Soal Ujian Semester Ganjil Mapel Matematika Tahun Pelajaran 2017-2018

12:10:00 PM 0
Sudah lama sekali rasanya tidak menulis di blog ini. Mengingat banyaknya kesibukan yang luar biasa. Kali ini saya mencoba meluangkan waktu sedikit untuk menulis sedikit di blog ini. yah hanya sekedar upload Soal Ujian Semester Ganjil Mapel Matematika Tahun Pelajaran 2017-2018.

Uploadan kali ini hanya soalnya saja yah. Untuk jawabannya silahkan di cari sendiri. Soal yang saya berikan sangat mudah kok. Mengingat kesibukan yang tidak ada habisnya maka saya cuma nulis sedikit saja. Itung-itung untuk mengisi blog yang sudah lama vakum di dunia perbloggeran. (hehe)

nilai mutlak

grafik nilai mutlak $y=|x|$ (kredit gambar by Wikipedia)


Semoga bisa membantu teman-teman semua .... Untuk jawabannya bisa di coret-coret di kolom komentar jika ada yang merasa kesulitan..

Silahkan unduh disini.

Soal Ujian Semester Ganjil Mapel Matematika Tahun Pelajaran 2017-2018 Kelas XII Program Teknologi

Soal Ujian Semester Ganjil Mapel Matematika Tahun Pelajaran 2017-2018 Kelas X Semua  Program Keahlian



Semoga bermanfaat

Bahas Soal Matematika Kelas X Kurikulum 2013 Uji Kompetensi 2.1 Tentang SPLTV

12:46:00 PM 0
Halo sobat blogger, kali ini blog matematika akan membagikan postingan tentang Pembahasan Soal Matematika Kelas X Kurikulum 2013 Uji Kompetensi 2.1 Tentang SPLTV. Mudah-mudahan selanjutnya bisa membahas semua soal-soal uji kompetensi di buku kurikulum 2013 edisi revisi 2017 khusunya kelas X

Berikut tampilan soalnya... Untuk sementara masih dua nomor soal dulu yah. Kedepannya saya bahas semuanya. Tetapi secara bertahap tentunya.


Bahas Soal Matematika Kelas X Kurikulum 2013 Uji Kompetensi 2.1 Tentang SPLTV

Mari kita bahas satu-persatu soal diatas. dimulai dari soal nomor 1.

1. Apakah persamaan-persamaan berikut ini membentuk sistem persamaan linear tiga variabel Berikan alasan atas jawabanmu.

a. $2x+5y2z=7$ dan $2x-4y+3z=3$

b. $x-2y+3z=0$ dan $y=1$ dan $x+5z=8$

Penyelesaian : 

Jawaban saya untuk soal nomor 1 ini tentunya ya bentuk diatas adalah termasuk sistem persamaan linear tiga variabel. Mengapa ? Yah sederhana saja jawabannya karena sistem persamaan diatas terdiri dari 3 variabel dan  variabelnya saling terkait.

Berarti jawaban menurut saya adalah

a. Iya  karena sistem persamaan diatas terdiri dari 3 variabel dan  variabelnya saling terkait.
b. Iya  karena sistem persamaan diatas terdiri dari 3 variabel dan  variabelnya saling terkait.

Penjelasannya (Cukup Jelas Kok)


Sekarang kita lanjut nomor berikutnya.



2. Diketahui tiga buah persamaan

\begin{eqnarray*}
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{3}{z} & = & 9\\
\frac{1}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z} & = & \frac{7}{3}\\
\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} & = & 7
\end{eqnarray*}


a. Apakah termasuk sistem persamaan linear tiga variabel? Berikan alasanmu.

b. Dapatkah kamu membentuk sistem persamaan linear dari ketiga persamaan tersebut?

