Pembahasan Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika (Lanjutan)

Pembahasan Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika (Lanjutan)

1:17:00 PM 0
Sesi terakhir pada pembahasan ini saya berikan. Mohon maaf jika banyak kesalahan. Format PDF sementara kami buatkan. Silahkan di koreksi dan jika ada cara lain bisa anda tuliskan di kolom komentar

11. SMA X memiliki $6$ kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah $16$ pria dan $16$ wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang $2$ orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah ....

Jawaban

Banyaknya siswa tiap kelas adalah $32$ siswa sehingga jika kita mencari jumlah sampelnya adalah
\begin{eqnarray*}
n\left(S\right) & = & _{2}C_{1}\times{}_{2}C_{1}\times{}_{2}C_{1}\times{}_{2}C_{1}\times{}_{2}C_{1}\times{}_{2}C_{1}\\
& = & 2^{6}\\
n\left(S\right) & = & 64
\end{eqnarray*}Kemudian kita mencari kejadian $2$ orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah
\begin{eqnarray*}
n\left(A\right)=_{6}C_{2} & = & \frac{6!}{2!4!}\\
& = & \frac{6\times5\times4!}{2!4!}\\
& = & \frac{30}{2}\\
n\left(A\right) & = & 15
\end{eqnarray*}peluang $2$ orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah
\begin{eqnarray*}
P\left(A\right) & = & \frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}\\
& = & \frac{15}{64}
\end{eqnarray*}

12. Jika $f^{-1}\left(x-1\right)=\dfrac{4-3x}{x-2}$, maka nilai $f\left(-5\right)$ adalah .....
Jawaban

\begin{eqnarray*}
f^{-1}\left(x-1\right) & = & \dfrac{4-3x}{x-2}\\
f\left(\dfrac{4-3x}{x-2}\right) & = & x-1\\
\dfrac{4-3x}{x-2} & = & -5\\
4-3x & = & -5x+10\\
2x & = & 6\\
x & = & 3
\end{eqnarray*}
Sehingga
\begin{eqnarray*}
f\left(-5\right) & = & x-1\\
& = & 3-1\\
& = & 2
\end{eqnarray*}
13. Diketahui $f\left(0\right)=1$ dan $f'\left(0\right)=2$. Jika $g\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(2f\left(x\right)-1\right)^{3}}$,  maka $g'\left(0\right)=.....$

Jawaban

Perhatikan kembali $g\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(2f\left(x\right)-1\right)^{3}}$ bisa ditulis $g\left(x\right)=\left(2f\left(x\right)-1\right)^{-3}$
sehingga
\begin{eqnarray*}
g'\left(x\right) & = & -3\left(2f\left(x\right)-1\right)^{-4}\cdot2f'\left(x\right)\\
g'\left(0\right) & = & -3\left(2f\left(0\right)-1\right)^{-4}\cdot2f'\left(0\right)\\
& = & -3\left(2\cdot1-1\right)^{-4}\cdot2\left(2\right)\\
& = & -3\left(2-1\right)^{-4}\cdot4\\
& = & -3\left(1\right)^{-4}\cdot4\\
& = & -3\left(1\right)\cdot4\\
& = & -3\cdot4\\
g'\left(0\right) & = & -12
\end{eqnarray*}
Sehingga diperoleh nilai $g'\left(0\right)=-12$

14. Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah penyelesaian persamaan

\[
\left(^{2}\log x\right)^{2}+^{2}\log x=6
\]
maka $x_{1}\cdot x_{2}=.......$

Jawaban

Misalkan $^{2}\log x=P$ sehingga persamaan menjadi
\begin{eqnarray*}
P^{2}+P & = & 6\\
P^{2}+P-6 & = & 0\\
\left(P+3\right)\left(P-2\right) & = & 0\\
P+3=0 & \text{atau} & P-2=0\\
P=-3 & \text{atau} & P=2
\end{eqnarray*}
Karena $P=^{2}\log x$ maka
\begin{eqnarray*}
^{2}\log x & = & -3\\
x & = & 2^{-3}\\
x & = & \frac{1}{8}
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
^{2}\log x & = & 2\\
x & = & 2^{2}\\
x & = & 4
\end{eqnarray*}
sehingga
\begin{eqnarray*}
x_{1}\times x_{2} & = & \dfrac{1}{8}\times4\\
& = & \frac{4}{8}\\
& = & \frac{1}{2}
\end{eqnarray*}

15. Diketahui $A=\left(\begin{array}{cc}
\dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{2}\\
-\dfrac{1}{2} & x
\end{array}\right)$. Jika $|A|$ menyatakan determinan $A$ maka deret geometri
\[
|A|+|A|^{2}+|A|^{3}+\cdots\cdots
\]
Kenvergen ke ......

Jawaban

$|A|=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}$ dan Rasio dari deret $|A|+|A|^{2}+|A|^{3}+\cdots\cdots$
adalah $r=\dfrac{|A|^{2}}{|A|}=|A|$ dengan $a=|A|$. Syarat agar deret tersebut konvergen adalah $|r|<1$.
\begin{eqnarray*}
S_{\infty} & = & \frac{a}{1-r}\\
|A|+|A|^{2}+|A|^{3}+\cdots\cdots & = & \frac{|A|}{1-|A|}\\
& = & \frac{\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\right)}{1-\left(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}\right)}\\
& = & \frac{\dfrac{1}{4}\left(2x-1\right)}{1-\dfrac{1}{4}\left(2x-1\right)}\\
& = & \frac{\dfrac{1}{4}\left(2x-1\right)}{\dfrac{1}{4}\left(4-\left(2x-1\right)\right)}\\
& = & \frac{\left(2x-1\right)}{\left(4-\left(2x-1\right)\right)}\\
& = & \frac{2x-1}{-2x+5}\\
& = & -\frac{2x-1}{2x-5}
\end{eqnarray*}Agar deret konvergen maka $|r|

Lanjutan Pembahasan Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika

1:08:00 PM 0
Melanjutkan pembahasan pada postingan sebelumnya. Pada soal ini tingkatan soal sudah mulai medium. Pembahasan hanya nomor 6 sampai dengan nomor 10. Nomor selanjutnya di bahas pada postingan selanjutnya.

6. Agar sistem persamaan linear
\[
\begin{cases}
ax+by-3z & =-3\\
-2x-by+cz & =-1\\
ax+3y-cz & =-3
\end{cases}
\]
mempunyai penyelesaian $x=1,y=-1$ dan $z=2$, maka nilai $a+b+c$ adalah ......

Jawaban

\[
\begin{cases}
ax+by-3z & =-3\\
-2x-by+cz & =-1\\
ax+3y-cz & =-3
\end{cases}
\]
Karena $x=1,y=-1$ dan $z=2$ sehingga sistem persamaan linear diatas menjadi
\[
\begin{cases}
a-b-6 & =-3\\
-2+b+2c & =-1\\
a-3-2c & =-3
\end{cases}
\]
Jumlahkan ketiga persamaan diatas sehingga menghasilkan
\begin{eqnarray*}
2a-2-3-6 & = & 7\\
2a & = & 4\\
a & = & 2
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
a-b-6 & = & -3\\
2-b-6 & = & -3\\
-b & = & 1\\
b & = & -1
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
-2+b+2c & = & -1\\
-2-1+2c & = & -1\\
2c & = & 2\\
c & = & 1
\end{eqnarray*}
Sehingga
\begin{eqnarray*}
a+b+c & = & 2-1+1\\
& = & 2
\end{eqnarray*}

7. Jika titik $\left(x,y\right)$ memenuhi $x^{2}\leq y\leq x+6$, maka nilai maksimum $x+y$ adalah ....
Jawaban

\begin{eqnarray*}
x^{2} & \leq & y\leq x+6\\
x^{2} & \leq & x+6\\
x^{2}-x-6 & \leq & 0\\
\left(x-3\right)\left(x+2\right) & \leq & 0\\
-2\leq & x & \leq3\\
x^{2}\leq & y & \leq x+6\\
x^{2}+x\leq & y+x & \leq2x+6
\end{eqnarray*}
Maksimum $x+y$ adalah $2x+6$ yang dipenuhi nilai $x$ terbesar yaitu
$x=3$ Jadi
\begin{eqnarray*}
f_{max}\left(x,y\right) & = & 2\left(3\right)+6\\
& = & 6+6\\
& = & 12
\end{eqnarray*}

8. Jika $\cos x=2\sin x$, maka nilai $\sin x\cos x$ adalah .....
Jawaban

\begin{eqnarray*}
\cos x & = & 2\sin x\\
\frac{2\sin x}{\cos x} & = & 1\\
\frac{\sin x}{\cos x} & = & \frac{1}{2}\\
\tan x & = & \frac{1}{2}
\end{eqnarray*}
Karena $\tan x=\frac{1}{2}$ maka kita dapatkan gambar berikut.



Kita dapatkan $\sin x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ dan $\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ sehingga
\begin{eqnarray*}
\sin x\cos x & = & \frac{1}{\sqrt{5}}\times\frac{2}{\sqrt{5}}\\
\sin x\cos x & = & \frac{2}{5}
\end{eqnarray*}

9. Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah $23$. Jika suku terakhirnya $43$ dan suku ketiganya $13$, maka banyak suku barisan itu adalah .....
Jawaban

  • $U_{t}=23$

  • $U_{n}=43$

  • $U_{3}=13$


\begin{eqnarray*}
U_{t} & = & \frac{U_{1}+U_{n}}{2}\\
U_{1} & = & 2U_{t}-U_{n}\\
& = & 2\left(23\right)-43\\
& = & 46-43\\
U_{1} & = & 3
\end{eqnarray*}
Mencari nilai $b$ dapat kita gunakan rumus ${\displaystyle b=\frac{U_{n}-U_{1}}{n-1}}$. Ambil $n=3$ menghasilkan
\begin{eqnarray*}
b & = & \frac{U_{3}-U_{1}}{3-1}\\
& = & \frac{13-3}{3-1}\\
& = & \frac{10}{2}\\
b & = & 5
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
b & = & \frac{U_{n}-U_{1}}{n-1}\\
5 & = & \frac{43-3}{n-1}\\
5n-5 & = & 40\\
5n & = & 45\\
n & = & 9
\end{eqnarray*}banyak suku barisan itu adalah $9$

10. Jika $P=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
1 & 3
\end{array}\right)$ dan $\left(\begin{array}{cc}
x & y\\
-z & z
\end{array}\right)=2P^{-1}$ dengan $P^{-1}$ menyatakan invers matriks $P$, maka $x+y=......$
Jawaban
\begin{eqnarray*}
P & = & \left(\begin{array}{cc}
1 & 2\\
1 & 3
\end{array}\right)\\
P^{-1} & = & \frac{1}{3-2}\left(\begin{array}{cc}
3 & -2\\
-1 & 1
\end{array}\right)\\
P^{-1} & = & \left(\begin{array}{cc}
3 & -2\\
-1 & 1
\end{array}\right)
\end{eqnarray*}
Dari soal juga diketahui bahwa
\begin{eqnarray*}
\left(\begin{array}{cc}
x & y\\
-z & z
\end{array}\right) & = & 2P^{-1}\\
\left(\begin{array}{cc}
x & y\\
-z & z
\end{array}\right) & = & 2\times\left(\begin{array}{cc}
3 & -2\\
-1 & 1
\end{array}\right)\\
\left(\begin{array}{cc}
x & y\\
-z & z
\end{array}\right) & = & \left(\begin{array}{cc}
6 & -4\\
-2 & 2
\end{array}\right)
\end{eqnarray*}
Diperoleh $x=6$ dan $y=-4$. Sehingga
\begin{eqnarray*}
x+y & = & 6-4\\
& = & 2
\end{eqnarray*}

Pembahasan Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika

12:39:00 PM 0
Pada postingan sebelumnya saya berjanji memposting jawaban/pembahasan soal SBMPTN Bidang matematika.Soal TPA saja sudah agak rumit. Jadi silahkan dikoreksi jika ada kesalahan.

1. Tiga puluh data mempunyai rata-rata $p$. Jika rata-rata $20\%$ data diantaranya adalah $p+0,1$, $40\%$ lainnya adalah $p-0,1$, $10\%$ lainnya lagi adalah $p-0,5$ dan rata-rata $30\%$ data sisanya adalah $p+q$, maka $q=.....$
Jawaban

Dari keterangan soal diatas kita peroleh sebagai berikut
$$20\%\times30\left(p+0,1\right)+40\%\times30\left(p-0,1\right)+10\%\times30\left(p-0,5\right)+\\
30\%\times30\left(p+q\right)=30p$$ Sehingga
\begin{eqnarray*}
6p+0,6+12p-1,2+3p-1,5+9p+9q & = & 30p\\
30p+9q-2,1 & = & 30p\\
9q-2,1 & = & 0\\
9q & = & 2,1\\
q & = & \frac{2,1}{9}\\
q & = & \frac{21}{90}\\
q & = & \frac{7}{30}
\end{eqnarray*}
Diperoleh nilai $q=\dfrac{7}{30}$

 

2. Jika $^{p}\log a=2$ dan $^{q}\log8p=2$, maka $^{2p}\log\dfrac{pq^{2}}{a}=......$
Jawaban

  • $^{p}\log a=2\Leftrightarrow a=p^{2}$

  • $^{q}\log8p=2\Leftrightarrow8p=q^{2}$


\begin{eqnarray*}
^{2p}\log\dfrac{pq^{2}}{a} & = & ^{2p}\log\left(\frac{pq^{2}}{p^{2}}\right)\\
& = & ^{2p}\log\left(\frac{q^{2}}{p}\right)\\
& = & ^{2p}\log\left(\frac{8p}{p}\right)\\
& = & ^{2p}\log8\\
& = & ^{2p}\log2^{3}\\
& = & 3\times^{2p}\log2\\
& = & \frac{3}{^{2}\log2p}
\end{eqnarray*}

 

3. Persamaan kuadrat $2x^{2}-px+1=0$ dengan $p>0$, mempunyai akar-akar $\alpha$ dan $\beta$. Jika $x^{2}-5x+q=0$ mempunyai akar-akar $\dfrac{1}{\alpha^{2}}$ dan $\dfrac{1}{\beta^{2}}$, maka $q-p=......$
Jawaban
 

$2x^{2}-px+1=0$ kita dapatkan $\alpha+\beta=\dfrac{p}{2}$ dan $\alpha\cdot\beta=\dfrac{1}{2}$
Dari $x^{2}-5x+q=0$ diperoleh ${\displaystyle \frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}}=5}$ dan
${\displaystyle \frac{1}{\alpha^{2}}\cdot\frac{1}{\beta^{2}}=q}$
\begin{eqnarray*}
\frac{1}{\alpha^{2}}+\frac{1}{\beta^{2}} & = & \frac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{\alpha^{2}\beta^{2}}\\
5 & = & \frac{\left(\alpha+\beta\right)^{2}-2\alpha\beta}{\left(\alpha\beta\right)^{2}}\\
5 & = & \frac{\left(\dfrac{p}{2}\right)^{2}-2\left(\dfrac{1}{2}\right)}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}}\\
5 & = & \frac{\left(\dfrac{p^{2}}{4}\right)-1}{\dfrac{1}{4}}\\
5 & = & \frac{\dfrac{p^{2}-4}{4}}{\dfrac{1}{4}}\\
5 & = & p^{2}-4\\
p^{2}-9 & = & 0\\
\left(p-3\right)\left(p+3\right) & = & 0\\
\left(p-3\right)=0 & \text{atau} & \left(p+3\right)=0\\
p=3 & \text{atau} & p=-3
\end{eqnarray*}
Karena $p>0$ maka kita ambil $p=3$
\begin{eqnarray*}
{\displaystyle \frac{1}{\alpha^{2}}\cdot\frac{1}{\beta^{2}}} & = & q\\
\frac{1}{\left(\alpha\beta\right)^{2}} & = & q\\
\frac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}} & = & q\\
\frac{1}{\dfrac{1}{4}} & = & q\\
q & = & 4
\end{eqnarray*}
Sehingga
\begin{eqnarray*}
q-p & = & 4-3\\
& = & 1
\end{eqnarray*}

 

4. Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model $A$ memerlukan 1 meter kain batik dan $1,5$ meter kain polos, sedang model $B$ memerlukan 2 meter kain batik dan $0,5$ meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah ....
Jawaban
Misalkan Model $A=x$ dan Model $B=y$ Diperoleh fungsi kendala
\[
\begin{cases}
x+2y & \leq40\\
1,5x+0,5y & \leq15\\
x,y & \geq0
\end{cases}
\]
Dengan fungsi tujuan
\[
f\left(x,y\right)=x+y
\]
Dari fungsi kendala diatas kita mendapatkan 2 buah pertidaksamaan linear yaitu $x+2y\leq40$ dan $1,5x+0,5y\leq15$. Langkah selanjutnya adalah menentukan titik pojok dari fungsi kedala tersebut. Perhatikan grafik berikut.

Terlihat bahwa titik pojok terletak pada titik $A,B$ dan $C$. mendapatkan titik $B$ Eliminasi kedua pertidaksamaan tersebut dan menghasilkan $x=4$ dan $y=18$. Kemudian lakukan pengujian seperti di bawah ini

  • $\left(x,y\right)$ => $f\left(x,y\right)=x+y$

  • $\left(10,0\right)$ => $f\left(10,0\right)=10+0=10$

  • $\left(4,18\right)$ => $f\left(4,18\right)=4+18=22$

  • $\left(0,20\right)$ => $f\left(0,20\right)=0+20=20$


Kita dapatkan bahwa Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22 tercapai di titik $\left(4,18\right)$

5. Jika $2a+1<0$ dan grafik $y=x^{2}-4ax+a$ bersinggungan dengan grafik $y=2x^{2}+2x,$ maka $a^{2}+1=......$
Jawaban

\begin{eqnarray*}
2a+1 & < & 0\\
a & < & -\frac{1}{2}
\end{eqnarray*}
Kedua kurva bersinggungan, artinya bahwa determinan dari $y_{1}-y_{2}=0$
\begin{eqnarray*}
y_{1} & = & y_{2}\\
x^{2}-4ax+a & = & 2x^{2}+2x\\
x^{2}+2x+4ax-a & = & 0\\
x^{2}+x\left(2+4a\right)-a & = & 0
\end{eqnarray*}
Diperoleh $a=1$, $b=2+4a$ dan $c=-a$. Karena syarat $D=0$ maka
\begin{eqnarray*}
b^{2}-4ac & = & 0\\
\left(2+4a\right)^{2}-4\left(-a\right) & = & 0\\
4+16a+16a^{2}+4a & = & 0\\
16a^{2}+20a+4 & = & 0\\
4a^{2}+5a+1 & = & 0\\
\left(4a+1\right)\left(a+1\right) & = & 0\\
4a+1=0 & \text{atau} & \left(a+1\right)=0\\
4a=-1 & \text{atau} & a=-1\\
a=-\frac{1}{4} & \text{atau} & a=-1
\end{eqnarray*}
karena syarat yang diberikan adalah $a<-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ maka nilai $a=-\dfrac{1}{4}$ tentunya tidak memenuhi. Jadi Nilai $a$ yang memenuhi adalah $a=-1$. Sehingga
\begin{eqnarray*}
a^{2}+1 & = & \left(-1\right)^{2}+1\\
& = & 1+1\\
& = & 2
\end{eqnarray*}
Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika

Soal SBMPTN TPA Bidang Matematika

12:30:00 PM 0
Pada saat saya berada di Gorontalo lalu tepatnya pada bulan Juni 2015 saya diminta oleh junior saya dari Forum Komunikasi Mahasiswa Toili (FKMT) Gorontalo untuk memberikan Bimbingan belajar terkait menghadapi ujian tertulis SBMPTN 2015 untuk mahasiswa baru yang akan masuk ke Universitas Negeri Gorontalo. Tentunya saya tidak bisa mengelak mengingat saya dianggap senior disitu (hahaha). Akhirnya saya meminta soal-soalnya dan saya melihat cukup wow. Sudah lama rasanya tidak berkutat dengan soal SBMPTN akhirnya saya coba coret-coret di kos dan ternyata bisa saya selesaikan sekalipun dengan penuh perjuangan.

Tulisan ini sebenarnya sudah lama ingin saya posting tetapi baru saja saya salin ke laptop dan baru bisa saya publikasikan hari ini. berikut soalnya jika anda ingin mencoba. Jawaban saya berikan pada postingan selanjutnya.

Download soalnya disini. Setelah download silahkan tingkalkan jejak di kolom komentar


DOWNLOAD

Cara Mengatasi Masalah Printer "Error 0x00000709"

12:13:00 PM 0
Pada saat akan coba print file di MS Excel saya kaget ketika melihat printer saya tidak terdeteksi. Padahal sudah saya instal  printernya. Saya coba masuk ke Control Panel dan coba mensetting printer saya menjadi default ternyata muncul pesan error Error 0x00000709. Bingung bagaimana, akhirnya saya coba searching di google ternyata caranya cukup mudah saja.

Cara Mengatasi Masalah Printer

Artikel ini sebenarnya saya ingin posting dari dulu. Tetapi sampai sekarang baru kesampaian postingnya. Artikel ini saya posting mengingat kemarin ada rekan saya yang mengalami kejadian semua. Sontak saya langsung ingat bagaimana saya dulu mengalami kejadian yang sama.

Dengan kejadian itu tentunya saya semakin termotivasi memposting artikel tersebut. Ternyata hal itu bisa terjadi pada komputer siapa saja dan tentunya sangat menjengkelkan. Dari pada pangjang lebar nulisnya mari kita langsung saja.

1. Masuk Registry dengan cara masuk menu Run kemudian ketik regedit seperti pada gambar di bawah.

Cara Mengatasi Masalah Printer "Error 0x00000709"

2. Masuk ke HKEY_CURRENT_USERSotfwareMicrosoftWindows NTCurrentVersionWindows


HTML5

3. Setelah itu lihat di panel bagian kanan pilih "Device" double klik akan muncul printer yang sebelumnya diset sebagai default printer.

4. Delete "device" jika tidak bisa delete silahkan setting "Permision" terlebih dahulu menjadi "full Controls" yang menjadi default printer dan log off atau restart komputer.


Cara Mengatasi Masalah Printer "Error 0x00000709"


Cara Mengatasi Masalah Printer "Error 0x00000709"

Setelah di setting full Control menjadi Allow maka anda dapat menghapus device pada regedit. Setelah itu silahkan log off maka printer akan normal kembali. Selamat mencoba kawan.
Jawaban Soal Ujian Semester Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil(Lanjutan)

Jawaban Soal Ujian Semester Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil(Lanjutan)

9:03:00 AM 1
Melanjutkan postingan saya sebelumnya yang belum tuntas membahas soal-soal ujian semester ganjil. Kini saatnya menuntaskan soal-soal tersebut. Sisa soal adalah persamaan kuadrat yaitu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus kuadrat. Oke kita langsung saja.

1. Dengan lengkapkan kuadrat sempurna, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

a. $x^{2}+4x-12=0$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}
x^{2}+4x-12 & = & 0\\
x^{2}+4x & = & 12\\
x^{2}+4x+4 & = & 14+4\\
\left(x+2\right)^{2} & = & 16\\
x+2 & = & \sqrt{16}\\
x+2 & = & \pm4\\
x & = & -2\pm4\\
x_{1}=-2+4 & \text{atau} & x_{2}=-2-4\\
x_{1}=2 & \text{atau} & x_{2}=-6
\end{eqnarray*}
$HP=\left\{ -6,2\right\} $

b. $4x^{2}+4x-9=0$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}4x^{2}+4x-9 & = & 0\\
4x^{2}+4x & = & 9\\
x^{2}+x & = & \frac{9}{4}\\
x^{2}+x+\left(\frac{1}{4}\right) & = & \frac{9}{4}+\frac{1}{4}\\
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2} & = & \frac{10}{4}\\
\left(x+\frac{1}{2}\right) & = & \sqrt{\frac{10}{4}}\\
\left(x+\frac{1}{2}\right) & = & \pm\frac{5}{2}\\
x & = & -\frac{1}{2}\pm\frac{5}{2}\\
x_{1}=-\frac{1}{2}+\frac{5}{2} & \text{atau} & x_{2}=-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}\\
x_{1}=\frac{4}{2} & \text{atau} & x_{2}=-\frac{6}{2}\\
x_{1}=2 & \text{atau} & x_{2}=-3
\end{eqnarray*}
$HP=\left\{ -3,2\right\} $

2. Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

a. $x^{2}-5x-6=0$

Jawaban :
diketahui : $a=1,b=-5,c=-6$
\begin{eqnarray*}
x_{1,2} & = & \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\
& = & \frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\cdot1\cdot\left(-6\right)}}{2\cdot1}\\
& = & \frac{5\pm\sqrt{25+24}}{2}\\
& = & \frac{5\pm\sqrt{49}}{2}\\
& = & \frac{5\pm7}{2}\\
x_{1}=\frac{5+7}{2} & \text{atau} & x_{2}=\frac{5-7}{2}\\
x_{1}=\frac{12}{2} & \text{atau} & x_{2}=\frac{-2}{2}\\
x_{1}=6 & \text{atau} & x_{2}=-1
\end{eqnarray*}
$HP=\left\{ -1,6\right\} $

b. $5x^{2}+2x-6=0$

Jawaban :
diketahui : $a=5,b=2,c=-6$
\begin{eqnarray*}
x_{1,2} & = & \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\
& = & \frac{-2\pm\sqrt{\left(2\right)^{2}-4\cdot5\cdot\left(-6\right)}}{2\cdot5}\\
& = & \frac{-2\pm\sqrt{4+120}}{10}\\
& = & \frac{-2\pm\sqrt{124}}{10}\\
& = & \frac{-2\pm\sqrt{124}}{10}\\
x_{1}=\frac{-2+\sqrt{124}}{10} & \text{atau} & x_{2}=\frac{-2-\sqrt{124}}{10}
\end{eqnarray*}
$HP=\left\{ {\displaystyle \frac{-2+\sqrt{124}}{10},\frac{-2-\sqrt{124}}{10}}\right\} $

Terima kasih atas perhatiannya. Pembahasan soal-soal matematika lainnya akan segera menyusul. Semangat belajar. Jangan lupa pantau terus blog ini. Ada informasi terbaru yang bisa kamu dapatkan.

Untuk mendapatkan versi PDF silahkan download disini (Gratis)

DOWNLOAD



Selamat belajar dan "Salam matematika"

"Fendi A. Fauzi"
Jawaban Soal Ujian Semester Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil

Jawaban Soal Ujian Semester Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil

7:02:00 PM 0
Pada postingan sebelumnya saya sudah coba memposting soal ujian semester ganjil tahun pelajaran 2015-2016. Soalnya menurut saya tidaklah terlalu sulit karena memang sudah pernah saya ajarkan di kelas. Bahkan soal-soal tersebut diantaranya sudah pernah saya keluarkan dalam soal ulangan harian BAB Logaritma lalu.

Kali ini saya akan coba memposting jawaban dari soal-soal yang sudah saya keluarkan dalam Ujian semester. Bisa di cocokkan dengan jawaban kalian. OK.

1. Selesaikan Masalah perpangkatan dan bentuk akar berikut ini menjadi bentuk yang paling sederhana.

a. $\left(\dfrac{x^{6}y^{2}z^{-2}}{x^{4}y^{-3}z}\right)^{2}$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}
\left(\dfrac{x^{6}y^{2}z^{-2}}{x^{4}y^{-3}z}\right)^{2} & = & \frac{x^{12}y^{4}z^{-4}}{x^{8}y^{-6}z^{2}}\\
& = & x^{12-8}y^{4+6}z^{-4-2}\\
& = & x^{4}y^{10}z^{-6}\\
& = & \frac{x^{4}y^{10}}{z^{6}}
\end{eqnarray*}

b. $\dfrac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{6}-3\sqrt{8}}$

Jawaban :
\begin{eqnarray*}
\dfrac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{6}-3\sqrt{8}}\times\frac{2\sqrt{6}+3\sqrt{8}}{2\sqrt{6}+3\sqrt{8}} & = & \frac{4\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+3\sqrt{8}\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-\left(3\sqrt{8}\right)^{2}}\\
& = & \frac{4\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+3\sqrt{8}\right)}{24-72}\\
& = & \frac{8\sqrt{12}+12\sqrt{16}}{-48}\\
& = & \frac{8\sqrt{12}+\left(12\times4\right)}{-48}\\
& = & \frac{8\sqrt{12}+48}{-48}\\
& = & \frac{8\sqrt{4\times3}+48}{-48}\\
& = & \frac{\left(8\times2\right)\sqrt{3}+48}{-48}\\
& = & \frac{16\sqrt{3}+48}{-48}\\
& = & \frac{16\left(\sqrt{3}+3\right)}{\left(-16\right)\times3}\\
& = & \frac{\sqrt{3}+3}{-3}
\end{eqnarray*}

c. $\dfrac{6p^{4}q^{-2}r^{-1}}{3pq^{-3}r^{2}}$

Jawaban :

\begin{eqnarray*}
\dfrac{6p^{4}q^{-2}r^{-1}}{3pq^{-3}r^{2}} & = & \frac{6}{3}p^{4-1}q^{-2+3}r^{-1-2}\\
& = & 2p^{3}qr^{-3}\\
& = & \frac{2p^{3}q}{r^{3}}
\end{eqnarray*}

2. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan berikut !

a. $\log\left(x^{2}-3x+7\right)=\log\left(3x+2\right)$

Jawaban :
$\log\left(x^{2}-3x+7\right)=\log\left(3x+2\right)$
\begin{eqnarray*}
\log\left(x^{2}-3x+7\right) & = & \log\left(3x+2\right)\\
\left(x^{2}-3x+7\right) & = & \left(3x+2\right)\\
x^{2}-3x-3x+7-2 & = & 0\\
x^{2}-6x+5 & = & 0\\
\left(x-5\right)\left(x-1\right) & = & 0\\
\left(x-5\right)=0 & \text{atau} & \left(x-1\right)=0\\
x=5 & \text{atau} & x=1
\end{eqnarray*}

b. $^{6}\log\left(x-3\right)+^{6}\log\left(x+7\right)=^{6}\log\left(3x-1\right)$

Jawaban :
$^{6}\log\left(x-3\right)+^{6}\log\left(x+7\right)=^{6}\log\left(3x-1\right)$
\begin{eqnarray*}
^{6}\log\left(x-3\right)+^{6}\log\left(x+7\right) & = & ^{6}\log\left(3x-1\right)\\
^{2}\log\left(x-3\right)\left(x+7\right) & = & ^{6}\log\left(3x-1\right)\\
\left(x-3\right)\left(x+7\right) & = & \left(3x-1\right)\\
x^{2}+7x-3x-21 & = & 3x-1\\
x^{2}+4x-21 & = & 3x-1\\
x^{2}+4x-3x-21+1 & = & 0\\
x^{2}+x-20 & = & 0\\
\left(x+5\right)\left(x-4\right) & = & 0\\
\left(x+5\right)=0 & \text{atau} & \left(x-4\right)=0\\
x=-5 & \text{atau} & x=4
\end{eqnarray*}

2. Jika diketahui
$$\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}}=2$$Tentukan nilai $2x+2$ !

Jawaban :

$$\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}}=2$$
kuadratkan kedua ruas menjadi
\begin{eqnarray*}
\left(\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}\right)^{2} & = & \left(2\right)^{2}\\
^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}} & = & 4
\end{eqnarray*}
karena $\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}}=2$
maka persamaan diatas menjadi
\begin{eqnarray*}
^{2}\log\left(x+7\right)+2 & = & 4\\
^{2}\log\left(x+7\right) & = & 4-2\\
^{2}\log\left(x+7\right) & = & 2\\
\left(x+7\right) & = & 2^{2}\\
\left(x+7\right) & = & 4\\
x & = & 4-7\\
x & = & -3
\end{eqnarray*}Karena $x=-3$ maka
\begin{eqnarray*}
2x+2 & = & 2\left(-3\right)+2\\
& = & -6+2\\
2x+2 & = & -4
\end{eqnarray*}Jadi nilai $2x+2=-4$


3. Jika uang senilai Rp $50.000.000$ di investasikan dengan bunga majemuk $10\%$ per tahun. Nilai uang setelah $n$ tahun ditentukan oleh $M_{n}=M_{0}\left(1+r\right)^{n}$ dengan
* $M_{0}$ = Uang Semula
* $M_{n}$ = Uang setelah $n$ tahun
* $r$ = Bunga majemuk per tahun (dalam Persen)
Berapa lama uang itu harus di investasikan agar nilainya menjadi Rp $75.000.000$
Petunjuk : $\log1,5=0,1761$ dan $\log1,1=0,0414$

Jawaban : 

Diketahui :
$M_{0}$ = Rp $50.000.000$
$M_{n}$ = Rp $75.000.000$
$r$ =  $10\%$ atau $r=0,1$
Ditanyakan : $n$ agar $M_{0}$ menjadi Rp $75.000.000$
Jawaban :
\begin{eqnarray*}
M_{n} & = & M_{0}\left(1+r\right)^{n}\\
75.000.000 & = & 50.000.000\left(1+0,1\right)^{n}\\
75.000.000 & = & 50.000.000\left(1,1\right)^{n}\\
\frac{75.000.000}{50.000.000} & = & \left(1,1\right)^{n}\\
1,5 & = & \left(1,1\right)^{n}\\
\log\left(1,5\right) & = & \log\left(1,1\right)^{n}\\
\log\left(1,5\right) & = & n\times\log\left(1,1\right)\\
n & = & \frac{\log\left(1,5\right)}{\log\left(1,1\right)}\\
n & = & \frac{0,1761}{0,0414}\\
n & = & 4,25
\end{eqnarray*}Jadi diperoleh $n=4,25$ tahun atau dengan kata lain uang itu harus
di investasikan selama $4$ tahun $3$ bulan.

4. Dengan menggunakan metode pemfaktoran, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

a. $x^{2}-5x+6=0$

Jawaban :
    \begin{eqnarray*}x^{2}-5x+6 & = & 0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right) & = & 0\\x-2=0 & \text{atau} & x-3=0\\x=2 & \text{atau} & x=3\end{eqnarray*}$HP=\left\{ 2,3\right\}$

    b. $4x^{2}-5x+1=0$

    Jawaban :

    \begin{eqnarray*}\frac{\left(4x-4\right)\left(4x-1\right)}{4} & = & 0\\\left(4x-4\right)=0 & \text{atau} & \left(4x-1\right)=0\\4x=4 & \text{atau} & 4x=1\\x=\frac{4}{4} & \text{atau} & x=\frac{1}{4}\\x=1 & \text{atau} & x=\frac{1}{4}\end{eqnarray*}$HP=\left\{ \dfrac{1}{4},1\right\} $

    5. Dengan lengkapkan kuadrat sempurna, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ! (Jawaban lihat disini)

    a. $x^{2}+4x-12=0$
    b. $4x^{2}+4x-9=0$

    6. Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ! (Jawaban lihat disini)

    a. $x^{2}-5x-6=0$
    b. $5x^{2}+2x-6=0$

    Selamat belajar...
    Soal Ujian KKPI Kelas XI SMK

    Soal Ujian KKPI Kelas XI SMK

    6:34:00 PM 0
    Materi KKPI untuk kelas XI SMK adalah Microsoft Power Point 2007. Power Point memang sangat diperlukan untuk menunjang proses belajar selanjutnya. Misalkan dalam diskusi guru meminta presentasi masing-masing kelompok.   Nah dengan adanya materi KKPI khusunya Power Point tentunya bisa sangat membantu siswa dalam memenuhi tugas dari Guru mata diklat tersebut.

    Terlepas dari hal itu, materi Power Point memang terbilang sangat mudah. Tidak perlu banyak dijelaskan peserta didik sebagian besar sudah paham. Kendala yang dihadapi adalah kurangnya buku panduan yang dapat menunjang proses belajar siswa. Kedepannya penulis akan menyusun modul sendiri untuk memperlancar penggunaan power point 2007.

    Adapun soal ujian semester Teori adalah sebagai berikut. (versi PDF)

    DOWNLOAD

    Soal Ujian Semester Ganjil KKPI Kelas X SMK

    Soal Ujian Semester Ganjil KKPI Kelas X SMK

    5:35:00 PM 0
    Pada semester ganjil kali ini saya dipercayakan untuk mengampu mata pelajaran Keterampilan Komputer dan Pengelolaan Informasi (KKPI) kelas X dan Kelas XI. Materi KKPI memang tidak sesulit matematika. Akan tetapi tidak ada salahnya saya kembali memposting soal yang saya berikan sebagai bahan ujian. Soal ini tentunya tidak mencakup semua materi yang sudah saya ajarkan. Tetapi secara garis besarnya sudah termasuk dalam soal yang saya berikan ini. Berikut soalnya.
    1. Tuliskan langkah-langkah menyalakan komputer dan mematikan komputer !

    2. Tentukan fungsi dari masing-masing perintah internal DOS berikut :

      • DIR

      • COPY

      • DELETE

      • MD

      • CLS

      • CD

      • RD

    3. Mengapa kita lebih familiar dengan sistem operasi berbasis GUI di bandingkan dengan sistem operasi berbasis teks (DOS) ?

    4. Tuliskan langkah-langkah menyalin dan memindahkan folder dalam sistem operasi berbasis GUI !

    5. Jelaskan perbedaan mendasar antara install dan uninstall !

    6. Perangkat masukan pada sistem operasi berbasis GUI terdiri dari Keyboard dan Mouse. Jelaskan fungsi dari perangkat masukan tersebut !

    7. Ada 4 operasi yang bisa kita lakukan dengan Mouse yaitu klik kiri, klik kanan, double click, dan drag & drop. Jelaskan masing-masing fungsi dari 4 operasi tersebut.

    8. Macintos, Linux dan Windows adalah sistem operasi berbasis GUI. Mengapa kita lebih sering menggunakan Windows ?

    9. Jelaskan fungsi dari sistem Operasi dalam sebuah komputer !

    Bagaimana sangat mudah bukan ? Silahkan dikerjakan semampunya yah. Bagi yang ingin mendownload Versi PDF silahkan download disini

    DOWNLOAD

    Soal Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil

    Soal Matematika Kelas X SMK Semester Ganjil

    5:14:00 PM 0
    Sudah lama sekali rasanya saya tidak coret-coret blog ini mengingat kesibukan di dunia nyata yang cukup menyita waktu. Postingan saya kali ini adalah soal ujian semester ganjil tahun pelajaran 2015-2016. Berikut soalnya.

    1. Selesaikan Masalah perpangkatan dan bentuk akar berikut ini menjadi bentuk yang paling sederhana.

    a. $\left(\dfrac{x^{6}y^{2}z^{-2}}{x^{4}y^{-3}z}\right)^{2}$
    b. $\dfrac{4\sqrt{2}}{2\sqrt{6}-3\sqrt{8}}$
    c. $\dfrac{6p^{4}q^{-2}r^{-1}}{3pq^{-3}r^{2}}$

    2. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan berikut !

    a. $\log\left(x^{2}-3x+7\right)=\log\left(3x+2\right)$
    b. $^{6}\log\left(x-3\right)+^{6}\log\left(x+7\right)=^{6}\log\left(3x-1\right)$

    3. Jika diketahui $$\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+\sqrt{^{2}\log\left(x+7\right)+.....}}}}=2$$ Tentukan nilai $2x+2$ !

    4. Jika uang senilai Rp 50.000.000,- di investasikan dengan bunga majemuk $10\%$ per tahun. Nilai uang setelah $n$ tahun ditentukan oleh $M_{n}=M_{0}\left(1+r\right)^{n}$ dengan
    * $M_{0}$ = Uang Semula
    * $M_{n}$ = Uang setelah $n$ tahun
    * $r$ = Bunga majemuk per tahun (dalam Persen)
    Berapa lama uang itu harus di investasikan agar nilainya menjadi Rp 75.000.000,-

    Petunjuk : $\log1,5=0,1761$ dan $\log1,1=0,0414$



    5. Dengan menggunakan metode pemfaktoran, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

    a. $x^{2}-5x+6=0$
    b. $4x^{2}-5x+1=0$

    6. Dengan lengkapkan kuadrat sempurna, Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

    a. $x^{2}+4x-12=0$
    b. $4x^{2}+4x-9=0$

    6. Dengan menggunakan rumus kuadrat (rumus abc), Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut !

    a. $x^{2}-5x-6=0$
    b. $5x^{2}+2x-6=0$

    Jawaban segera menyusul kawan... silahkan di coba dulu.. semoga sukses

    Jika ingin dapatkan Versi PDF nya silahkan download disini
    Tugas Logika Matematika

    Tugas Logika Matematika

    3:23:00 PM 0
    Pada hari kamis 27 Agustus 2015 saya berangkat ke Gorontalo. Sehingga untuk kelas XI AK maupun Kelas XI MM kosong. Untuk mengisi kekosongan tersebut silahkan kerjakan tugas berikut. Materi sudah pernah saya ajarkan mengenai Logika Matematika sampai Konvers invers dan kontraposisi

    Berikut Soalnya


    1.  Buatlah 3 pernyataan implikasi lalu tentukan masing-masing konvers, invers dan kontraposisinya !
    2.  Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi berikut !

    • Jika $2+7=9$ maka $9$ adalah bilangan ganjil

    • Jika $x<0$ maka $x^{2}>0$

    • Jika gaji pegawai negeri naik, maka semua harga barang naik.

    • Jika hari hujan maka ada siswa tidak masuk

    3.  Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi berikut kemudian tentukan nilai kebenarannya !

    • Jika $2+5=6$ maka $9<11-1$

    • Jika $x=-3$ maka $|x|=3$

    • Jika $2^{3}=8$ maka $^{2}\log8=3$

    • Jika $\dfrac{1}{4}<\dfrac{1}{2}$ maka $\log\dfrac{1}{4}<\log\dfrac{1}{2}$

    4.  Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi berikut


    • $p\Rightarrow\neg q$

    • $\neg p\Rightarrow\neg q$

    • $\neg p\Rightarrow\left(p\vee\neg q\right)$

    • $\neg\left(\neg p\wedge q\right)\Rightarrow q$

    • $\left(p\wedge\neg q\right)\Rightarrow q$

    • $\left(p\wedge q\right)\neg q$

    • $\left(p\vee\neg q\right)\Rightarrow\left(\neg p\vee q\right)$

    • $\neg q\Rightarrow\left(p\vee q\right)$

    • $p\Rightarrow\neg\left(p\vee\neg q\right)$


    SELAMAT BEKERJA

    Download Soal Olimpiade Sains Nasional 2015 Tingkat Propinsi (OSP)

    2:21:00 PM 0
    Olimpiade matematika merupakan ajang paling bergengsi untuk membuktikan kemampuan seseorang dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan matematika. Kita tentu sudah mengetahui bahwa soal olimpiade matematika sangat susah dikerjakan oleh peserta didik bahkan oleh guru sekalipun. Namun sebenarnya ada beberapa trik khusus dalam menghajar soal-soal olimpiade.


