Soal-Soal Tentang Polinomial

Baiklah Saat ini saya akan membuat postingan tentang polinomial. Berikut soal-soalnya

1. Jika $\sqrt{500x^{2}-498x+496}+\sqrt{500x^{2}-498x-400}=2023.$ Maka nilai dari $\sqrt{500x^{2}-498x+496}-\sqrt{500x^{2}-498x-400}$ adalah ....

Jawaban :

Misalkan:
$500x^{2}-498x+496=a$
$500x^{2}-498x-400=b$
sehingga kita dapatkan $a-b=(500x^{2}-498x+496)-(500x^{2}-498x-400)=896$ selain itu kita mempunyai $\sqrt{a}+\sqrt{b}=2023$
Sehingga
\begin{eqnarray*} a-b & = & (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})\\ 896 & = & (2023)(\sqrt{a}-\sqrt{b})\\ \sqrt{a}-\sqrt{b} & = & \frac{896}{2023}\end{eqnarray*}

2.  Diketahui $g(x)=x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1$. Berapakah sisa pembagian ketika polinomial $g(x^{12})$ dibagi oleh polinomial $g(x)$ ?

Penyelesaian :
\begin{eqnarray*} x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x & = & -1\\ x^{6}+x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x & = & -1+x^{6}\\ x^{6}-1 & = & 0\\ x^{6} & = & 1 \end{eqnarray*} Sehingga \begin{eqnarray*} g\left(x^{12}\right) & = & \left(x^{12}\right)^{5}+\left(x^{12}\right)^{4}+\left(x^{12}\right)^{3}+\left(x^{12}\right)^{2}+\left(x^{12}\right)+1\\ g\left(x^{12}\right) & = & x^{60}+x^{48}+x^{36}+x^{24}+x^{12}+1\\ & = & \left(x^{6}\right)^{10}+\left(x^{6}\right)^{8}+\left(x^{6}\right)^{6}+\left(x^{6}\right)^{4}+\left(x^{6}\right)^{2}+1\\ & = & 1^{10}+1^{8}+1^{6}+1^{4}+1^{2}+1\\ g\left(x^{12}\right) & = & 6 \end{eqnarray*}

3.  Diketahui jumlah dua bilangan adalah 30. Tentukan kedua bilangan tersebut jika jumlah kuadratnya adalah 458

Penyelesaian :

\begin{eqnarray*} a+b & = & 30\Rightarrow a=30-b\\ a^{2}+b^{2} & = & 458\\ \left(30-b\right)^{2}+b^{2} & = & 458\\ 900-60b+b^{2}+b^{2} & = & 458\\ 2b^{2}-60b & = & -442\\ 2b^{2}-60b+442 & = & 0\\ b^{2}-30b+221 & = & 0\\ (b-17)(b-13) & = & 0\\ b=17 & \text{atau} & b=13 \end{eqnarray*} karena $a=30-b$.

• Jika $b=17\Rightarrow a=30-17=13$
• Jika $b=13\Rightarrow a=30-13=17$

Jadi kedua bilangan tersebut adalah $13$ dan $17$

Berlanjut ke postingan berikutnya...................