Pertidaksamaan Trigonometri

Pada kesempatan kali ini saya akan mencoba membahas tentang pertidaksamaan trigonometri yang pernah muncul di soal SNMPTN 2012. Bunyi soalnya begini.

Nilai $\sqrt{3}\sin(x)-\cos(x)<0$ jika $\ldots$ 

Kita coba bahas yah.

Kita ingat kembali bahwa $a\cos\left(x\right)+b\sin\left(x\right)=k\cos\left(x-\alpha\right)$ dengan $k=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ dan $\alpha={\displaystyle \arctan\frac{b}{a}}$.
Karena
\begin{eqnarray*} k & = & \sqrt{\left(-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\\ & = & \sqrt{1+3}\\ & = & \sqrt{4}\\ & = & 2 \end{eqnarray*} dan
\begin{eqnarray*} \alpha & = & \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)\\ & = & \arctan\left(-\sqrt{3}\right)\\ \alpha & = & 300^{\circ} \end{eqnarray*} Sehingga $\sqrt{3}\sin(x)-\cos(x)=2\cos\left(x-300^{\circ}\right)$.
Oleh karena itu persamaan tersebut dapat dituliskan $2\cos\left(x-300^{\circ}\right)<0$ dan terjadi ketika $90^{\circ}<k\times360^{\circ}+\left(x+300^{\circ}\right)<270^{\circ}$

\begin{eqnarray*}90^{\circ}<k\times360^{\circ}+\left(x+300^{\circ}\right) & < & 270^{\circ}\\390^{\circ}<k\times360^{\circ}+x & < & 570^{\circ}\end{eqnarray*}
Untuk $k=1$ diperoleh
\begin{eqnarray*}390^{\circ}<360^{\circ}+x & < & 570^{\circ}\\30^{\circ}<x & < & 210^{\circ}\end{eqnarray*}

"Update pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri ini bisa anda lihat di halaman ini. "

Sekian dulu yah. Lain kali kita sambung lagi..