$\int \sec^3 x dx = \cdots $

3:59:00 PM
$$ \int \sec^3 x dx = \cdots $$
$ \int \sec^{3}x\, dx\,=\int \sec^{2}x\, \sec\, x\, dx$

dengan menggunakan pengintegralan parsial di dapatkan :

$ u=\sec\, x$

$ du=\sec\, x\, \tan\, x\, dx$

$ dv=\sec^{2}x\, dx$

$ v=\tan\, x$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x-\int \tan\, x\,(\sec\, x\, \tan\, x)dx$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x-\int \tan^{2}x\, \sec\, x\, dx$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x-\int \tan^{2}x\, \sec\, x\, dx$

kita tahu bahwa $ \tan^{2}x=\sec^{2}x-1$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x-\int(\sec^{2}x-1)\sec\, x\, dx$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x-\int(\sec^{3}x-\sec\, x)\, dx$

$ \int \sec^{3}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x\,+\int \sec\, x\, dx\,-\int \sec^{3}x)\, dx$

karena $ \int \sec^{3}x\, dx$ muncul di sebelah kanan. maka kita bisa manipulasi menjadi :

$ \int \sec^{3}x\, dx+\int \sec^{2}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x\,+\int \sec\, x\, dx\,$

$ 2\int \sec^{2}x\, dx=\sec\, x\, \tan\, x\,+ln|\sec\, x+\tan\, x|\,$

sehingga diperoleh hasil integralnya adalah :

$ \int \sec^{2}x\, dx\,=\,\frac{1}{2}\left(\sec\, x\, \tan\, x\,+ln|\sec\, x+\tan\, x|\right)+C$

Artikel Terkait

Next Article
« Prev Post
Previous Article
Next Post »

2 komentar

Write komentar
Tutur Widodo
AUTHOR
Monday, April 8, 2013 at 1:33:00 AM GMT+8 delete

Hey, mas Alfy. Kaget juga saya begitu membuka blog mas.

Seperti dejavu dengan template blog saya dulu sebelum saya ganti.

Sepertinya sekarang blog mas Alfy juga sudah support $\LaTeX$.

Sekarang ini blog tentang matematika semakin banyak. Semakin keren pokoknya.

Oh ya, kapan2 mampir di blog saya mas, kasih saran dan kritiknya.

Salam,

Reply
avatar
Fendy
AUTHOR
Saturday, April 13, 2013 at 2:16:00 PM GMT+8 delete

wah... trima kasih ya mas sudah mampir kemari....

iyah.. saya juga sering mengunjungi blognya mas Tutur lho....

ternyata sudah ganti domain yah...

Reply
avatar