    HTML5

    Kali ini saya ingin berbagi soal OSP bidang matematika tahun 2015. Soalnya lumayan susah-susah. Saya hanya share soalnya saja mengingat bisa dijadikan bahan latihan dalam persiapan OSP tahun 2016 nanti.

    Untuk pembahasan soalnya nanti akan saya share jika sudah selesai saya kerjakan. Mengingat mengerjakan soal olimpiade cukup menyita banyak waktu.

    Jika anda ingin mendownload soalnya silahkan donwload di link dibawah ini. Soal saya ambil dari http://tomi.or.id. 

    DOWNLOAD 



    Jangan lupa berikan komentar anda. Terima kasih...

    SSH Korea Gratis "Aktif Selamanya"

    1:24:00 PM 0
    Berikut ini saya berikan SSH gratis yang aktif selamanya. Ingat dalam tanda kutip aktif selamanya adalah aktif sampai servernya down. Jika servernya down maka ssh tersebut tidak bisa digunakan. Namun SSH ini sangat berguna untuk anda yang tidak mampu membeli akun SSH. Lumayan lah untuk sekedar mencari SSH gratisan di blog-blog penyedia akun SSH gratisan.



    Server Korea memang tidak sebagus server Singapura. Namun dengan adanya akun gratisan ini kita dapat mencari SSH dengan server yang bagus seperti Server Singapura Maupun Indonesia.

    Adapun SSH singapura yang saya janjikan tersebut dapat langsung anda download pada link dibawah ini.

    DOWNLOAD



    jangan Langsung comot gan... Di biasakan meninggalkan komentar di blog. OK

    Soal-Soal Latihan Transformasi Geometri (Transformasi Bidang Datar)

    5:58:00 PM 0
    Pada semester genap ini saya mengajar materi tentang Transformasi Geometri (Transformasi Bidang Datar) Untuk SMK jurusan Akuntansi dan Multimedia. Pada dasarnya materi ini sama saja dengan materi di SMA. Hanya saja untuk kurikulum KTSP di SMA materi ini turun di kelas XII semester 2. Tetapi di SMK turun di kelas XI semester 2.Untuk mempermantap pemahaman anda semua tentang materi Transformasi Geometri silahkan kerjakan soal-soal yang ada dibawah ini. Mudah-Mudahan bisa menambah kemampuan anda dalam memecahkan soal.


    Soal-Soal Latihan Transformasi Geometri




    1.  Tentukanlah translasi yang sesuai untuk pemetaan berikut !
    a. Titik $A\left(3,9\right)$ ditranslasikan dengan $T_{1}$ menghasilkan $A'\left(9,3\right)$
    b. Titik $B\left(2,-6\right)$ ditranslasikan dengan $T_{2}$ menghasilkan $B'\left(-6,-3\right)$
    c. Titik $C\left(-4,7\right)$ ditranslasikan dengan $T_{3}$ menghasilkan $C'\left(-4,0\right)$
    d. Titik $D\left(3,9\right)$ ditranslasikan dengan $T_{4}$ menghasilkan $D'\left(3,9\right)$


    2. Perhatikan bidang koordinat berikut !



    a. Tarik garis dari titik $A$ ke $B$, $B$ ke $C$, $C$ ke $D$, dan $D$ ke $A$. Bangun apakah yang kalian peroleh ?
    b. Tentukanlah keliling dan luas bangun $ABCD$ tersebut!
    c. Tentukanlah bayangan bangun $ABCD$ dengan translasi $T=\left(\begin{array}{c}
    -3\\-6\end{array}\right)$ Bangun apakah yang kalian peroleh ? Kongruenkah dengan bangun $ABCD$ ?
    d. Tentukanlah keliling dan luas bangun hasil translasi ini !

    3.  Diketahui titik $P\left(2,3\right).$
    a. Gambarlah segitiga siku-siku $PQR$ yang memiliki luas enam petak satuan!
    b. Tentukanlah koordinat titik $Q$ dan $R$ !
    c. Tentukanlah keliling dan luas segitiga tersebut !
    d. Tentukanlah bayangan segitiga $PQR$ dengan translasi $T=\left(\begin{array}{c}
    0\\-3\end{array}\right)$}
    e. Bangun apakah yang kalian peroleh? Kongruenkah dengan segitiga $PQR$ ?
    f. Tentukanlah keliling dan luas bangun hasil translasi !


    4.  Tentukan bayangan kurva berikut
    a. Garis $3x+2y-3=0$ ditranslasikan oleh $T=\left(\begin{array}{c}1\\2\end{array}\right)$
    b. Parabola $y=x^{2}+1$ ditranslasikan oleh  $T_{1}=\left(\begin{array}{c}3\\-2\end{array}\right)$ dilanjutkan oleh  $T_{2}=\left(\begin{array}{c}-4\\3\end{array}\right)$
    c. Lingkaran $x^{2}+y^{2}-4x-6=0$ ditranslasikan oleh $T_{2}=\left(\begin{array}{c}2\\-3\end{array}\right)$ dilanjutkan oleh $T_{2}=\left(\begin{array}{c}-1\\-1\end{array}\right)$

    5.  Bayangan garis $y=2-x$ oleh translasi $T_{1}=\left(\dfrac{a}{b}\right)$ dilanjutkan oleh $T_{2}=\left(\begin{array}{c}6\\-b\end{array}\right)$ adalah $y=-x$ Tentukan translasi $T_{1}$ dan $T_{2}$ tersebut.


    6. Bayangan lingkaran $\left(x-2\right)^{2}+\left(y+3\right)^{2}=1$ oleh translasi $T=\left(\begin{array}{c}a\\b\end{array}\right)$ adalah $\left(x+3\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}=1$. Tentukan nilai $a+b$


    7. Tentukan bayangan jajargenjang $ABCD$ dengan titik sudut $A(-2,4),B(0,-5),C(3,2)$, dan $D(1,11)$ jika
    a. dicerminkan terhadap sumbu-$x$
    b. dicerminkan terhadap sumbu-$y$
    c. dicerminkan terhadap sumbu-$x$. Kemudian, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-$y$
    d. dicerminkan terhadap sumbu-$y$. Kemudian, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu-$x$.


    8.  Tentukan bayangan parabola $y=x^{2}+2x+1$ yang dicerminkan terhadap garis $y=3$


    9. Titik-titik sudut segitiga $ABC$ adalah $A\left(1,2\right),B\left(3,4\right),$ dan $C\left(5,6\right)$. Tentukan bayangan segitiga $ABC$ tersebut jika:
    a. dicerminkan terhadap sumbu-$x$
    b. dicerminkan terhadap sumbu-$y$
    c. dicerminkan terhadap garis $y=x$
    d. dicerminkan terhadap garis $y=-x$
    e. dicerminkan terhadap titik $O$
    f. dicerminkan terhadap sumbu-$x$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y=x$
    g. dicerminkan terhadap sumbu-$y$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap titik $O$
    h. dicerminkan terhadap titik $O$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $x=2$
    i. dicerminkan terhadap garis $y=2$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $x=1$


    10.  Tentukanlah bayangan titik $A\left(3,2\right)$ oleh:
    a. pencerminan terhadap garis $x=1$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $x=4$
    b. pencerminan terhadap garis $x=4$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $x=1$
    c. pencerminan terhadap garis $y=1$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y=-3$
    d. pencerminan terhadap garis $y=-3$, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $y=1$.

    Selamat Bekerja



    Soal selanjutnya akan segera saya posting di blog ini. Selalu kunjungi blog ini yah....

    Ulangan Harian Geometri Dimensi Dua

    5:35:00 PM 0

    Berikut ini kembali saya posting soal ulangan harian Matematika untuk SMK program Akuntansi dan Teknologi (multimedia). Soal yang saya berikan tergolong sangat mudah dengan harapan semua siswa dapat memperoleh nilai yang memuaskan. Hasil dari ulangan harian belum bisa saya posting mengingat masih dalam proses pemeriksaan.




    HTML5



    Selanjutnya akan saya posting mengenai pembahasan dari soal tersebut. namun pada kesempatan kali ini saya hanya memposting soalnya saja. Mudah-mudahan bisa di pelajari. Silahkan download di link di bawah ini.

    DOWNLOAD



    Download TeamViewer

    5:09:00 PM 0
    TeamViewer adalah suatu program yang cukup sederhana dan sangat mudah digunakan untuk beberapa keperluan terutama melakukan akses PC secara remote melalui internet. TeamViewer biasa dikenal dengan Remode Desktop. Remote Desktop adalah istilah yang menggambarkan dimana sebuah komputer yang satu, bisa dikendalikan oleh komputer yang lainnya dengan menggunakan media jaringan komputer seperti Internet.

    Teamviewer atau biasa di sebut TV merupakan salah satu senjata andalan para penjual SSH maupun VPN. Jika member tidak bisa melakukan setting SSH maka si Penjual SSH dengan mudah akan mengatakan "Mari saya setting pake TV saja". Memang dengan adanya TV kita sebagai member pemula akan merasa sangat terbantu. Karena dimanapun kita berada dan kedua komputer terhubung dengan jaringan internet dan kedua komputer sama-sama terinstal TV serta mengetahui ID dan pasword komputer lawan kita maka kita akan dengan mudah melakukan remote jarak jauh.

    Berikut tampilan Teamviewer


    HTML5


    Syarat utama untuk dapat mengunakan TeamViewer adalah: Install TeamViewer di kedua PC yang akan melakukan koneksi secara remote (versi sama) Koneksi internet sudah tersambung Masukan ID dan password PC yang akan diremote. ID dan Password dapat menggunakan mode dynamic maupun ditentukan sendiri, tergantung kebutuhan saya biasa menggunakan kedua duanya tergantung situasi.

    Silahkan anda klik tautan dibawah ini untuk mendownloadnya


    DOWNLOAD


    Adapun versi terbaru Teamviewer dapat anda lihat disini. Saat artikel ini ditulis, Teamviewer sudah pada versi 10.


    Download Versi Trial DOWNLOAD

    Cara Mendownload di Tusfiles

    2:46:00 PM 0
    Untuk anda yang baru menggunakan internet mungkin akan sering berurusan dengan yang namanya Tusfiles.com. Tusfiles adalah situs yang digunakan untuk mengupload file atau dalam kata lain sebagai tempat penyimpanan file. Fungsinya sama seperti Ziddu, 4Shared, mediafire dan lain-lain. Nah untuk mendownload file di situs tersebut terkadang kita salah download. Bukan filenya yang kita download melainkan file lain berformat exe. Untuk itu, jika anda ingin mendownload di Tusfiles silahkan lakukan langkah-langkah berikut

    Cara Mendownload di Tusfiles

    • Misalkan kita akan membuka alamat dari situs tersebut. Misalkan dalam blog ini kita akan mendownload file injek Tsel dengan alamat http://www.tusfiles.net/3qn3u2u108wq

    • Maka akan muncul halaman seperti gambar berikut





    • Hilangkan centang seperti terlihat pada gambar dan klik direct download link... Selesai deh. Terima kasih
    Ingin dapatkan artikel seru, silahkan kunjungi terus blog kami. Mudah-mudahan selalu update tiap hari.

    Ulangan Harian Matriks Untuk SMK

    6:05:00 PM 0
    Sudah lama sekali rasanya tidak nulis artikel di blog ini. Mengingat kesibukan saya yang akhir-akhir ini memaksa saya harus beraktifitas di luar rumah. Tapi pada kesempatan kali ini saya akan coba mengisi blog ini dengan sedikit materi tentang matriks. Mudah-mudahan bisa digunakan sebagai bahan untuk menambah wawasan untuk anda khususnya siswa SMA dan SMK.


    Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks.

    1.  (skor 15) Diketahui matriks $$Q=\left(\begin{array}{ccccc} -3 & 1 & 0 & 13 & 15\\ 17 & -2 & 16 & 4 & 6\\ 5 & -1 & -7 & 0 & 12\\ 9 & 3 & 10 & -11 & 14 \end{array}\right) $$ Jawablah pertanyaan berikut ini !
    a.  Sebutkan banyaknya baris dan banyaknya kolom matriks $Q$
    b.  Tuliskan semua unsur baris ke 3
    c.  Tuliskan semua unsur kolom ke 2
    d.  Jika $a_{ij}$ mewakili unsur yang berada di baris ke-$i$ dan kolom ke-$j$ maka tulislah unsur:

    i.   $a_{32}$
    ii.  $a_{34}$
    iii. $a_{23}$
    iv.  $a_{15}$
    v.   $a_{43}$
    vi.  $a_{44}$

    2.  (skor 20) Diketahui matriks $$P=\left(\begin{array}{cc} 1 & 5\\ 5 & 2 \end{array}\right)\,\,\,\,Q=\left(\begin{array}{cc} -2 & 3\\ -1 & 4 \end{array}\right)\,\,\,\,R=\left(\begin{array}{cc} 3 & -2\\ 1 & -1 \end{array}\right), $$
    Tentukan :
    a.  $P+Q$
    b.  $P+R$
    c.  $Q+R$
    d.  $P-R$

    3.  (skor 25) Jika $$\left(\begin{array}{cc} a & b\\ c & d \end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} 3a & 6\\ 2 & -d \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 8 & -3b\\ 5c & 4 \end{array}\right)$$ tentukan nilai $a,b$, $c$ dan $d$

    4.  (skor 20) Diketahui matriks $$A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 3 & 2 & 0\\ -1 & -1 & -1 \end{array}\right)\,\,\,\,B=\left(\begin{array}{ccc} -2 & -1 & -6\\ 3 & 2 & 9\\ -1 & -1 & -4 \end{array}\right) $$ Tentukan $A\times B$

    5.  (skor 20) Jika diketahui matriks $Q=\left(\begin{array}{cc} 7 & 5\\ 4 & 3 \end{array}\right)$ tentukan $Q^{-1}$


    Selamat Belajar

    30 Pertanyaan & Jawaban Koplak

    30 Pertanyaan & Jawaban Koplak

    11:15:00 AM 0
    Sempat lihat postingan pertanyaan dan jawaban koplak di Facebook makanya ingin saya bagi di blog ini sebagai bahan bacaan saja. Pertanyaan ini sebenarnya bisa di jawab dengan jawaban ilmiah namun ada diantara orang-orang yang memplesetkan jawaban menjadi lelucon. Langsung saja ini dia.

    ========================================================================


    1. Kenapa banyak kendaraan berhenti kalo lampu merah?
      karena direm

    2. Apa perbedaan pemuda jaman dulu dengan pemuda jaman sekarang?
      pemuda dulu sakit-sakit dahulu senang-senang kemudian, tapi kalo pemuda sekarang senang-senang dulu penyakitan kemudian

    3. Kapan waktu yang pas untuk membuka pintu?
      saat pintu tertutup

    4. Di rambut ada, di dahi nggak ada, di hidung ada, di pipi nggak ada, di mulut ada, di leher nggak ada, apakah itu ?
      huruf U

    5. Apa perbedaan antara sarung dengan kotak?
      sarung ada yang kotak-kotak, tapi kalo kotak nggak ada yang sarung-sarung

    6. Kue apa yang plastiknya di dalam?
      kue salah bikin

    7. Kenapa dokter menutup mulutnya pakai masker kalo mau mengoperasi pasien?
      karena kalo matanya yang ditutup entar nggak bisa lihat

    8. Kuda apa yang bikin capek?
      kudaki gunung sambil merangkak

    9. Bensin campur apa yang bisa dipake untuk perjalanan dari Jakarta ke Bandung?
      bensin campur dorong

    10. Kuda apa yang bikin senang?
      kudapatkan uang 1 M

    11. Apa perbedaan antara zebra jantan dengan zebra betina?
      zebra jantan warna dasarnya putih warna belangnya hitam, sedangkan kalo zebra betina warna dasarnya hitam warna belangnya putih

    12. Dengan apa gajah terbang?
      dengan susah payah

    13. Apa bedanya soto dengan coto?
      kalo soto pake daging sapi, coto pake daging capi

    14. Apa bedanya manusia dengan semut?
      manusia bisa kesemutan, tapi kalo semut nggak bisa kemanusiaan

    15. Apa perbedaan sepatu dan jengkol?
      sepatu disemir, kalo jengkol disemur

    16. Apa perbedaan antara balapan kuda dengan balapan motor?
      kalo balapan kuda ada tempat parkiran motor, tapi kalo balapan motor nggak ada tempat parkiran kuda

