Soal-Soal Integral

Berikut ini saya berikan pembahasan tentang soal-soal integral. Soalnya cukup mudah dan sederhana saja. Bagi anda yang ingin berkontribusi soal, silahkan kirimkan saja lewat blog ini. Soalnya begini

Soal 1

Banyaknya nilai $a$ yang memenuhi ${\displaystyle \int_{-1}^{a}(3x^{2}-3)dx=-4}$ adalah ...

Penyelesaian :
Dengan  menggunakan konsep integral yang sudah kita pelajari di kelas XII kita mendapatkan
\begin{eqnarray*} {\displaystyle \int_{-1}^{a}(3x^{2}-3)dx} & = & -4\\ x^{3}-3x\bigg|_{-1}^{a} & = & -4\\ \left(a^{3}-3a\right)-\left(-1+3\right) & = & -4\\ a^{3}-3a+1-3 & = & -4\\ a^{3}-3a+2 & = & 0\\ \left(a-1\right)^{2}\left(a+2\right) & = & 0 \end{eqnarray*} Jadi ada dua nilai $a$ yang memenuhi yaitu $a=1$ atau $a=-2$

Soal 2

Misalkan $a>0,A=\left\{ \left(x,y\right)|y\leq x^{3},y\geq0,0\leq x\leq a\right\}$ dan $B=\left\{ \left(x,y\right)|y\leq x^{3},y\geq0,0\leq x\leq1\right\}$, Nilai $a$ yang mungkin agar luas daerah $B$ empat kali luas daerah $A$ adalah ....

 

Penyelesaian :

Dari keterangan soal kita mendapatkan
$A=\displaystyle \int_0^a  x^3 dx$ dan $B=\displaystyle \int_0^1  x^3 dx$.   Nilai $a$ yang mungkin agar luas daerah $B$  empat kali luas daerah $A$ adalah
\begin{eqnarray*}
\text{Luas }B & = & 4\times\text{Luas }A\\
\int_{0}^{1}x^{3}dx & = & 4\times\int_{0}^{a}x^{3}dx\\
\frac{x^{4}}{4}\bigg|_{0}^{1} & = & 4\times\frac{x^{4}}{4}\bigg|_{0}^{a}\\
\frac{1}{4} & = & 4\times\frac{a^{4}}{4}\\
\frac{a^{4}}{4} & = & \frac{1}{16}\\
a^{4} & = & \frac{1}{4}\\
a & = & \sqrt[4]{\frac{1}{4}}\\
a & = & \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{4}}\\
a & = & \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)^{\frac{1}{4}}\\
& = & \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}}\\
& = & \sqrt{\frac{1}{2}}\\
& = & \frac{1}{2}\sqrt{2}
\end{eqnarray*}Sekian dulu postingannya yah... lain kali kita sambung lagi...