Soal-Soal Latihan

1.     Misalkan $a$ bilangan bulat. Buktikan jika $a$ genap maka $a^2$ genap 

 Jawab :

Diketahui $a$ bilangan genap, jadi dapat ditulis menjadi $a=2x$ suatu bilangan bulat $x$. Selanjutnya\begin{eqnarray*}a^{2} & = & \left(2x\right)^{2}\\a^{2} & = & 4x^{2}\\a^{2} & = & 2\underset{n}{\underbrace{\left(2x^{2}\right)}}\\a^{2} & = & 2n\end{eqnarray*}Karena semua bilangan bulat jika dikalikan dengan $2$ akan menghasilkan bilangan genap, maka terbukti  bahwa jika $a$ genap maka $a^2$ genap

2.     Misalkan $x$ bilangan bulat. Buktikan jika $x$ ganjil maka $x^2$ bilangan ganjil

Jawab :

Diketahui $x$ ganjil, jadi dapat ditulis sebagai $x = 2n-1$ untuk suatu bilangan bulat $n$. Selanjutnya,\begin{eqnarray*} x^{2} & = & \left(2n-1\right)^{2}\\ x^{2} & = & 4n^{2}+4n+1\\ x^{2} & = & 2\underset{m}{\underbrace{\left(2n^{2}+2n\right)}}\\ x^{2} & = & 2m+1\end{eqnarray*}

Karena $m$ merupakan bilangan bulat maka disimpulkan bahwa $x^2$ ganjil