Proyeksi Orthogonal

Diketahui vektor $ \vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j}-6\vec{k}$ dan vektor $ \vec{b}=2\vec{i}-2\vec{j}+4\vec{k}$. Proyeksi orthogonal vektor $ \vec{a}$ terhadap vektor $ \vec{b}$ adalah ....

Jawaban Versi saya sendiri

$ \vec{a}=2\vec{i}-4\vec{j}-6\vec{k}$

$ \vec{b}=2\vec{i}-2\vec{j}+4\vec{k}$

Proyeksi orthogonal vektor $ \vec{a}$ terhadap vektor $ \vec{b}$ saya misalkan $ e$. Dengan rumus $ e=\dfrac{a.b}{|b|^2}b$. Terlebih dahulu kita mencari nilai $ \vec{a}.\vec{b}$.

$ \vec{a}\vec{b}=-12$

$ |b|=\sqrt{2^2+(-2)^2+4^2}$

$ |b|=\sqrt{4+4+16}$

$ |b|=\sqrt{24}$

$ |b|^2=24$

$ e=\dfrac{\vec{a}\vec{b}}{|b|^2}\vec{b}$

$ e=\dfrac{-12}{24}(2,-2,4)$

$ e=\dfrac{-1}{2}(2,-2,4)$

$ e=(-1,1,-2)$

Jadi, Proyeksi Orthogonalnya adalah $ e=-\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}$

Gampang khan........Untuk soal yang lain, nanti kita bahas yah....