Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Rasanya sudah lama saya tidak menulis di blog ini. Kesibukan mungkin membuat saya sedikit lupa untuk menulis. Namun pada kesempatan kali ini saya ingin mencoba menulis materi persamaan kuadrat kelas X SMA. Materinya mungkin terdengar tidak asik, namun saya harap bisa berguna.

Pada waktu SMP dulu kita pernah belajar tentang persamaan kuadrat. bahkan kita sudah mempelajari bentuk umum persamaan kuadrat. Namun pada kesempatan kali ini kita kembali akan membahas bentuk umum persamaan kuadrat. Sebelum kita membahas persamaan kuadrat lebih jauh alangkah baiknya kita mengetahui bentuk umumnya. Untuk itu, simaklah beberapa persamaan berikut.

# $x^{2}-3=0$
# $x^{2}-12x=0$
# $x^{2}-6x+10=0$
# $3x^{2}-2x+5=0$

Jika kita perhatikan tiap persamaan di atas mempunyai pangkat tertinggi pada variabel $x$ adalah dua. Persamaan yang mempunyai bentuk ini disebut persamaan kuadrat dalam variabel $x$ atau persamaan berderajat dua dalam variabel $x$. Berdasarkan fakta yang telah kita uraikan ini maka bentuk umum atau bentuk baku dari persamaan kuadrat dapat didefenisikan sebagai berikut
Misalkan $a,b,c\in\mathbb{R}$ dan $a\neq0$, maka persamaan yang berbentuk $$ax^{2}+bx+c=0$$ dinamakan persamaan kuadrat dalam variabel $x$


Dalam persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c$, $a$ adalah koefisien dari $x^{2}$, $b$ adalah koefisien dari $x$, dan $c$ adalah konstanta.

Sebagai contoh nilai $a,b,c$ pada persamaan kuadrat diatas adalah sebagai berikut

# $x^{2}+2x+3=0$, nilai-nilai $a=1,b=2,c=3$
# $x^{2}-3x=0$, nilai-nilai $a=1,b=-3,c=0$
Berkaitan dengan nilai-nilai dari $a,b$ dan $c$, dikenal beberapa nama persamaan kuadrat, diantaranya adalah

  1. Jika $a=1,$ maka persamaan menjadi $ax^{2}+bx+c=0$ dan persamaan seperti ini disebut persamaan kuadrat biasa
  2. Jika $b=0$, maka persamaan menjadi $ax^{2}+c=0$ dan persamaan kuadrat seperti ini disebut persamaan kuadrat sempurna.
  3. Jika $c=0$, maka persamaan menjadi $ax^{2}+bx=0$ dan persamaan kuadrat seperti ini disebut persamaan kuadrat tak lengkap
  4. Jika $a,b$, dan $c$ bilangan-bilangan real, maka $ax^{2}+bx+c=0$ disebut persamaan kuadrat real
  5. Jika $a,b$, dan $c$ bilangan-bilangan rasional, maka $ax^{2}+bx+c=0$ disebut persamaan kuadrat rasional.

Selain itu, ada beberapa persamaan kuadrat yang dinyatakan dalam bentuk baku. Misalnya.

  1. $2x^{2}=3x-8$
  2. $x^{2}=2\left(x^{2}-3x+1\right)$
  3. $2x-3={\displaystyle \frac{5}{x}}$
  4. ${\displaystyle \frac{2}{x-1}+\frac{1}{x-2}=2}$

Persamaan kuadrat diatas dapat kita ubah bentuknya menjadi persamaan kuadrat bentuk baku dengan melakukan beberapa manipulasi aljabar. Manipulasi aljabar dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada persamaan pada umumnya. Sifat-sifat yang dimaksudkan itu adalah :

  1. Kedua ruas suatu persamaan dapat ditambah atau dikurangi dengan suatu bilangan atau variabel yang sama. Persamaan baru yang diperoleh tetap ekuivalen dengan persamaan semula

  2. Kedua ruas persamaan tersebut dapat dikalikan atau dibagi dengan suatu bilangan atau variabel yang sama, asalkan bilangan atau variabel tidak sama dengan nol. Persamaan baru yang diperoleh tetap ekuivalen dengan persamaan semula.

Sebagai bahan latihan anda, coba kerjakan latihan sederhana berikut.


Nyatakan persamaan-persamaan berikut kedalam bentuk baku, kemudian tentukan nilai $a,b,$ dan $c$
  1. $2x^{2}=3x-8$
  2. $x^{2}=2\left(x^{2}-3x+1\right)$
  3. $2x-3={\displaystyle \frac{5}{x}}$
  4. ${\displaystyle \frac{2}{x-1}+\frac{1}{x-2}=2}$

Tulisan ini berlanjut pada postingan selanjutnya.