Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan Kuadrat

2:37:00 PM
Telah kita ketahui bahwa akar-akar dari persamaan $ax^{2}+bx+c=0$ adalah ${\displaystyle x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}$,
sehingga:

  •  Jika kedua akar tersebut dijumlahkan akan menjadi sebagai berikut:


\begin{eqnarray*}
x_{1}+x_{2} & = & {\displaystyle \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}+{\displaystyle \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}}}\\
& = & \frac{-2b}{2a}\\
& = & -\frac{b}{a}
\end{eqnarray*}Jadi, jumlah kedua akar persamaan kuadrat adalah:

\[
x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}
\]

  •  Jika kedua akar tersebut dikalikan, akan menjadi sebagai berikut:


\begin{eqnarray*}
x_{1}\cdot x_{2} & = & {\displaystyle \left(\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\right)\cdot{\displaystyle \left(\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\right)}}\\
& = & \frac{b^{2}-\left(\sqrt{b^{2}-4ac}\right)^{2}}{4a^{2}}\\
& = & \frac{b^{2}-b^{2}+4ac}{4a^{2}}\\
& = & \frac{4ac}{4a^{2}}\\
& = & \frac{c}{a}
\end{eqnarray*}Jadi, hasil kali kedua akar persamaan kuadrat adalah:
\[
x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}
\]

Artikel Terkait

Next Article
« Prev Post
Previous Article
Next Post »