Statistika

Pada kesempatan kali ini saya akan memulai postingan tentang materi matematika SMA. Setelah beberapa lama blog ini vakum dalam dunia maya maka kali ini saya akan membuat postingan tentang materi matematika kelas XI SMA. Mudah-mudahan dengan lebih sering memposting materi, nantinya akan menjadi buku. hehehe.

Pada kesempatan kali ini saya akan memposting materi tentang statistika. Biasanya materi statistika ini sangat di abaikan oleh para guru maupun para siswa itu sendiri. Padahal materi ini sangat penting untuk dipelajari sebagai dasar dalam melakukan penelitian. Dengan menjadi ahli statistika maka kita akan menjadi seseorang yang ahli dalam mengolah data hasil penelitian.

Berikut kami sajikan rumus-rumus dasar yang digunakan dalam statistika.

Rumus Rataan data berkelompok

\[\overline{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}f_{i}x_{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}\text{ atau lebih sederhana }\overline{x}=\frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}\]

Rumus Modus data berkelompok
\[Mo=L+p\left(\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}}\right)\]
Rumus Median data berkelompok
\[Me=L+p\left(\frac{\frac{1}{2}n-F}{f}\right)\]

Soal-soal latihan

1. Tentukan rataan hitung dari kumpulan data $5,7,8,9,11,11,12,13,14$
Solusi:
Ukuran data $n=9$
\begin{eqnarray*}
\overline{x} & = & \frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}\\
& = & \frac{\left(5+7+8+9+11+11+12+13+14\right)}{9}\\
& = & 10
\end{eqnarray*}Jadi, rataan hitungnya adalah $10$

2. Nilai ulangan matematika dari 7 siswa adalaj $4,2,8,5,6,a,9$. Jika rataan hitungnya 6, carilah nilai $a$

Solusi:
\begin{eqnarray*}
\overline{x} & = & \frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}\\
6 & = & \frac{\left(4+2+8+5+6+a+9\right)}{7}\\
42 & = & 34+a\\
a & = & 8
\end{eqnarray*}
Jadi, nilai $a=8$

3. Nilai rata-rata 11 buah bilangan adalah 13. Nilai rata-rata 13 bilangan yang lain adalah 11. Tentukan rata-rata 24 bilangan itu !

Solusi
\begin{eqnarray*}
\overline{x} & = & \frac{n_{1}\times\overline{x}_{1}+n_{2}\times\overline{x}_{2}}{n_{1}+n_{2}}\\
& = & \frac{11\times13+13\times11}{11+13}\\
& = & 11\frac{11}{12}
\end{eqnarray*}

4.  Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri 5,8,10 dan 17 orang menyumbangkan uang kepada korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp 4.000,00; Rp 2.500,00; Rp 2.000,00; dan Rp 1.000,00. Tentukan rata-rata sumbangan setiap siswa seluruh kelompok !

Solusi :
\begin{eqnarray*}
\overline{x} & = & \frac{n_{1}\times\overline{x}_{1}+n_{2}\times\overline{x}_{2}n_{1}+n_{3}\times\overline{x}_{3}+n_{4}\times\overline{x}_{4}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}+n_{4}}\\
& = & \frac{5\times4.000+8\times2.500+10\times2.000+17\times1.000}{5+8+7+17}\\
& = & \frac{77.000}{40}\\
& = & 1.925
\end{eqnarray*}

Jadi rata-rata sumbangan setiap siswa seluruh kelompok adalah Rp 1.925,00

5. Rataan tinggi pegawai laki-laki adalah 165 cm dan rataan tinggi pegawai wanita adalah 155 cm. Sedangkan rataan tinggi pegawai secara keseluruhan adalah 162 cm. Carilah rasio banyak pegawai laki-laki terhadap pegawai wanitanya.

Solusi
$\overline{x}_{1}=165$ }dan banyak data = $n_{1}$
$\overline{x}_{2}=155$ }dan banyak data= $n_{2}$
$\overline{x}_{gab}=162$
\begin{eqnarray*}
\overline{x}_{gab} & = & \frac{n_{1}\overline{x}_{1}+n_{2}\overline{x}_{2}}{n_{1}+n_{2}}\\
162 & = & \frac{n_{1}\times165+n_{2}\times155}{n_{1}+n_{2}}\\
162n_{1}+162n_{2} & = & 165n_{1}+155n_{2}\\
3n_{1} & = & 7n_{2}\\
n_{1}:n_{2} & = & 7:3
\end{eqnarray*}Jadi, rasio banyaknya pegawai laki-laki terhadap pegawai wanitanya adalah $7 : 3$