai bahan ujian. Soal ini tentunya tidak mencakup semua materi yang sudah saya ajarkan. Tetapi secara garis besarnya sudah termasuk dalam soal yang saya berikan ini. Berikut soalnya.
    1. Tuliskan langkah-langkah menyalakan komputer dan mematikan komputer !

    2. Tentukan fungsi dari masing-masing perintah internal DOS berikut :

      • DIR

      • COPY

      • DELETE

      • MD

      • CLS

      • CD

      • RD

    3. Mengapa kita lebih familiar dengan sistem operasi berbasis GUI di bandingkan dengan sistem operasi berbasis teks (DOS) ?

    4. Tuliskan langkah-langkah menyalin dan memindahkan folder dalam sistem operasi berbasis GUI !

    5. Jelaskan perbedaan mendasar antara install dan uninstall !

    6. Perangkat masukan pada sistem operasi berbasis GUI terdiri dari Keyboard dan Mouse. Jelaskan fungsi dari perangkat masukan tersebut !

    7. Ada 4 operasi yang bisa kita lakukan dengan Mouse yaitu klik kiri, klik kanan, double click, dan drag & drop. Jelaskan masing-masing fungsi dari 4 operasi tersebut.

    8. Macintos, Linux dan Windows adalah sistem operasi berbasis GUI. Mengapa kita lebih sering menggunakan Windows ?

    9. Jelaskan fungsi dari sistem Operasi dalam sebuah komputer !

    Bagaimana sangat mudah bukan ? Silahkan dikerjakan semampunya yah. Bagi yang ingin mendownload Versi PDF silahkan download disini

    DOWNLOAD

    Soal Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil

    Soal Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil

    5:14:00 PM 0
    Sudah lama sekali rasanya saya tidak coret-coret blog ini mengingat kesibukan di dunia nyata yang cukup menyita waktu. Postingan saya kali ini adalah soal ujian semester ganjil tahun pelajaran 2015-2016. Berikut soalnya.

    1. Selesaikan Masalah perpangkatan dan bentuk akar berikut ini menjadi bentuk yang paling sederhana.

    a. $\left(\dfrac{x^{6}y^{2}z^{-2}}{x^{4}y^{-3}z}\right)^{2}$
    b. $\dfrac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{6}-3\sqrt{8}}$
    c. $\dfrac{6p^{4}q^{-2}r^{-1}}{3pq^{-3}r^{2}}$

    2. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan berikut !

    a. $\log\left(x^{2}-3x+7\right)=\log\left(3x+2\right)$
    b. $^{6}\log\left(x-3\right)+^{6}\log\left(x+7\right)=^{6}\log\left(3x-1\right)$

    3. Jika diketahui $$\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}}=2$$ Tentukan nilai $2x+2$ !

    4. Jika uang senilai Rp 50.000.000,- di investasikan dengan bunga majemuk $10\%$ per tahun. Nilai uang setelah $n$ tahun ditentukan oleh $M_{n}=M_{0}\left(1+r\right)^{n}$ dengan
    * $M_{0}$ = Uang Semula
    * $M_{n}$ = Uang setelah $n$ tahun
    * $r$ = Bunga majemuk per tahun (dalam Persen)
    Berapa lama uang itu harus di investasikan agar nilainya menjadi Rp 75.000.000,-

    Petunjuk : $\log1,5=0,1761$ dan $\log1,1=0,0414$



    5. Dengan menggunakan metode pemfaktoran, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

    a. $x^{2}-5x+6=0$
    b. $4x^{2}-5x+1=0$

    6. Dengan lengkapkan kuadrat sempurna, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

    a. $x^{2}+4x-12=0$
    b. $4x^{2}+4x-9=0$

    6. Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

    a. $x^{2}-5x-6=0$
    b. $5x^{2}+2x-6=0$

    Jawaban segera menyusul kawan... silahkan di coba dulu.. semoga sukses

    Jika ingin dapatkan Versi PDF nya silahkan download disini