Widget HTML Atas

Soal Logaritma Lanjutan

Pada potingan sebelumnya  saya sempat memposting soal logaritma SMA sederhana saja. namun pada kesempatan kali ini saya akan mencoba memposting soal logaritma yang melibatkan fungsi trigonometri yaitu $\tan \alpha^{\circ}$.  Soal ini agaknya cukup rumit jika kita tidak memiliki kemampuan bernalar yang tinggi. Namun jika kita bersungguh-sungguh dalam mengerjakannya maka kita akan mudah menyelesaikan soal tersebut. Soalnya adalah
Nilai dari $$\log \tan 1^{\circ} + \log \tan 2^{\circ} + \log \tan 3^{\circ} + \cdots + \log \tan 89^{\circ}$$ adalah .....

Penyelesaian

Kita ingat kembali konsep $\log a+\log b=\log\left(a+b\right)$. Sehingga
\begin{eqnarray*}
& = & \log\tan1^{\circ}+\log\tan2^{\circ}+\log\tan3^{\circ}+\cdots+\log\tan89^{\circ}\\
& = & \log\left(\tan1^{\circ}\times\tan2^{\circ}\times\tan3^{\circ}\times\cdots\times\tan89^{\circ}\right)\\
&=&\log\left(\tan1^{\circ}\times\tan89^{\circ}\times\tan2^{\circ}\times\tan88^{\circ}\times\tan3^{\circ}\times\tan87^{\circ}\times\cdots\times\tan45^{\circ}\right)\\
&=&\log\left(\tan1^{\circ}\times\tan\left(90^{\circ}-1^{\circ}\right)\times\tan2^{\circ}\times\tan\left(90^{\circ}-2^{\circ}\right)\times\tan3^{\circ}\times\tan\left(90^{\circ}-3^{\circ}\right)\times\cdots\times\tan45^{\circ}\right)\\
&=&\log\left(\left(\tan1^{\circ}\times\cot1^{\circ}\right)\times\left(\tan2^{\circ}\times\cot2^{\circ}\right)\times\left(\tan3^{\circ}\times\cot3^{\circ}\right)\times\cdots\times\tan45^{\circ}\right)\\
& = & \log\left(1\times1\times1\times\cdots\times1\right)\\
& = & \log1\\
& = & 0
\end{eqnarray*}Ternyata kita mendapatkan hasil $\log \tan 1^{\circ} + \log \tan 2^{\circ} + \log \tan 3^{\circ} + \cdots + \log \tan 89^{\circ}=0$

No comments for "Soal Logaritma Lanjutan"