Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Pertidaksamaan Trigonometri

Pada kesempatan kali ini saya akan mencoba membahas tentang pertidaksamaan trigonometri yang pernah muncul di soal SNMPTN 2012. Bunyi soalnya begini.


Nilai $\sqrt{3}\sin(x)-\cos(x)<0$ jika $\ldots$ 


Kita coba bahas yah.

Kita ingat kembali bahwa $a\cos\left(x\right)+b\sin\left(x\right)=k\cos\left(x-\alpha\right)$ dengan $k=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ dan $\alpha={\displaystyle \arctan\frac{b}{a}}$.
Karena
\begin{eqnarray*} k & = & \sqrt{\left(-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\\ & = & \sqrt{1+3}\\ & = & \sqrt{4}\\ & = & 2 \end{eqnarray*} dan
\begin{eqnarray*} \alpha & = & \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{-1}\right)\\ & = & \arctan\left(-\sqrt{3}\right)\\ \alpha & = & 300^{\circ} \end{eqnarray*} Sehingga $\sqrt{3}\sin(x)-\cos(x)=2\cos\left(x-300^{\circ}\right)$.
Oleh karena itu persamaan tersebut dapat dituliskan $2\cos\left(x-300^{\circ}\right)<0$ dan terjadi ketika $90^{\circ}<k\times360^{\circ}+\left(x+300^{\circ}\right)<270^{\circ}$

\begin{eqnarray*}90^{\circ}<k\times360^{\circ}+\left(x+300^{\circ}\right) & < & 270^{\circ}\\390^{\circ}<k\times360^{\circ}+x & < & 570^{\circ}\end{eqnarray*}
Untuk $k=1$ diperoleh
\begin{eqnarray*}390^{\circ}<360^{\circ}+x & < & 570^{\circ}\\30^{\circ}<x & < & 210^{\circ}\end{eqnarray*}
"Update pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri ini bisa anda lihat di halaman ini. "

Sekian dulu yah. Lain kali kita sambung lagi..

Posting Komentar untuk "Pertidaksamaan Trigonometri"