Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Pembahasan SNMPTN Bidang Matematika Dasar 2012 (Lanjutan)

Melanjutkan postingan saya yang lalu tentang pembahasan matematika dasar SNMPTN tahun 2012 baru 10 nomor dan masih tersisa 5 nomor lagi.  Makanya saya mau membahasnya lagi sekarang. Mari kita lihat bersama-sama.

11.  Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat $f$ dengan titik puncak $(-2,-1)$ dan melalui  titik $(0,-5)$, maka nilai $f(2)$ adalah ....


a. $-17$
b. $-18$
c. $-19$
d.  $-20$
e. $-21$
Jawaban : (a)

Pembahasan :

Karena titik puncak $P(-2,-1)$, maka$$-\frac{b}{2a}=-2 \Rightarrow b=4a$$Grafik melalui titik $0,5)$ dan misalkan fungsi tersebut adalah $y=ax^2+bx+c$ maka $-5=a(0)^2+b(0)+c \Rightarrow c=-5$ Sehingga $y=ax^2+4ax-5$. Karena grafik melalui titik puncak $P(-2,-1)$ maka $-1=a(-2)^2+4a(-2)-5$, sehingga $-1=4a-8a-5 \Rightarrow 4a=-4 \Rightarrow a=-1$ Dan $b=4(-1)=-4$. Sehingga persamaannya adalah $y=-x^2-4x-5$. Sehingga kita peroleh $f(2)=-(2)^2-4\cdot 2 -5 =-17$

12. Nilai minimum fungsi objektif (tujuan) $f(x,y)=x+4y$ dengan kendala $3x+2y \geq 24, x \geq 2$, dan $y \geq 3$ adalah ....
a. 38
b. 26
c. 24
d. 18
e. 16
Jawaban : (d)

Pembahasan :
Perhatikan Gambar dibawah :


Jika anda perhatikan, maka titik-titik yang memenuhi adalah $(2,9)$ dan $(6,3)$. Kemudian kita lakukan uji titik pojok pada fungsi tujuan:
$f(2,9)=2+4(9)=38$
$f(6,3)=6+4(3)=18$
Sehingga nilai minimumnya adalah 18

13. Jika $a$ adalah suku pertama, $r$ adalah rasio, dan $S_n=3(2^{n+1}-2)$ adalah jumlah $n$ suku pertama deret geometri maka nilai $a+r$ adalah ....
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
Jawaban : (e)

Pembahasan:
Mudah kita tunjukkan bahwa
\begin{eqnarray*}S_n&=&3(2^{n+1}-2)\\S_n&=&3(2^n\cdot 2-2)\\&=&3\cdot 2(2^n-1)\\&=&\frac{6(2^{n}-1)}{2-1}\end{eqnarray*}Kita ingat kembali rumus deret geometri yaitu
$$S_n\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$$Sehingga kita peroleh $a=6$ dan $r=2$. Maka $a+r=6+2=8$

14 Jika suatu persegi dengan panjang sisi satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama seperti ditunjukkan pada gambar, maka panjang ruas garis $AB$ adalah ....


a. $\dfrac{4}{5}$
b. $\dfrac{3}{5}$
c. $\dfrac{5}{6}$
d. $\dfrac{2}{3}$
e. $\dfrac{2}{5}$
Jawaban : (b)

Pembahasan:
Misalkan 2 persegi panjang horizontal atas memiliki ukuran $p \times q$, dan 3 persegi panjang vertikal bawah memiliki ukuran $x \times y$. Karena masing-masing persegi panjang memiliki luas yang sama maka luas masing-masing persegia panjang adalah $\dfrac{1}{5}$ satuan luas. Dengan $y=\dfrac{1}{3}$ (Karena membagi sisi persegi 3 sama panjang). Karena $xy=\dfrac{1}{5}$ maka $x=\dfrac{3}{5}$. Sehingga $AB=x=\dfrac{3}{5}$

15 Semua nilai $x$ yang memenuhi $(2x+1)(x-1)\leq (x-1)$ adalah ....
a. $x \leq 1$
b. $x \geq 0$
c. $x \geq \dfrac{1}{2}$
d. $\dfrac{1}{2} \leq x \leq 1$
e. $0 \leq x \leq 1$
Jawaban : (e)

Pembahasan :
\begin{eqnarray*}
(2x+1)(x-1) & \leq & (x-1)\\
(2x+1)(x-1)-(x-1) & \leq & 0\\
2x^{2}-x-1-x+1 & \leq & 0\\
2x^{2}-2x & \leq & 0\\
2x(x-1) & \leq & 0
\end{eqnarray*}Kemudian lakukan pengujian pada garis bilangan kita mendapatkan $0 \leq x \leq 1$

2 komentar untuk "Pembahasan SNMPTN Bidang Matematika Dasar 2012 (Lanjutan)"