Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Logaritma SMA

Logaritma merupakan lawan (kebalikan) dari pangkat. Kita tentu sudah pernah belajar tentang pangkat dan akar. Sebagai contoh, kita mengetahui bahwa $2^2=4$. Dimana kita mencari pangkat dari suatu hasil bilangan jika diketahui bilangan basisnya.

Secara garis besarnya, jika suatu operasi pemangkatan $a^b=c$, maka untuk rumus logaritmanya dapat kita tulis sebagai $^a\log c=b$, sehingga dengan menggunakan logaritma, kita dapat mencari pangkat dari suatu bilangan.

Ada beberapa sifat operasi dasar yang perlu di hapal yaitu

  1. $^x\log x=1$

  2. ${\displaystyle ^{x^{n}}\log x^{m}=\frac{m}{n}}$

  3. $^b\log x +^b\log y= ^b\log (x\cdot y)$

  4. $^b\log x -^b\log y= ^b\log \left( \frac{x}{y}\right)$

  5. $^a\log b \cdot ^b\log c= ^a\log c$

  6. $^b\log x^n=n\cdot ^b\log x$

  7. $^b\log x = \dfrac{^k\log x}{^k\log b}$

Logaritma sering digunakan untuk pemecahan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunanya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral.

CONTOH SOAL
1. Hitunglah hasil dari $^2\log 3 \cdot ^3\log 2=....$

Jawab:
Telah kita ketahui bahwa  $^a\log b \cdot ^b\log c=^a\log c$ sehingga $^2\log 3 \cdot ^3\log 2=^2\log 2 = 1$

2. Hitunglah hasil dari $^3\log 4\cdot ^2\log 9$

Jawab:
Perhatikan bahwa $^b\log x^n = n\cdot ^b\log x$. Sehingga
\begin{eqnarray*}
^{3}\log4\cdot^{2}\log9 & = & ^{3}\log2^{2}\cdot^{2}\log3^{2}\\
& = & 2\cdot^{3}\log2\cdot2\cdot^{2}\log3\\
& = & 4\cdot^{3}\log3\\
& = & 4\cdot1\\
& = & 4
\end{eqnarray*}Dua contoh soal diatas sepertinya tidak ada masalah yang berarti. Nah sekarang coba soal berikut.

3. Jika $\log x+\log x^2+\log x^3+\cdots+\log x^{20}=210$ maka $x$ yang memenuhi adalah ....

Jawab:
\begin{eqnarray*}\log x+\log x^{2}+\log x^{3}+\cdots+\log x^{20} & = & 210\\\log x+2\cdot\log x+3\cdot\log x+\cdots+20\cdot\log x & = & 210\\\left(1+2+3+\cdots+20\right)\left(\log x\right) & = & 210\\210\left(\log x\right) & = & 210\\\log x & = & \frac{210}{210}\\\log x & = & 1\\x & = & 10^{1}\\x & = & 10\end{eqnarray*}Nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=10$

Bagaimana, Cukup mudah bukan. Cukup sekian materi kali ini. Lain kali kita sambung lagi dengan contoh-contoh soal yang lumayan. hehehe

Posting Komentar untuk "Logaritma SMA"