Penyelesaian :

a. Jawaban saya untuk soal nomor 2 ini tentunya ya bentuk diatas adalah termasuk sistem persamaan linear tiga variabel. Mengapa ? karena sistem persamaan diatas terdiri dari 3 variabel dan  variabelnya saling terkait. Sama persis dengan jawaban nomor 1. Tetapi bentuk nomor 2 ini adalah sistem persamaan linear tiga variabel dengan variabel di bawah atau dengan kata lain variabelnya sebagai penyebut. 

Biasanya kita terlalu terbiasa dengan variabel di atas atau variabel sebagai pembilang. Nah bentuk ini juga termasuk sebagai SPLTV. 

b. Sekarang coba kita bentuk persamaan \begin{eqnarray*}
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{3}{z} & = & 9\\
\frac{1}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z} & = & \frac{7}{3}\\
\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} & = & 7
\end{eqnarray*} menjadi SPL.

Kita misalkan saja $\dfrac{1}{x}=P$, $\dfrac{1}{y}=Q$ dan $\dfrac{1}{z}=R$. Nah dari situ kita bisa mensubstitusikan kedalam persamaan diatas menjadi
\begin{eqnarray*}
P+Q+3R & = & 9\\
P+3Q+R & = & \frac{7}{3}\\
3P+Q+R & = & 7
\end{eqnarray*}Nah jadi kan Sistem persamaan Linear tiga Variabel. 

Mungkin itu dulu penjelasan saya mengenai 2 soal diatas. Kalau ada yang salah mohon dikoreksi yah...

Soal selanjutnya tunggu postingan berikutnya yah. Semoga bisa rutin posting pembahasan soalnya.

Universitas Negeri Gorontalo Berduka. Bapak Moh. Yusuf, S.Si, M.Si Meninggal dunia

11:52:00 AM 0
Tadi malam hari Selasa tanggal 17 Oktober 2017 saya diberi kabar oleh teman kalau pak Moh. Yusuf Meninggal Dunia. 

Saya sendiri tidak percaya mendengar kabar itu mengingat orangnya sepertinya masih sehat-sehat. Saya coba cek kebenarannya ternyata kabar tersebut memang benar.


Universitas Negeri Gorontalo Berduka. Bapak Moh. Yusuf, S.Si, M.Si Meninggal dunia



Mendengar hal tersebut saya berpikiran kembali kalau Universitas Negeri Gorontalo ditinggalkan oleh seorang Dosen Jenius dan Berprestasi di bidang Fisika Teori.

Perlu diketahui bahwa bapak Moh. Yusuf, S.Si, M.Si (Atau biasa disapa MY) merupakan salah satu dosen berprestasi yang sangat terkenal berkat ide-ide cemerlangnya dalam pengembangan ilmu fisika Teori. Salah satu contoh jurnalnya pak MY yang sempat saya baca adalah studi tentang neutrino.

Pak MY adalah salah seorang dosen yang banyak memotivasi mahasiswa dengan gaya khasnya. Saya sendiri sangat termotivasi dengan beliau dengan kecerdasannya dan kecemerlangan idenya. Ilmunya tentang Fisika dan Matematika Terapan yang sangat mumpuni membuat kita dulu saat diajarnya sangat terkagum-kagum

Yang sangat saya pahami, beliau adalah orang yang sangat sederhana. Tidak pernah menggunakan pakaian yang aneh-aneh. Kemeja dan celana kain menjadi andalan beliau dalam mengajar. Sangat sederhana sekali. Saya pernah mendengar beliau berkata "Lebih baik saya tidak  punya baju dibandingkan tidak punya buku. Lebih baik kamu minta baju tapi jangan minta buku". Dari pernyataan tersebut terlihat bahwa beliau sangat mencintai ilmu pengetahuan khususnya di bidang fisika teori.

Akhir kata semoga beliau di tempatkan di tempat terbaik di sisi-Nya. Amiin...

