Deret Maclaurin Penting

Berikut ini saya berikan deret Maclaurin Penting yang digunakan dalam kalkulus maupun ilmu terapan lainnya. Deret berikut juga dapat digunakan untuk mengapproksimasi integral maupun diferensial suatu fungsi.

1. $\dfrac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+\cdots$
2. $\ln(1+x)=x-\dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{x^{4}}{4}+\dfrac{x^{5}}{5}-\cdots$
3. ${\displaystyle \tan^{-1}(x)=x-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}-\cdots}$
4. ${\displaystyle e^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{4}}{4!}+\cdots}$
5. ${\displaystyle \sin(x)=x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-\frac{x^{7}}{7!}+\cdots}$
6. ${\displaystyle \cos(x)=1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\frac{x^{6}}{6!}+\cdots}$
7. ${\displaystyle {\displaystyle \sinh(x)=x+\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}+\frac{x^{7}}{7!}+\cdots}}$
8. $\cosh(x)={\displaystyle 1+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}+\frac{x^{6}}{6!}+\cdots}$
9. ${\displaystyle \left(1+x\right)^{p}=1+\left(\begin{array}{c} p\\ 1 \end{array}\right)x+\left(\begin{array}{c} p\\ 2 \end{array}\right)x^{2}+\left(\begin{array}{c} p\\ 3 \end{array}\right)x^{3}+\left(\begin{array}{c} p\\ 4 \end{array}\right)x^{4}+\cdots}$
Untuk artikel sederhana deret pangkat dapat anda download disini dalam bentuk PDF. Mari kita budayakan menulis apa saja yang menurut kita baik untuk diri kita dan orang lain.......

Sumber:
Purcell, Varberg, Rigdon. Kalkulus Jilid 2 Edisi $8^{th}$ (terjemahan Julian Gressando). Erlangga : Jakarta

2 Responses to "Deret Maclaurin Penting"

  1. kalau soalnya gini gimana ya caranya.
    deret maclaurint
    1.) 1 / ( 1 + x)

    ReplyDelete
  2. untuk fungsi $\dfrac{1}{1+x}$ bisa diambil dari fungsi nomor 1 diatas $\dfrac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+\cdots$ namun kita mengganti $\dfrac{1}{1-(-x)}$ dan silahkan ganti $\dfrac{1}{1-(-x)}=1-x+x^{2}-x^{3}+x^{4}+\cdots$

    ReplyDelete

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel