Deret Maclaurin Penting

5:51:00 PM
Berikut ini saya berikan deret Maclaurin Penting yang digunakan dalam kalkulus maupun ilmu terapan lainnya. Deret berikut juga dapat digunakan untuk mengapproksimasi integral maupun diferensial suatu fungsi.

1. $\dfrac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+\cdots$
2. $\ln(1+x)=x-\dfrac{x^{2}}{2}+\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{x^{4}}{4}+\dfrac{x^{5}}{5}-\cdots$
3. ${\displaystyle \tan^{-1}(x)=x-\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{5}}{5}-\frac{x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}-\cdots}$
4. ${\displaystyle e^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{4}}{4!}+\cdots}$
5. ${\displaystyle \sin(x)=x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-\frac{x^{7}}{7!}+\cdots}$
6. ${\displaystyle \cos(x)=1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\frac{x^{6}}{6!}+\cdots}$
7. ${\displaystyle {\displaystyle \sinh(x)=x+\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}+\frac{x^{7}}{7!}+\cdots}}$
8. $\cosh(x)={\displaystyle 1+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}+\frac{x^{6}}{6!}+\cdots}$
9. ${\displaystyle \left(1+x\right)^{p}=1+\left(\begin{array}{c}
p\\
1
\end{array}\right)x+\left(\begin{array}{c}
p\\
2
\end{array}\right)x^{2}+\left(\begin{array}{c}
p\\
3
\end{array}\right)x^{3}+\left(\begin{array}{c}
p\\
4
\end{array}\right)x^{4}+\cdots}$

Untuk artikel sederhana deret pangkat dapat anda download disini dalam bentuk PDF. Mari kita budayakan menulis apa saja yang menurut kita baik untuk diri kita dan orang lain.......

Sumber:
Purcell, Varberg, Rigdon. Kalkulus Jilid 2 Edisi $8^{th}$ (terjemahan Julian Gressando). Erlangga : Jakarta

Artikel Terkait

Next Article
« Prev Post
Previous Article
Next Post »

2 komentar

Write komentar
Sunday, April 6, 2014 at 5:54:00 PM GMT+8 delete

kalau soalnya gini gimana ya caranya.
deret maclaurint
1.) 1 / ( 1 + x)

Reply
avatar
Tuesday, April 8, 2014 at 1:45:00 PM GMT+8 delete

untuk fungsi $\dfrac{1}{1+x}$ bisa diambil dari fungsi nomor 1 diatas $\dfrac{1}{1-x}=1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+\cdots$ namun kita mengganti $\dfrac{1}{1-(-x)}$ dan silahkan ganti $\dfrac{1}{1-(-x)}=1-x+x^{2}-x^{3}+x^{4}+\cdots$

Reply
avatar