Widget HTML Atas

Pembuktian Fungsi Gamma

Masih Lanjutan postingan sebelumnya yah mengenai fungsi gamma yang sangat asyik untuk dibahas,,, Postingan sekarang udah mulai masuk kedalam yah yaitu tentang pembuktian fungsi Gamma.... berikut soal-soalnya :


Soal


Dengan menggunakan integral parsial, Buktikan bahwa $ \Gamma (n+1)=n \Gamma(n)$

Jawaban :


$ {\displaystyle \Gamma(n+1)=\intop_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n}dx}$

$ {\displaystyle \intop_{0}^{\infty} e^{-x}x^{n} dx=\left[-e^{-x}x^{n}\right]_{0}^{\infty}+n\int_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n-1}dx}$

$ {\displaystyle \intop_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n}dx=0+n\int_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n-1}dx}$

$ {\displaystyle \intop_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n}dx=n\int_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n-1}dx}$

$ {\displaystyle \Gamma(n+1)=n\Gamma(n)}$ ................. (Terbukti kan)

yang memberikan sifat rekusif dari fungsi gamma.
Oyah. dengan menggunakan fungsi Gamma, kita juga dapat mencari nilai $0!$. $0!$ jika kita cari dengan menggunakan fungsi Gamma akan mendapatkan hasil $1$. Tidak percaya ??? silahkan buktikan sendiri.... hohohohoho.. :)

No comments for "Pembuktian Fungsi Gamma"