Integral Tak Wajar Jenis Ketiga

Perhatikan bahwa ${\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{1}{x}dx}$ kelihatannya hanyalah integral biasa. Akan tetapi jika kita perhatikan secara seksama kita melihat bahwa fungsi $f(x)$ tidak terdefenisi di $0$. Sehingga

kita dapat menyimpulkan bahwa integral tersebut merupakan integral tak wajar.

Defenisi

Misalkan $f$ kontinu pada selang setengah terbuka $[a,b)$ dan andaikan $\displaystyle \lim_{x\to b^-}|f(x)|=\infty$ maka

$$\int_a^bf(x)dx=\lim_{t\to b^-}\int_a^t f(x)dx$$

asalkan limit ini ada dan terhingga, dimana kita mengatakan bahwa integral tersebut bersifat konvergen. Jika sebaliknya maka kita dapat mengatakan bahwa integral tersebut bersifat divergen.

Defenisi

Misalkan $f$ kontinu pada $[a,b]$ kecuali pada bilangan $c$ dimana $a<c<b$ dan andaikan $\displaystyle \lim_{x \to c}|f(x)|=\infty$. Maka kita dapat mendefenisikan

$$\int_a^b f(x)dx=\int_a^cf(x)dx+\int_c^bf(x)dx$$ asalkan kedua integral di ruas kanan persamaan diatas konvergen. Jika tidak kita dapat mengatakan bahwa $\displaystyle \int_a^bf(x) dx$ divergen.

Contoh Soal Terapan Pada postingan selanjutnya.....