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

4:07:00 PM 0
Pada saat SMP, anda pernah belajar tentang persamaan linear dua variabel atau lebih di kenal dengan SPLDV. Saat ini kita akan perdalam kajian, pemahaman, dan jangkauan pemikiran tentang konsep sistem persamaan linear dari apa yang kamu sudah pelajari sebelumnya. Pola pikir dan cara belajar yang dituntut dalam mempelajari materi ini adalah upayamu untuk menemukan ide-ide, berpikir kritis dan kreatif dalam mencari strategi penyelesaian masalah dan mengungkapkannya, serta berdiskusi dengan teman, mengajukan pertanyaan kepada guru dan teman kelompok.


Kompetensi dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi 


3.3        Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual
3.3.1     Menyusun konsep sistem persamaan linear tiga variabel
3.3.2     Menemukan syarat sistem persamaan linear tiga variabel.
4.3     Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel.
4.3.1   Menyelesaikan masalah kontekstual sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi dan subtitusi
4.3.2   Menyelesaikan masalah kontekstual sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode determinan.

Diagram Alir



diagram alir Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel


Banyak permasalahan dalam kehidupan nyata yang menyatu dengan fakta dan lingkungan budaya kita terkait dengan sistem persamaan linear. Permasalahan-permasalahan tersebut akan menjadi bahan inspirasi menyusun model-model matematika yang ditemukan dari proses penyelesaiannya. Model matematika tersebut, akan dijadikan bahan abstraksi untuk membangun konsep sistem persamaan linear dan konsep sistem persamaan linear tiga variabel.

Cermatilah masalah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel berikut!


Petani di Daerah Tapanuli (Sumatera Utara)


Mata pencaharian rakyat di Daerah Tapanuli pada umumnya bekerja sebagai petani padi dan palawija, karyawan perkebunan sawit, karet, dan cokelat. Walaupun ada juga yang bekerja sebagai pedagang (khususnya yang tinggal di daerah wisata Danau Toba).

Namun sekarang, ada permasalahan yang dihadapi para petani padi di Kecamatan Porsea Kabupaten Toba Samosir. Hal ini terkait pemakaian pupuk yang harganya cukup mahal. Contoh permasalahannya adalah sebagai berikut.

Pak Eko memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Ada tiga (3) jenis pupuk yang harus disediakan, yaitu Urea, SS, TSP. Ketiga jenis pupuk inilah yang harus digunakan para petani agar hasil panen padi maksimal. Harga tiap-tiap karung pupuk berturut-turut adalah Rp75.000,00; Rp120.000,00; dan Rp150.000,00. Pak Eko membutuhkan sebanyak 40 karung untuk sawah yang ditanami padi.

Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Eko untuk membeli pupuk adalah Rp4.020.000,00. Berapa karung untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Eko?

Menurut anda, kira-kira apa tujuan masalah ini dipecahkan? Strategi apa yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut? Jika anda mengalami kesulitan silakan berdiskusi dengan teman atau bertanya kepada guru. Sebagai arahan/petunjuk pengerjaan masalah, ikuti pertanyaan-pertanyaan berikut.

1. Bagaimana anda menggunakan variabel untuk menyatakan banyak pupuk yang digunakan untuk setiap jenisnya dan hubungan pemakaian antarjenis pupuk?

2. Bagaimana anda menggunakan variabel untuk menyatakan hubungan harga setiap jenis pupuk dengan dana yang tersedia?

3. Apa yang anda temukan dari hubungan-hubungan tersebut? Adakah kaitannya dengan pengetahuan yang anda miliki dengan melakukan manipulasi aljabar?

4. Adakah kesulitan yang harus anda diskusikan dengan teman atau bertanya kepada guru untuk menentukan hubungan antarvariabel, melakukan manipulasi aljabar, dan kepastian strategi yang anda pilih?

5. Adakah variabel yang harus anda tentukan nilainya? Bagaimana caranya, apakah prinsip analogi (cara yang mirip) dapat digunakan ketika anda menentukan nilai variabel pada sistem persamaan dua variabel?

