Pengantar Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pada saat anda di SMP, tentunya anda pernah belajar tentang sistem persamaan linear dua variabel atau lebih dikenal dengan SPLDV. Sistem Persamaan Linar Dua Variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua. Dengan demikian Sistem Persamaan Linar Dua Variabel dalam variabel $x$ dan $y$ dapat ditulis sebagai

$$\begin{cases}ax+by & =c\\px+qy & =r\end{cases}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{atau}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y & =c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y & =c_{2}\end{cases}$$

dengan ($a,b,c,p,q,$ dan $r$ atau $a_{1},a_{2},c_{1},b_{1},b_{2}$ dan $c_{2}$)$\in\mathbb{R}$. Perlu diketahui jika $c_{1}=c_{2}=0$ maka SPLDV dikatakan homogen, sedangkan jika $c_{1}\neq0$ atau $c_{2}\neq0$ maka SPLDV dikatakan tak homogen.

Contoh SPLDV homogen

•  ${\displaystyle \begin{cases} x+2y & =0\\ 2x-y & =0 \end{cases}}$


• ${\displaystyle \begin{cases} 3x-2y & =0\\ 4x+y & =0 \end{cases}}$

Contoh SPLDV tak homogen

• ${\displaystyle \begin{cases} 2x+3y & =1\\ x-y & =0 \end{cases}}$


• ${\displaystyle \begin{cases} 2x+3y & =-1\\ x-4y & =2 \end{cases}}$

Jika nila $x=x_{0}$ dan $y=y_{0}$ dapat ditulis dalam pasangan terurut $\left(x_{0},y_{0}\right),$ memenuhi SPLDV\[\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y & =c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y & =c_{2}\end{cases}\]
maka haruslah berlaku hubungan antara $a_{1}x_{0}+b_{1}y_{0}=c_{1}$ dan $a_{2}x_{0}+a_{2}y_{2}=c_{2}$. $\left(x_{0},y_{0}\right)$ dikatakan penyelesaian SPLDV dan himpunan penyelesaian ditulis $\left\{ \left(x_{0},y_{0}\right)\right\} $.

 

Sebagai contoh SPLDV $$\begin{cases}x+y & =3\\x-y & =1\end{cases}$$  dapat kita sketsakan kedalam gambar sebagai berikut

Dari grafik diatas terlihat bahwa $\left(2,1\right)$ merupakan titik potong dari kedua persamaan linear $g_{1}:x+y=3$ dan $g_{2}:x-y=1$ sehingga dapat dikatakan bahwa himpunan penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut adalah $\left\{ \left(2,1\right)\right\} $. Sekarang coba saja kita uji substitusikan nilai $\left(2,1\right)$ kedalam kedua persamaan $g_{1}:x+y=3$ dan $g_{2}:x-y=1$

•  $x+y=3\Rightarrow\left(2\right)+\left(1\right)=3$ (benar)


• $x-y=1\Rightarrow\left(2\right)-\left(1\right)=1$ (benar)

Secara geometri himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah koordinat titik potong antara kedua garis. Seperti pada persamaan $g_{1}:x+y=3$ dan $g_{2}:x-y=1$ memiliki titik potong di $\left(2,1\right)$ sehingga dapat disimpulkan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah $\left\{ \left(2,1\right)\right\} $

Himpunan penyelesaian suatu SPLDV dengan dua variabel dapat ditentukan dengan beberapa cara yaitu

1. metode grafik


2. metode substitusi


3. metode eliminasi


4. metode determinan

Sekian dulu postingannya .. Lain kali kita sambung lagi.