Soal-Soal Olimpiade Lanjutan
Melanjutkan postingan sebelumnya tentang Problem this week kembali saya menuliskan tentang soal-soal olimpiade yang masih sederhana. Berikut cuma saya berikan soalnya saja. Untuk jawabannya maupun penyelesaiannya akan kita posting kalau ada kesempatan. berikut 10 soal-soal menantangnya. hehe :D
Sekian dulu yah. nanti kita sambung lagi.....
- Jika bilangan real $x$ dan $y$ memenuhi $(x+5)^2 + (y-12)^2 = 14^2$, maka nilai minimum $x^2+y^2$ adalah ...
- Volume dari sebuah kubus yang memiliki luas permukaan dua kali lebih luas dari luas permukaan kubus yang memiliki volume satu satuan adalah ....
- Jika $50^0+50^1+50^2+50^3+\cdots+50^{2011}$ dibagi oleh $7$, maka sisanya adalah ....
- Untuk bilangan real $a$ dan $b$ didefenisikan $a\$b=(a-b)^2$. Bentuk sederhana dari $(x-y)^2\$(y-x)^2$ adalah ....
- Misalkan $m$ dan $n$ bilangan asli yang memenuhi $\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{4}{7}$. Nilai $m+n$ adalah ....
- Barisan naik $1,3, 4, 9, 10, 12, 13,....$ terdiri dari bilangan-bilangan asli perpangkatan dari $3$ atau jumlah dari perpangkatan $3$ yang berbeda. Suku ke$-2011$ barisan itu adalah ....
- $a,b, 2011$ adalah sebuah barisan dengan $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat positif dan $a<b < 2011$. Jika setiap suku dikurangi dengan dua, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri dengan rasio bilangan bulat. Nilai $a$ adalah ....
- Nilai dari $\log \tan 1^{\circ} + \log \tan 2^{\circ} + \log \tan 3^{\circ} + \cdots + \log \tan 89^{\circ}$ adalah ...
- Jika $a$ dan $b$ bilangan asli dan $\sqrt{12+\sqrt{140}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$, maka nilai $a\times b$ adalah ....
- Banyaknya nilai $a$ yang memenuhi $\displaystyle \int_{-1}^a (3x^2-3)dx=-4$ adalah ...
Sekian dulu yah. nanti kita sambung lagi.....
Untuk soal nmor 10
BalasHapusbegin{eqnarray*}
{displaystyle int_{-1}^{a}(3x^{2}-3)dx} & = & -4\
x^{3}-3xbigg|_{-1}^{a} & = & -4\
left(a^{3}-3aright)-left(-1+3right) & = & -4\
a^{3}-3a+1-3 & = & -4\
a^{3}-3a+2 & = & 0\
left(a-1right)^{2}left(a+2right) & = & 0
end{eqnarray*}
Jadi, ada $2$ nilai $a$ yang memenuhi adalah $a=1$ atau $a=-2$
Tes $LaTeX$ ....
BalasHapusTerima kasih ..... Cukup mudah bukan ??? rencana saya akan buatkan pembahasannya cuma masih blum sempat karena nulis equation dgn $LaTeX$ tergolong agak rumit...
BalasHapus