5. Berapa karung pupuk yang harus dibeli Pak Eko untuk setiap jenisnya?

Ayok kita bantu pak Eko menyelesaikan masalah diatas.

Penyelesaian : 

Diketahui : 

#  Tiga jenis pupuk yaitu Urea, SS, TSP. Harga per karung setiap jenis pupuk Rp 75.000,00; Rp 120.000,00; dan Rp 150.000,00.
#  Banyak pupuk yang dibutuhkan 40 karung.
#  Pemakaian pupuk Urea 2 kali lebih banyak dari pupuk SS.
#  Dana yang tersedia Rp 4.020.000,00.

Ditanyakan : 

Banyaknya pupuk (karung) yang diperlukan untuk tiap-tiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Eko.

Jawaban : 

#  $x$ adalah banyak jenis pupuk Urea yang dibutuhkan (karung) 
#  $y$ adalah banyak jenis pupuk SS yang dibutuhkan (karung) 
#  $z$ adalah banyak jenis pupuk TSP yang dibutuhkan (karung) 

Berdasarkan informasi di atas diperoleh hubungan-hubungan sebagai berikut. 

\begin{equation}x+y+z=40\end{equation}
\begin{equation}x=2y\end{equation}
\[75.000x+120.000y+150.000z=4.020.000\]
disederhanakan menjadi\begin{equation}75x+120y+150z=4.020\end{equation}

# Langkah 1

Substitusikan Persamaan $x=2y$ ke dalam Persamaan $x+y+z=40$ sehingga
diperoleh
\begin{eqnarray*}
x+y+z & = & 40\\
2y+y+z & = & 40\\
3y+z & = & 40
\end{eqnarray*}
Kita dapatkan
\begin{equation}3y+z=40\end{equation}

# Langkah 2

Substitusikan Persamaan $x=2y$ ke dalam Persamaan $75x+120y+150z=4.020$ sehingga diperoleh
\begin{eqnarray*}
75x+120y+150z & = & 4.020\\
75\left(2y\right)+120y+150z & = & 4.020\\
150y+120y+150z & = & 4.020\\
270y+150z & = & 4.020
\end{eqnarray*}
Kita sederhanakan menjadi \begin{equation}27y+15z=402\end{equation}

Gunakan metode eliminasi terhadap Persamaan $3y+z=40$ dan Persamaan $27y+15z=402$

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel


Diperoleh $y=11$. Substitusikan $y=11$ kedalam $3y+z=40$ menjadi
\begin{eqnarray*}3y+z & = & 40\\3\left(11\right)+z & = & 40\\33+z & = & 40\\z & = & 40-33\\z & = & 7\end{eqnarray*}

Kita mendapatkan $z=7$. Perhatikan Kembali persamaan (2) $x=2y$. Substitusikan nilai $y=11$ kedalam persamaan tersebut menjadi
\begin{eqnarray*}
x & = & 2y\\
x & = & 2\left(11\right)\\
x & = & 22
\end{eqnarray*}



Jadi, kita dapatkan nilai $x=22$, $y=11$, dan $z=7$

Jadi pupuk yang harus disediakan oleh pak Eko adalah 

# Pupuk Urea sebanyak 22 Karung
# Pupuk SS sebanyak 11 Karung
# Pupuk TSP sebanyak 7 Karung

Nah dari contoh permasalahan diatas kita dapat menyimpulkan bahwa

Definisi :
Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan linear dengan tiga variabel.



