$\int \sec^3 x dx = \cdots $

$$ \int \sec^3 x dx = \cdots $$
$ \int \sec^{3}x\, dx\,=\int \sec^{2}x\, \sec\, x\, dx$

dengan menggunakan pengintegralan parsial di dapatkan :

$ u=\sec\, x$

$ du=\sec\, x\, \tan\, x\, dx$

$ dv=\sec^{2}x\, dx$

$ v=\tan\, x$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x-\int \tan\, x\,(\sec\, x\, \tan\, x)dx$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x-\int \tan^{2}x\, \sec\, x\, dx$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x-\int \tan^{2}x\, \sec\, x\, dx$

kita tahu bahwa $ \tan^{2}x=\sec^{2}x-1$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x-\int(\sec^{2}x-1)\sec\, x\, dx$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x-\int(\sec^{3}x-\sec\, x)\, dx$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x\,+\int \sec\, x\, dx\,-\int \sec^{3}x)\, dx$

karena $ \int \sec^{3}x\, dx$ muncul di sebelah kanan. maka kita bisa manipulasi menjadi :

$ \int \sec^{3}x\, dx+\int \sec^{2}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x\,+\int \sec\, x\, dx\,$

$ 2\int \sec^{2}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x\,+ln|\sec\, x+\tan\, x|\,$

sehingga diperoleh hasil integralnya adalah :

$ \int \sec^{2}x\, dx\,=\,\frac{1}{2}\left(\sec\, x\, \tan\, x\,+ln|\sec\, x+\tan\, x|\right)+C$

2 Responses to "$\int \sec^3 x dx = \cdots $"

  1. Hey, mas Alfy. Kaget juga saya begitu membuka blog mas.

    Seperti dejavu dengan template blog saya dulu sebelum saya ganti.

    Sepertinya sekarang blog mas Alfy juga sudah support $\LaTeX$.

    Sekarang ini blog tentang matematika semakin banyak. Semakin keren pokoknya.

    Oh ya, kapan2 mampir di blog saya mas, kasih saran dan kritiknya.

    Salam,

    ReplyDelete
  2. wah... trima kasih ya mas sudah mampir kemari....

    iyah.. saya juga sering mengunjungi blognya mas Tutur lho....

    ternyata sudah ganti domain yah...

    ReplyDelete

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel