Menentukan Limit dengan Cara Memfaktorkan Terlebih Dahulu

Jika dengan cara substitusi langsung pada ${\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}}$ diperoleh bentuk ${\displaystyle \frac{0}{0}}$ (bentuk tak tentu), lakukanlah pemfaktoran terlebih dahulu terhadap $f(x)$ dan $g(x)$. Kemudian sederhanakan ke bentuk paling sederhana. Agar lebih jelas, perhatikan uraian berikut.

$$\lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\rightarrow a} \frac{(x-a)P(x)}{(x-a)Q(x)}=\lim_{x\rightarrow a} \frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{P(a)}{Q(a)}$$

Contoh:

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut.

1. ${\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{x-2}}$


2. ${\displaystyle \lim_{x \rightarrow -3} \frac{x+3}{\sqrt{x+3}}}$

Jawaban:

1. Jika dengan cara substitusi langsung, diperoleh ${\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{x-2}=\frac{2^2-4}{2-2}=\frac{4-4}{2-2}=\frac{0}{0}}$ (bentuk tak tentu). Agar tidak muncul bentuk $\frac{0}{0}$ faktorkanlah bentuk $x^2-4$ sebagai berikut :

$$\lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x \rightarrow 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x \rightarrow 2} (x+2)=4$$

1. Dengan cara substitusi langsung, diperoleh: ${\displaystyle \lim_{x \rightarrow -3} \frac{x+3}{\sqrt{x+3}}=\frac{-3+3}{\sqrt{-3+3}}=\frac{0}{0}}$. Agar tidak muncul bentuk $\frac{0}{0}$ faktorkan $x+3$ sebagai berikut:

$$\lim_{x \rightarrow -3} \frac{x+3}{\sqrt{x+3}}=\lim_{x \rightarrow -3} \frac{\sqrt{x+3}\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}}=\lim_{x \rightarrow -3} \sqrt{x+3}=\sqrt{0} = 0$$