Notasi Sistem persamaan linear tiga variabel 


Perhatikan persamaan linear berikut !
\begin{eqnarray*}
a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z & = & d_{1}\\
a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z & = & d_{2}\\
a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z & = & d_{3}\end{eqnarray*}


Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel $x,y,$ dan $z$ adalah
\begin{equation*}\begin{cases}
a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z & =d_{1}\\
a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z & =d_{2}\\
a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z & =d_{3}
\end{cases}\end{equation*}

Dengan $a_{1},a_{2},a_{3},b_{1},b_{2},b_{3},c_{1},c_{2},c_{3},d_{1},d_{2},d_{3},x,y,$ dan $z\in\mathbb{R}$, dan $a_{1},b_{1},$ dan $c_{1}$ tidak sekaligus ketiganya $0$ dan $a_{2},b_{2},$ dan $c_{2}$ tidak sekaligus ketiganya $0$, dan $a_{3},b_{3},$ dan $c_{3}$ tidak sekaligus ketiganya $0$. 

# $x,y,$ dan $z$ adalah variabel 
# $a_{1},a_{2},a_{3}$ adalah koefisien variabel $x$. 
# $b_{1},b_{2},b_{3}$ adalah koefisien variabel $y$. 
# $c_{1},c_{2},c_{3}$ adalah koefisien variabel $z$. 
# $d_{1},d_{2},d_{3}$ adalah konstanta persamaan.


Materi di sadur dari : 

Buku matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017 Kemdikbud RI 2017

Pembahasan Soal UN Pelajaran Matematika SMK Tahun Pelajaran 2016/2017

1:57:00 PM 0
Halo sobat blogger. Kali ini saya akan membahas tentang soal ujian nasional SMK 2017 yang sudah saya share kemarin. Soal UN kemarin terdiri dari 40 Nomor pilihan ganda dengan 5 option jawaban. Nah kali ini saya hanya akan membahas sejumlah 10 nomor dulu.

Pembahasan ini tentunya tidak detail sekali. Mengingat malasnya mengetik equation di blog. Nah Untuk soal yang tidak penuh pembahasannya seperti eliminasi dan substitusi bisa di lanjutkan sendiri yah. Atau bisa di tanyakan ke guru-guru matematika di sekolah masing-masing.

Pembahasan Soal UN Pelajaran Matematika SMK Tahun Pelajaran 2016/2017


Pembahasan kali ini tentunya tidak semuanya dijamin benar $100\%$. Mengingat fitrah kita sebagai manusia yang selalu salah. Makanya jika ada kesalahan dalam pembahasan soal berikut bisa di salahkan dan dibenarkan bersama-sama. Ataupun ada soal yang salah ketik/typo bisa di luruskan di kolom komentar pada akhir postingan.

Rencana kedepan akan saya buatkan dalam bentuk PDF yang saya tulis langsung dengan $\LaTeX$ 40 nomor soal dan pembahasannya. Doakan saja saya gak males nulis yah. dan tetap selalu pantau blog ini.

Rencana  kedepan juga akan saya analisis setiap nomor dari masing-masing soal UN Matematika SMK 2017 ini. Semoga bisa menjadi acuan dalam memprediksi UN Matematika SMK 2018 mendatang.

Mari kita bahas satu persatu soalnya.

Pembahasan Ujian Nasional Mata Pelajaran Matematika SMK Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian Tahun Pelajaran 2016/2017 


1. Hasil dari $\left(64\right)^{\frac{2}{3}}-\left(0,001\right)^{-\frac{2}{3}}+\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}$ adalah ....

a. 105
b. 83
c. $-75$
d. $-83$
e. $-93$

Jawaban : C

Penyelesaian :

Sebelum kita menjawab soal diatas, tentunya kita harus memahami konsep bilangan berpangkat diantaranya adalah :


* $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\times n}$
* $\left(\dfrac{1}{a^{n}}\right)=a^{-n}$


Cukup itu saja modal teori perpangkatan dalam menyelesaikan soal diatas. Ayo kita bahas.
\begin{eqnarray*} \left(64\right)^{\frac{2}{3}}-\left(0,001\right)^{-\frac{2}{3}}+\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-\frac{2}{3}} & = & \left(2^{6}\right)^{\frac{2}{3}}-\left(10^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}+\left(\frac{1}{3^{3}}\right)^{-\frac{2}{3}}\\
 & = & 2^{4}-10^{2}+\left(3^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}\\
 & = & 16-100+3^{2}\\
 & = & 16-100+9\\
\left(64\right)^{\frac{2}{3}}-\left(0,001\right)^{-\frac{2}{3}}+\left(\dfrac{1}{27}\right)^{-\frac{2}{3}} & = & -75
\end{eqnarray*}


2. Bentuk sederhana dari $\left(3\sqrt{5}+2\right)\left(4\sqrt{5}-7\right)$ adalah ....

a. $12-8\sqrt{5}$
b. $17+21\sqrt{5}$
c. $46-13\sqrt{5}$
d. $46+13\sqrt{5}$
e. $60+13\sqrt{5}$

Jawaban : C

Penyelesaian :

Modal kita dalam menyelesaikan soal diatas adalah perkalian saja. Seperti contoh \[\left(a-b\right)\left(c-d\right)=ac-ad-bd+bd\] Setelah itu kita bisa mengumpulkan suku-suku yang sejenis dan mengoperasikannya. Mudah kan

\begin{eqnarray*} \left(3\sqrt{5}+2\right)\left(4\sqrt{5}-7\right) & = & 12\cdot5-21\sqrt{5}+8\sqrt{5}-14\\ & = & 60-13\sqrt{5}-14\\ \left(3\sqrt{5}+2\right)\left(4\sqrt{5}-7\right) & = & 46-13\sqrt{5} \end{eqnarray*}

3. Jika $\log2=x$ dan $\log3=y$, hasil dari $\log36$ adalah .....
a. $x$
b. $x+y$
c. $x+2y$
d. $2x+y$
e. $2x+2y$

Jawaban : E
Penyelesaian :

Modal kita dalam menyelesaikan soal diatas adalah
* $^{a}\log\left(b\times c\right)=^{a}\log b+^{a}\log c$
* $^{a}\log\left(\dfrac{b}{c}\right)=^{a}\log b-^{a}\log c$
* $^{a^{m}}\log b^{n}=\dfrac{n}{m}\times^{a}\log b$

Setelah itu kita bisa mengumpulkan suku-suku yang sejenis dan mengoperasikannya. Mudah kan
\begin{eqnarray*} \log36 & = & \log\left(4\times9\right)\\ & = & \log\left(4\right)+\log\left(9\right)\\ & = & \log2^{2}+\log3^{2}\\ & = & 2\log2+2\log3\\ \log36 & = & 2x+2y \end{eqnarray*}

4. Diketahui kesamaan matriks $\left(\begin{array}{cc} x-y & 2\\ 3 & 3x-2y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{array}\right).$ Nilai $3x-4y$ adalah .....
a. $-2$
b. $-1$
c. 0
d. 1
e. 2

Jawaban : E

Penyelesaian :

Dua buah matriks dikatakan sama jika komponen di dalam matriks dan ordonya sama. Nah perhatikan bahwa
\begin{eqnarray*} x-y & = & 1.......................(1)\\ 3x-2y & = & 4.......................(2) \end{eqnarray*} Dari persamaan (1) dan Persamaan (2) kita eliminasi dan didapatkan nilai $x=2$ dan $y=1$ \begin{eqnarray*} 3x-4y & = & 3\left(2\right)-4\left(1\right)\\ & = & 6-4\\ 3x-4y & = & 2 \end{eqnarray*}


5. Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}-4x+1=0,$ maka $\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}=.....$

a. $-4$
b. $-1$
c. $\dfrac{1}{2}$
d. 4
e. 1

Jawaban : D

Penyelesaian :

Materi persamaan kuadrat ini sangat mudah di selesaikan. Kita hanya perlu memahami konsep "Jika persamaan kuadrat dengan bentuk umum $ax^{2}+bx+c=0$ maka kita dapatkan "

