Pembahasan Soal-Soal Kalkulus (Integral 3)

${\displaystyle \int\frac{\sec^{2}\left(x\right)+e^{\sin\left(x\right)}}{\sec\left(x\right)}dx}$

Penyelesaian :

Bentuk integral diatas dapat diubah menjadi \begin{eqnarray*} {\displaystyle \int\frac{\sec^{2}\left(x\right)+e^{\sin\left(x\right)}}{\sec\left(x\right)}dx} & = & \int\frac{\sec^{2}\left(x\right)}{\sec\left(x\right)}dx+\int\frac{e^{\sin\left(x\right)}}{\sec\left(x\right)}dx\\ & = & \int\sec\left(x\right)dx+\int\left(e^{\sin\left(x\right)}\times\frac{1}{\sec\left(x\right)}\right)dx\\ & = & \int\sec\left(x\right)dx+\int\left(e^{\sin\left(x\right)}\cos\left(x\right)\right)dx\\ & = & \ln|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)|+e^{\sin\left(x\right)}+C \end{eqnarray*} Disimpulkan bahwa ${\displaystyle \int\frac{\sec^{2}\left(x\right)+e^{\sin\left(x\right)}}{\sec\left(x\right)}dx}=\ln|\sec\left(x\right)+\tan\left(x\right)|+e^{\sin\left(x\right)}+C$

Untuk soal-soal yang lain ditujukan kepada pembaca untuk mengerjakannya yah. Sebagai bahan latihan anda.

1. ${\displaystyle \lim_{x\to0^{+}}\left(\frac{1}{\sin\left(x\right)}-\frac{1}{x}\right)}$

2. ${\displaystyle \int\sin^{7}\left(3x\right)\cos^{2}\left(3x\right)dx}$

3. ${\displaystyle \int x\cos^{2}\left(x\right)\sin\left(x\right)dx}$

4. ${\displaystyle \lim_{x\to0}\left(1+\sin\left(x\right)\right)^{\frac{2}{x}}}$

5. ${\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\frac{x}{x^{4}+1}dx}$

6. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis $y=x-1$ dan kurva $y^{2}=3-x$ dengan membuatkan sketsa grafiknya dan langkah-langkah pengerjaannya.

Selamat Mengerjakan yah....