Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan menggunakan sebuah sifat yang berlaku pada bilangan real. Sifat itu dapat dinyatakan sebagai berikut.
Jika $a,b\in\mathbb{R}$ dan berlaku $a\cdot b=0$, maka $a=0$ atau $b=0$
Catatan :

Pengertian $a=0$ atau $b=0$ dapat ditafsirkan sebagai :
1. $a=0$ dan $b\neq0$
2. $a\neq0$ dan $b=0$
3. $a=0$ dan $b=0$

Cara pemfaktoran ini sebenarnya sudah kita pelajari pada materi matematika di SMP. Disini saya hanya akan mengulang kembali agar semakin mantap. Sebagai pemahaman selanjutnya silahkan perhatikan contoh dibawah ini.

CONTOH:
Dengan cara memfaktorkan, tentukan akar-akar tiap persamaan berikut
a. $x^{2}-4=0$
b. $x^{2}-4x+4$
c. $x^{2}-5x+6=0$
d. $2x^{2}-5x-3=0$

JAWAB
a. $x^{2}-4=0$ dapat kita faktorkan menjadi \begin{eqnarray*} x^{2}-4 & = & 0\\ \left(x-2\right)\left(x+2\right) & = & 0\\ x=2 & \text{atau} & x=-2 \end{eqnarray*} Jadi, akar-akarnya adalah $x_{1}=-2$ dan $x_{2}=2$. Dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai $HP=\left\{ -2,2\right\} $

b. $x^{2}-4x+4=0$ dapat kita faktorkan menjadi \begin{eqnarray*} x^{2}-4x+4 & = & 0\\ \left(x-2\right)\left(x-2\right) & = & 0\\ x=2 & \text{atau} & x=2 \end{eqnarray*} Jadi, akar-akarnya adalah $x_{1}=2$ dan $x_{2}=2$. Dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai $HP=\left\{ 2\right\} $

c. $x^{2}-5x+6=0$ dapat kita faktorkan menjadi \begin{eqnarray*} x^{2}-5x+6 & = & 0\\ \left(x-2\right)\left(x-3\right) & = & 0\\ x=2 & \text{atau} & x=3 \end{eqnarray*} Jadi, akar-akarnya adalah $x_{1}=2$ dan $x_{2}=3$. Dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai $HP=\left\{ 2,3\right\} $

d. $2x^{2}-5x-3=0$ dapat kita faktorkan menjadi \begin{eqnarray*} 2x^{2}-5x-3 & = & 0\\ \left(2x+1\right)\left(x-3\right) & = & 0\\ 2x+1=0 & \text{atau} & x-3=0\\ x=-\frac{1}{2} & \text{atau} & x=3 \end{eqnarray*} Jadi, akar-akarnya adalah $x_{1}=-\frac{1}{2}$ dan $x_{2}=3$. Dalam bentuk himpunan penyelesaian dituliskan sebagai $HP=\left\{ -\frac{1}{2},3\right\} $

Sekian dulu yah nulisnya... Capek nih.