* $x_{1}+x_{2}=\dfrac{-b}{a}$
* $x_{1}\times x_{2}=\dfrac{c}{a}$

Sekarang kita coba jawab soal diatas. Jika persamaan kuadrat $2x^{2}-4x+1=0$ maka kita dapatkan nilai $a=2,$ $b=-4$ dan $c=1$

* $x_{1}+x_{2}=\dfrac{-\left(-4\right)}{2}=2$
* $x_{1}\times x_{2}=\dfrac{1}{2}$
\begin{eqnarray*} \dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}} & = & \frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}x_{2}}\\ & = & \frac{2}{\frac{1}{2}}\\ & = & 4 \end{eqnarray*}


6. Selisih umur seorang ibu dan anak perempuannya sekarang adalah 27 tahun sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 61 tahun. Umur ibu dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang berturut-turut adalah .....
a. 44 tahun dan 17 tahun
b. 46 tahun dan 19 tahun
c. 47 tahun dan 20 tahun
d. 49 tahun dan 22 tahun
e. 51 tahun dan 24 tahun

Jawaban : D
Penyelesaian :

# Kita misalkan umur ibu adalah $x$ dan umur anak perempuannya adalah $y$. Kita dapatkan \begin{eqnarray*} x-y & = & 27.............................\left(1\right)\\ x+y & = & 67.............................\left(2\right) \end{eqnarray*} Kita eliminasi dan mendapatkan nilai $x=47$ dan $y=20$. Umur ibu dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang berturut-turut adalah \begin{eqnarray*} x+2 & = & 47+2=49\\ y+2 & = & 20+2=22 \end{eqnarray*}


7. Diketahui sistem persamaan $\begin{cases}2x-7y & =9\\3x+y & =2\end{cases},$ maka nilai $\dfrac{x}{y}$ adalah .....

a. 3
b. 1
c. 0
d. $-1$
e. $-2$

Jawaban : D

Penyelesaian :

\begin{eqnarray*} 2x-7y & = & 9....................(1)\\ 3x+y & = & 2....................(2) \end{eqnarray*}

Perhatikan persamaan (1) dan Persamaan (2). Kita lakukan eliminasi akan menghasilkan nilai $x=1$ dan $y=-1$. Sehingga \[\frac{x}{y}=\frac{1}{-1}=-1\]


8. Jika matriks $P=\left(\begin{array}{cc}3 & 2\\-1 & 1\end{array}\right)$ dan $Q=\left(\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right)$ maka $P\times Q$ adalah ......
a. $\left(\begin{array}{cc} 9 & 14\\ 2 & 2 \end{array}\right)$
b. $\left(\begin{array}{cc} 9 & 14\\ 4 & 6 \end{array}\right)$
c. $\left(\begin{array}{cc} 9 & 14\\ -2 & 2 \end{array}\right)$
d. $\left(\begin{array}{cc} 11 & 16\\ 2 & 2 \end{array}\right)$
e. $\left(\begin{array}{cc} 9 & 14\\ -2 & -2 \end{array}\right)$

Jawaban : A
Penyelesaian :

Diketahui matriks $P=\left(\begin{array}{cc} 3 & 2\\ -1 & 1 \end{array}\right)$ dan $Q=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{array}\right)$
\begin{eqnarray*} P\times Q & = & \left(\begin{array}{cc} 3 & 2\\ -1 & 1 \end{array}\right)\times\left(\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{array}\right)\\ & = & \left(\begin{array}{cc} 3+6 & 6+8\\ -1+3 & -2+4 \end{array}\right)\\ P\times Q & = & \left(\begin{array}{cc} 9 & 14\\ 2 & 2 \end{array}\right) \end{eqnarray*}


9. Jika matriks $A=\left(\begin{array}{cc} 2 & 5\\ -1 & 3 \end{array}\right),$ $B=\left(\begin{array}{cc} 4 & 2\\ 3 & -1 \end{array}\right),$ dan $C=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1\\ 1 & 1 \end{array}\right)$ maka $A+B-C$ adalah ....
a. $\left(\begin{array}{cc} 9 & 7\\ 1 & 1 \end{array}\right)$
b. $\left(\begin{array}{cc} 5 & 7\\ 1 & 1 \end{array}\right)$
c. $\left(\begin{array}{cc} 5 & 8\\ -1 & 1 \end{array}\right)$
d. $\left(\begin{array}{cc} 5 & 8\\ 1 & -1 \end{array}\right)$
e. $\left(\begin{array}{cc} 5 & 8\\ 1 & 1 \end{array}\right)$

Jawaban : E
Penyelesaian :

Diketahui matriks $A=\left(\begin{array}{cc} 2 & 5\\ -1 & 3 \end{array}\right),$ $B=\left(\begin{array}{cc} 4 & 2\\ 3 & -1 \end{array}\right),$ dan $C=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1\\ 1 & 1 \end{array}\right)$ maka $A+B-C$ dapat kita cari dengan
\begin{eqnarray*} A+B-C & = & \left(\begin{array}{cc} 2 & 5\\ -1 & 3 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc} 4 & 2\\ 3 & -1 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc} 1 & -1\\ 1 & 1 \end{array}\right)\\ & = & \left(\begin{array}{cc} 2+4-1 & 5+2+1\\ -1+3-1 & 3-1-1 \end{array}\right)\\ A+B-C & = & \left(\begin{array}{cc} 5 & 8\\ 1 & 1 \end{array}\right) \end{eqnarray*}


10. Invers matriks $\left(\begin{array}{cc} 5 & 3\\ 2 & 1 \end{array}\right)$ adalah ....
a. $\left(\begin{array}{cc} -1 & -3\\ 2 & -5 \end{array}\right)$
b. $\left(\begin{array}{cc} -1 & 3\\ 2 & -5 \end{array}\right)$
c. $\left(\begin{array}{cc} -1 & 3\\ -2 & 5 \end{array}\right)$
d. $\left(\begin{array}{cc} -1 & 3\\ -2 & -5 \end{array}\right)$
e. $\left(\begin{array}{cc} 1 & -3\\ 2 & -5 \end{array}\right)$

Jawaban : B 

Penyelesaian :

Untuk invers matriks sendiri kita lihat definisinya terlebih dahulu. Jika $A=\left(\begin{array}{cc} a & b\\ c & d \end{array}\right)$ maka $A^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc}\left(\begin{array}{cc} d & -b\\ -c & a \end{array}\right)$.

Nah untuk soal diatas dengan mudah bisa kita selesaikan
\begin{eqnarray*} \left(\begin{array}{cc} 5 & 3\\ 2 & 1 \end{array}\right)^{-1} & = & \frac{1}{5\cdot1-3\cdot2}\left(\begin{array}{cc} 1 & -3\\ -2 & 5 \end{array}\right)\\ & = & \frac{1}{5-6}\left(\begin{array}{cc} 1 & -3\\ -2 & 5 \end{array}\right)\\ & = & \frac{1}{-1}\left(\begin{array}{cc} 1 & -3\\ -2 & 5 \end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc} 5 & 3\\ 2 & 1 \end{array}\right)^{-1} & = & \left(\begin{array}{cc} -1 & 3\\ 2 & -5 \end{array}\right) \end{eqnarray*}

Mungkin itu dulu Pembahasan Soal UN Pelajaran Matematika SMK Tahun Pelajaran 2016/2017  yang bisa saya berikan. Mudah-mudahan secepatnya selesai dan bisa digunakan sebagai bahan belajar anda. 

Jika ada kesalahan mohon di salahkan dan kita koreksi bersama demi kemajuan dan keterampilan peserta didik kita dalam menyelesaikan soal Ujian nasional yang tinggal beberapa bulan lagi.