    17. Apa persamaan antara telepon dengan jemuran?
      kalo kring sama-sama diangkat.

    18. Apa persamaan antara penjual sate dengan penjual soto?
      sama-sama nggak jual nasi goreng

    19. Bis apa yang bikin sebel?
      bisa macet, bisa mogok

    20. Ban apa yang berat?
      bantuin dorong truk gandeng

    21. Kenapa gajah harus nyariin makanan untuk anaknya?
      karena gajah nggak bisa masak

    22. Apa bedanya sekolah dengan RSJ?
      kalo sekolah yang sakit boleh pulang, tapi kalo RSJ yang sehat boleh pulang

    23. Kakinya 6 dan bisa terbang, hewan apakah itu?
      tiga ekor burung

    24. Benda apa yang meski udah dipotong tetep aja panjang?
      kacang panjang

    25. Apa perbedaan antara kacang panjang dengan celana panjang?
      kacang panjang kalo dipotong tetep kacang panjang, tapi kalo celana panjang dipotong jadi celana pendek

    26. Pintu apa yang kalo didorong susah banget kebukanya?
      pintu yang tulisannya tarik

    27. Apa yang mahal dari BMW?
      W-nya, coba kalo diganti X

    28. Hewan apa yang namanya cuma terdiri dari dua huruf?
      udang (U dan G)

    29. Apa yang kalo dipukul yang mukul malah kesakitan?
      nyamuk nempel di pipi

    30. Benda apa yang lebih berguna kalo pecah?
      Telur

    Semoga pertanyaan dan jawaban diatas memberikan inspirasi untuk kita semua. Hehehehe



    Aplikasi Fungsi Pembangkit Eksponensial Dalam Permutasi

    Aplikasi Fungsi Pembangkit Eksponensial Dalam Permutasi

    2:47:00 PM 2
    Ada soal yang sedikit menantang dari kuliah saya di Matematika Diskrit atau tepatnya materi Kombinatorial yang berkaitan dengan fungsi pembangkit eksponensial. Materi ini saya dapatkan dari Kuliah matematika diskrit yang di bawakan oleh ibu Nursiyah Bito, M.Pd di Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas MIPA, UNG waktu saya masih semester 5 lalu. ini dia soalnya.
    Tentukan banyaknya kata sandi yang dapat dibentuk dari kata $CANTIK$ dimana setiap huruf vokalnya harus muncul.!

    Penyelesaian dari permasalahan diatas adalah sebagai berikut:

    Pertama kita tentukan dulu mana huruf Vokal dan mana Huruf konsonan. Huruf Vokal yaitu $A$ dan $I$ berjumlah $2$ buah yang masing-masing harus muncul. sementara huruf konsonannya yaitu $C, N, T, K$ berjumlah $4$ buah. Kemudian kita susun persamaannya menjadi: $\displaystyle P(x)=\left(1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+.......\right)^4 \left(\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{^3}{3!}+.....\right)^2$ karena deret $\displaystyle \left(1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+.......\right)$ adalah $e^{x}$ dan deret $\displaystyle \left(\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{^3}{3!}+.....\right)^2$ adalah $ (e^x-1)$ maka dapat dituliskan menjadi: $$\begin{eqnarray*} P(x)&=&(e^{x})^4(e^x-1)^2 \\ &=&(e^{4x}) (e^{2x}-2e^x+1) \\ &=&e^{6x}-2e^{5x}+e^{4x} \\ P(x)&=&\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(6x)^n}{n!}-2\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(5x)^n}{n!}+\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(4x)^n}{n!} \\ P(x)&=&\sum_{n=0}^{\infty} 6^n \frac{(x^n)}{n!}-2\sum_{n=0}^{\infty} 5^n \frac{(x^n)}{n!}+\sum_{n=0}^{\infty} 4^n \frac{(x^n)}{n!} \end{eqnarray*}$$ Jadi, Banyaknya kata sandi yang dapat dibentuk adalah koefisien dari $\displaystyle \frac{x^n}{n!}$ dalam $P(x)$ yaitu: $a_n=6^n-(2)5^n+4^n$ untuk $n\geq 0$ untuk $n=2$, Maka: $a_2=36-50+16 =2$

    Dua kata sandi yang dapat dibentuk yaitu: $(AI,IA)$

    Sekian dulu postingannya yah.... Kalau ada pertanyaan, silahkan tuliskan di komentar dalam blog ini yah....

    Membuat Presentase dengan $\LaTeX$ Beamer

    2:33:00 PM 0

    Sekarang saya akan memberikan tutorial tentang pembuatan presentase dengan $\LaTeX$ beamer. Kalau tutorial tentang $\LaTeX$ banyak. Tetapi kalau tentang beamer susahnya minta ampun. makanya saya  postingkan tentang tutorialnya walaupun masih terbilang sangat sederhana


    Tulisan ini sudah saya muat di blog saya di wordpress (Bisa di lihat disini). Namun kembali saya posting disini sebagai bahan penyegaran. Banyak yang bertanya kepada saya bagaimana cara menulis equation di blog kok bisa sebagus itu (gayane rek). Yah jawabannya adalah kita menggunakan script $\LaTeX$. Namun pada postingan ini saya tidak akan mempelajari bagaimana menyisipkan kode $\LaTeX$ di blog melainkan bagaimana membuat presentase / slide di $\LaTeX$ beamer.

    Biasanya kita membuat presentase dengan menggunakan microsoft power point 2007 atau 2010. Tapi kalau kita menyisipkan gambar terlalu banyak maka filenya akan semakin besar dan berat untuk ditampilkan. Permasalahan yang timbul adalah ketika kita menulis persamaan matematika (bagi anda yang jurusan matematika maupun ilmu-ilmu eksak lainnya).

    Kalau di power point 2007, kan kita menyisipkan insert, object dan microsoft equation, baru kita tuliskan rumusnya. kalau cuma sedikit seh ndak ada masalah, tapi kalau ada ratusan kan repot (cape dech) :P. Solusinya adalah dengan menggunakan $\LaTeX$ beamer. Dengan beamer kita mudah saja menuliskan rumus-rumus dengan syarat harus mengetahui script-script dalam $\LaTeX$. $\LaTeX$ itu mudah kok kalau kita mau belajar.

    Output $\LaTeX$ berupa file pdf, sehingga tidak akan berubah walaupun dibawa kemana-nama. (dikompi lain maksudnya). Biarpun ke Linux, Mac, dan Android, tampilannya akan tetap sama… :D Sedikit tutorial yang saya berikan mudah-mudahan bisa bermanfaat untuk kita semua yang ingin belajar $\LaTeX$. Bagi anda yang berminat, silahkan download pada link di bawah ini


    File ini sudah saya buat waktu saya masih kuliah dulu. Ooo iyah. Jangan lupa berikan komentarnya yah....


    Selamat Tahun Baru 2015 (Sebuah Harapan Baru di Tahun Yang Baru)

    11:46:00 AM 0
    Tepat pada hari kamis tanggal 1 Januari 2015 banyak yang merayakan datangnya tahun 2015. Malam detik-detik pergantian tahun pun sudah dimeriahkan dengan pesta kembang api yang lumayan meriah untuk ukuran di Desa. Namun dibalik itu ada beberapa peristiwa yang mencengangkan di penghujung tahun 2014.

    HTML5

    Tabrakan maut di depan SMA Negeri 1 Toili mengingatkan kita betapa setiap akan pergantian tahun selalu memakan korban. Tidak lain dan tidak bukan korbannya adalah anak usia Sekolah. Saat di penghujung tahun memang malaikat Maut cukup dekat.

    Namum pada kesempatan ini saya hanya berharap di tahun 2015 kita akan menjadi pribadi yang lebih baik di banding dengan tahun sebelumnnya. Saya juga berharap di tahun ini saya lebih rajin lagi menulis artikel di blog ini mengingat hampir 5 bulan lamanya blog ini tidak pernah di update dengan artikel yang menantang.

    HTML5

    Tahun 2015 ini mungkin saya akan memfokuskan pada tulisan yang bertema SMA/SMK. Update materi yang mudah-mudahan akan terus saya lakukan tiap harinya. Selain itu saya juga akan memfokuskan pada pembahasan ujia nasional yang sudah di depan mata. Tentunya hanya matematika saja sih. Untuk Fisika dan yang lain bisa di cari di google dan sumber-sumber terpercaya.

    HTML5

    Saya juga akan coba share materi tentang dunia informatika juga tentunya. Buat anda yang masih awam atau dalam bahasa kerennya Newbie bisa sering-sering buka blog ini. Atau jika anda ingin berinternetan secara gratis saya juga menyediakan blog yang khusus membahas internet gratis dengan menggunakan SSH maupun VPN. Tentunya anda harus menyiapkan Modem dan Laptop sebagai alat wajibnya. dan Selebihnya saya sediakan di blog itu. Silahkan kunjungi www.psg-blog.blogspot.com untuk belajar maupun sharing informasi. Anda juga dapat memasuki forum di Facebook di https://www.facebook.com/groups/penggunasshgorontalo/ untuk berbagi dan bertukar informasi. Jangan lupa join di forum kami yah...

    Selamat tahun baru 2015.

    Sumber gambar : www.google.com